Kuidas leida pi ümarate objektide abil

Sisu

Sammud
Meetod 1 /4: Ringjoone põhigeomeetria tasapinnal
Meetod 2/4: looge valem
3. meetod 4 -st: täpse pi väärtuse leidmine
Meetod 4/4: näpunäited
Näpunäiteid
Mida sul vaja on

Kuidas leiti matemaatiline konstant pi? Kes seda tegi? Me ütleme teile, kuidas iseseisvalt leida pi väärtust, samuti saate teada selle konstandi päritolu allikast. Pi saab leida suvalise ringi või kera joonistamisega. Me ütleme teile, kuidas seda teha ja mida peate joonistama. Lisateabe saamiseks lugege edasi.

Sammud

Meetod 1 /4: Ringjoone põhigeomeetria tasapinnal

1 Pidage meeles tasapinna ringi geomeetria põhitõdesid. Peate teadma, mis on punkt, tasand ja ruum. Peate teadma nende määratlusi ja omadusi.
- Mis on ring? Järgnev teave aitab teil paremini mõista, mis on suhtlusring ja millised omadused sellel on.
- Võrdsel kaugusel - ring, mis hoiab vahemaad võrdsete intervallidega.
- Ring - kui kõik kuju punktid on keskpunktist samal kaugusel.
- Järgmised asjad on ringiga seotud, kuid ei kuulu sellesse:
  - Keskel - punkt, mis on võrdsel kaugusel ringjoone pinna mis tahes punktist.
  - Raadius on segment, mis asub ringi ühe serva ja selle keskpunkti vahel.
  - Läbimõõt on lõik, mis kulgeb ringjoone ühest punktist teise selle keskpunkti kaudu.
  - Lõik, piirkond, sektor - asuvad ringi sees, kuid ei ole selle osad.
  - Ring on suletud joon, mis määrab ringi piiri.

Meetod 2/4: looge valem

1 Leidke ringi valem. Läbimõõdu saab tõmmata ringi mis tahes punktist keskpunkti kaudu mis tahes punkti. Kui lisada kolm läbimõõtu, on need ringiga peaaegu sama pikkusega: kolm läbimõõtu + väike osa läbimõõdust = ring. C = 3XD. Nüüd peate leidma ringi täpse valemi, kuna see määratlus on ebatäpne ja ligikaudne.Iidsetel aegadel leiti ringvalem sel viisil.
2 Seega on pi ligikaudne väärtus = 3. Kuid see on ebatäpne määratlus. Nüüd näitame teile, kuidas leida pi täpset määratlust.

3. meetod 4 -st: täpse pi väärtuse leidmine

1 Teil on vaja 4 erineva suurusega ümmargust mahutit või kaant. Selleks sobib ka kera või pall, kuid nendega on natuke keerulisem.
2 Hankige mitteveniv niit ja mõõdulint või joonlaud.
3 Joonista selline tabel nagu pildil: ring / läbimõõt / lõige C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Mõõtke iga tüki ümbermõõt, keerates niidi nende ümber. Märkige niidile kaugus ja asetage niit joonlaua vastu. Kirjutage ringi pikkus, see tähendab selle ümbermõõt.
5 Joondage niit ja mõõtke märgitud osa. Kirjutage leitud väärtus kümnendsüsteemi abil üles. Ringi pikkust tuleb mõõta väga täpselt, asetades niidi kasutatava objekti lähedale.
6 Pöörake kasutatud anum, kaas või kera tagurpidi ja leidke kaane või anuma keskosa anuma põhjas. See on vajalik läbimõõdu mõõtmiseks.
7 Mõõda osa pikkus kaane ühest otsast teise läbi kaane keskpunkti. Kirjutage väärtus üles.
- Mõõtes raadiuse ja korrutades selle 2 -ga, leiate läbimõõdu. Seega 2R = D.
8 Jagage iga ring selle läbimõõduga. Kirjutage tabeli kolmandasse veergu 4 saadud tulemust. Peaksite saama väärtuse 3 või 3,1. Mida täpsemad on teie mõõtmised, seda lähemal on saadud väärtus Pi -le (3.14), see tähendab, et Pi on ringi ja läbimõõdu suhe.
9 Keskmise leidmiseks jagage nelja tulemuse summa 4 -ga. Saate täpsema tulemuse. Näiteks 3,1 + 3,15 + 3,1 + 3,2 = 12,55 / 4 = 3,1375. Ümardame selle väärtuse üles 3,14 -ni. See on pi väärtus. Ringi kõigi läbimõõtude pikkus on sama, seega on pi konstantne.
- Raadius asetatakse 6 korda ringi või kera ümbermõõdule. See tähendab, et läbimõõt sobib sellele 3 korda. Saame ringi valemi C = 2X3,14XR. Seega C = 3,14XD, kuna 2R = D.
10 Võtke niit ja lõigake see märgi järgi, mille määrasite ringi läbimõõdu mõõtmisel. Niit ümbritseb teie korgi või muu eseme ümbermõõtu 3 korda. See kehtib iga ümmarguse või ümara konteineri kohta. Selle valemi õigsust saate kontrollida, tehes sellise katse.

