Kuidas arvutada kaugust

Videot: Kuidas arvutada korrapärase püramiidi ümbermõõtu?

Sisu

Sammud
Meetod 1: 2: kauguse arvutamine kiiruse ja aja järgi
Meetod 2/2: Kahe punkti vahelise kauguse arvutamine
Sarnased artiklid

Kaugus (tähistatud kui d) on kahe punkti vahelise sirgjoone pikkus. Kauguse saab leida kahe fikseeritud punkti vahel ja liikuva keha läbitud vahemaa. Enamikul juhtudel saab kaugust arvutada järgmiste valemite abil: d = s × t, kus d on kaugus, s on kiirus, t on aeg; d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁), kus (x₁, y₁) ja (x₂, y₂) - kahe punkti koordinaadid.

Sammud

Meetod 1: 2: kauguse arvutamine kiiruse ja aja järgi

1 Liikuva keha läbitud vahemaa arvutamiseks peate teadma keha kiirust ja sõiduaega, et need asendada valemis d = s × t.
- Näide. Auto sõidab kiirusega 120 km / h 30 minutit. On vaja arvutada läbitud vahemaa.
2 Korrutage kiirus ja aeg ning leiate läbitud vahemaa.
- Pöörake tähelepanu koguste mõõtühikutele. Kui need on erinevad, peate ühe neist teisendama, et see sobiks teise ühikuga. Meie näites mõõdetakse kiirust kilomeetrites tunnis ja aega minutites. Seetõttu on vaja teisendada minutid tundideks; selleks tuleb aja väärtus minutites jagada 60 -ga ja saate aja väärtuse tundides: 30/60 = 0,5 tundi.
- Meie näites: 120 km / h x 0,5 h = 60 km. Pange tähele, et mõõtühikut "tund" lühendatakse ja mõõtühik "km" (st vahemaa) jääb alles.
3 Kirjeldatud valemit saab kasutada selles sisalduvate väärtuste arvutamiseks. Selleks eraldage soovitud väärtus valemi ühel küljel ja asendage selle ülejäänud kahe koguse väärtused. Näiteks kiiruse arvutamiseks kasutage valemit s = d / tja aja arvutamiseks - t = d / s.
- Näide. Auto sõitis 60 km 50 minutiga. Sel juhul on selle kiirus s = d / t = 60/50 = 1,2 km / min.
- Pange tähele, et tulemust mõõdetakse km / min. Selle ühiku teisendamiseks km / h -ks korrutage tulemus 60 -ga ja saate 72 km / h.
4 See valem arvutab keskmise kiiruse, see tähendab, et eeldatakse, et kehal on kogu sõiduaja jooksul püsiv (muutumatu) kiirus. See sobib abstraktsete ülesannete täitmiseks ja kehade liikumise modelleerimiseks. Reaalses elus võib keha kiirus muutuda, see tähendab, et keha võib kiirendada, aeglustada, peatada või liikuda vastupidises suunas.
- Eelmises näites leidsime, et 50 minutiga 60 km läbinud auto sõitis kiirusega 72 km / h. See kehtib ainult siis, kui sõiduki kiirus ei ole aja jooksul muutunud. Näiteks kui auto sõitis 25 minutit (0,42 tundi) kiirusel 80 km / h ja veel 25 minutit (0,42 tundi) kiirusel 64 km / h, läbib see ka 50 minuti jooksul 60 km. (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).
- Keha muutuva kiirusega seotud probleemide korral on parem kasutada tuletisi, mitte valemit kiiruse arvutamiseks vahemaa ja aja kohta.

Meetod 2/2: Kahe punkti vahelise kauguse arvutamine

1 Leidke kaks ruumilise koordinaadi punkti. Kui teile antakse kaks fikseeritud punkti, siis nende punktide vahelise kauguse arvutamiseks peate teadma nende koordinaate; ühemõõtmelises ruumis (numbrireal) on vaja x -koordinaate₁ ja x₂, kahemõõtmelises ruumis - koordinaadid (x₁, y₁) ja (x₂, y₂), kolmemõõtmelises ruumis - koordinaadid (x₁, y₁, z₁) ja (x₂, y₂, z₂).
2 Arvutage kaugus ühemõõtmelises ruumis (punktid asuvad ühel horisontaaljoonel) järgmise valemi abil:d = | x₂ - x₁|, see tähendab, et lahutate "x" koordinaadid ja leiate seejärel saadud väärtuse mooduli.
- Pange tähele, et valem sisaldab mooduli (absoluutväärtuse) sulgusid. Arvu moodul on selle arvu mitte-negatiivne väärtus (see tähendab, et negatiivse arvu moodul on võrdne plussmärgiga numbriga).
- Näide. Auto asub kahe linna vahel. Eesmine linn on 5 km kaugusel ja linn selle taga 1 km kaugusel. Arvutage linnade vaheline kaugus. Kui võtta auto võrdluspunktiks (0 jaoks), siis esimese linna koordinaat x₁ = 5 ja teine x₂ = -1. Kaugus linnade vahel:
  - d = | x₂ - x₁|
  - = |-1 - 5|
  - = |-6| = 6 km.
3 Arvutage kaugus kahemõõtmelises ruumis järgmise valemi abil:d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))... See tähendab, et lahutate "x" koordinaadid, lahutate "y" koordinaadid, ruudustate saadud väärtused, lisate ruudud ja eraldate saadud väärtusest ruutjuure.
- Kahemõõtmelises ruumis kauguse arvutamise valem põhineb Pythagorase teoreemil, mille kohaselt täisnurkse kolmnurga hüpotenuus võrdub mõlema jala ruutude summa ruutjuurega.
- Näide. Leidke kaugus kahe punkti vahel koordinaatidega (3, -10) ja (11, 7) (vastavalt ringi keskpunkt ja ringil olev punkt).
- d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
- d = √ ((11 - 3) + (7 - 10))
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18,79
4 Arvutage kaugus 3D -ruumis järgmise valemi abil:d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))... See valem on muudetud valem kauguse arvutamiseks kahemõõtmelises ruumis, lisades kolmanda "z" koordinaadi.
- Näide. Astronaut on kosmoses kahe asteroidi lähedal. Esimene neist asub 8 kilomeetrit kosmonaudi ees, temast 2 km paremal ja 5 km allpool; teine asteroid on astronaudist 3 km kaugusel, temast 3 km vasakul ja temast 4 km kõrgemal. Seega on asteroidide koordinaadid (8,2, -5) ja (-3, -3,4). Asteroidide vaheline kaugus arvutatakse järgmiselt:
- d = √ (( - 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
- d = √ (121 + 25 + 81)
- d = √ (227) = 15,07 km