Meetod 4/4: näpunäited

1 Kui soovite seda katset oma lastele või õpilastele näidata, anname teile mõned näpunäited. See on üks parimaid viise lastele matemaatika selgitamiseks. Selline eksperiment äratab nende huvi selle teema vastu ja paneb nad unustama hirmu, mida nad kogevad matemaatiliste valemite nähes.
2 Saate selle projekti õpilastele koju viia, paludes neil joonistada laud ja teha seda kodus.
3 Andke neile mõned näpunäited. nad peavad ise järeldusele jõudma, ei ütle neile, mida teha. Lihtsalt suunake need õiges suunas. Kui sa neile kõik ise lahti seletad, pole nad nii huvitatud. Andke neile võimalus teha oma järeldused.
- Sellest ei ole vaja tunnis loengut teha ja eksperimendi olemust selgitada. Katset nimetatakse eksperimendiks just sellepärast, et peate seda ise kogema, mitte kuulma selle läbiviimise viisi ja tulemust õpetajalt. Paluge õpilastel seda katset tutvustada ja riputage oma kavandid kooli seinalauale.
4 Seda projekti saate teha matemaatika- või käsitöötunnis või kunstitunnis. Saate seda teha tunni ajal või paluda oma õpilastel seda projekti kodutööna teha.

Näpunäiteid

Muide, ringjoont, mille raadius on pikk, nimetatakse radikaaliks. See on konstant, mida kasutatakse trigonomeetrias.
Ringi, ringi või kera läbimõõt sobib selle ringi pikkusele (ümbermõõdule) rohkem kui 3 korda. See asetatakse mööda ümbermõõtu 3 ja 1/7 korda, see tähendab 3,14 korda.mida suurem on ring, seda vähem täpne on valem (0,14 * 7 = 0,98, st viga on 0,02 = 2/100 = 2%.)
Ringvalem = Pi x läbimõõt.
- Leidke pi sellisel viisil:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, kuna D / D = 1, seega on C / D = pi C / D määratletud kui konstantne pi, olenemata ringi suurusest. Pi kasutatakse mitte ainult matemaatikas, vaid ka geomeetrilistes võrrandites.

Näete pi erinevaid valikuid, mis erinevad oma täpsuse poolest nende leidmise kronoloogilises järjekorras. ...
Pi tähendust tähistab kreeka täht "π". Kreeka filosoof Archimedes mainis esmalt selle konstandi ligikaudset väärtust. Ta arvutas selle nii: 223/71 π 22/7. Archimedes teadis, et π ei ole võrdne 22/7 ega öelnud, et oleks leidnud π täpse väärtuse. See on konstanti π ligikaudne väärtus. Kui me väidame, et π on vahepealne väärtus vahemikus 223/71 kuni 22/7, saame väärtuse 3.1418 veaga 0,0002 (st veaga alla 1%).
- 15 sajandit enne Archimedese sündi kasutas Egiptuse matemaatik, kelle teosed olid kirjutatud papüürusele, esimest korda ajaloos pi väärtust muistsetes matemaatilistes tekstides. Ta tuvastas selle 256/81. See on ligikaudu (16/9) ^ 2, mis on 3,16.
- 250. aastal eKr elanud Archimedes määratles ka π väärtuseks 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Egiptlased määratlesid selle väärtuse järgmiselt: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3,1415).