Sisu

• Sammud
• Nõuanne

Erinevalt sirgjoonest muutub kalde (nõlva) koefitsient piki kõverat liikudes pidevalt. Analüüs pakub ideed, et graafiku iga punkti saab väljendada nurkkoefitsiendina või "hetkekiiruse muutusena". Punkti puutuja on sirge, millel on sama nurkkoefitsient ja mis läbib sama punkti. Puutujajoone võrrandi leidmiseks peate teadma, kuidas tuletada algvõrrand.

Sammud

1. meetod 2-st: leidke puutuja joone võrrand

1. 

   Graafi funktsioonid ja puutujad (see samm on valikuline, kuid soovitatav). Diagramm aitab teil probleemist kergemini aru saada ja kontrollida, kas vastus on mõistlik või mitte. Joonistage võrgupaberile funktsionaalsed graafikud, vajadusel kasutage viitena graafilise funktsiooniga teaduslikku kalkulaatorit. Joonistage puutepunkt läbi antud punkti (pidage meeles, et puutuja sirg läbib seda punkti ja sellel on sama kalle kui sealsel graafikul).
   • Näide 1: Paraboolne joonistamine. Joonista punkti kaudu puutujajoon (-6, -1).
     Kuigi puutuja võrrand pole teada, näete siiski, et selle kalle on negatiivne ja ristmik on negatiivne (kaugelt paraboolse tipu allpool ordinaati -5,5). Kui leitud lõplik vastus ei vasta nendele üksikasjadele, peab teie arvutuses olema viga ja peate uuesti kontrollima.

2. 

   
   
   Hankige võrrandi leidmiseks esimene tuletis kalle puutuja joon. Funktsiooniga f (x) tähistab esimene tuletis f '(x) puutujajoone kalle võrrandit f (x) suvalises punktis. Tuletisinstrumentide võtmiseks on palju võimalusi. Siin on lihtne näide võimsuseeskirja kohta:
   • Näide 1 (jätkub): Graafiku annab funktsioon.
     Tuletisväärtuse võtmisel tuletades meelde võimsuseeskirja:.
     Funktsiooni esimene tuletis = f '(x) = (2) (0,5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. Asendage x mis tahes väärtusega a, võrrand annab meile puutujajoone f (x) kalle punktis x = a.

3. 

   
   
   Sisestage vaadeldava punkti x väärtus. Puutuja joone leidmiseks loe ülesandest punkti koordinaadid. Sisestage selle punkti koordinaat f '(x). Saadud tulemuseks on puutujajoone kalle ülaltoodud punktis.
   • Näide 1 (jätkub): Artiklis mainitud punkt on (-6, -1). Diagonaal -6 pinge kasutamine f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Puutujajoone kalle on -3.

4. 

   
   
   Kirjutage puutuja võrrand sirge kujul, teades nurga ja selle punkti koefitsienti. See lineaarvõrrand on kirjutatud järgmiselt. Sees, m on kalle ja on puutujajoone punkt. Teil on nüüd kogu teave, mida vajate puutuja võrrandi kirjutamiseks selles vormis.
   • Näide 1 (jätkub):
     Puutujajoone kalle on -3, seega:
     Puutuja joon läbib punkti (-6, -1), nii et lõplik võrrand on:
     Lühidalt öeldes võime:
     

5. 

   Graafiline kinnitus. Kui teil on graafikakalkulaator, joonistage algne funktsioon ja puutuja, et kontrollida, kas vastus on õige. Paberil arvutuste tegemisel kasutage varem joonistatud graafikuid, et veenduda, et teie vastuses pole ilmseid vigu.
   • Näide 1 (jätkub): Esialgne joonis näitab, et puutuja joone nurgakoefitsiendid on negatiivsed ja nihe on kaugelt -5,5. Äsja leitud puutuja võrrand on y = -3x -19, mis tähendab, et -3 on nurga kalle ja -19 ordinaat.

6. 

   Proovige lahendada mõni keerulisem probleem. Me läbime kõik ülaltoodud etapid uuesti.Siinkohal on eesmärk leida puutuja joon x = 2:
   • Leidke esimene tuletis, kasutades võimsuseeskirja :. See funktsioon annab meile puutuja kalde.
   • Kui x = 2, leidke. See on kalle punktis x = 2.
   • Pange tähele, et seekord pole meil punkti ja ainult x-koordinaat. Y-koordinaadi leidmiseks asendage algfunktsioonis x = 2: Tulemus on (2.27).
   • Kirjutage punkti läbiva puutejoone võrrand, mille nurga koefitsient on määratud:
     
     Vajadusel vähendage y = 25x - 23.
   reklaam

2. meetod 2-st: lahendage seotud probleemid

1. 

   Leidke graafikult äärmus. Need on punktid, kus graafik läheneb lokaalsele maksimumile (punkt, mis on kõrgem kui naaberpunktid mõlemal küljel) või lokaalsele miinimumile (madalam kui naaberpunktid mõlemal küljel). Puutuja joonel on nendes punktides alati nullkoefitsient (horisontaaljoon). Nurga koefitsient ei ole siiski piisav järeldamaks, et tegemist on äärmusliku punktiga. Nende leidmiseks toimige järgmiselt.
   • Võtke funktsiooni esimene tuletis, et saada f '(x) - puutuja joone kalle.
   • Äärmuspunkti leidmiseks lahendage võrrand f '(x) = 0 potentsiaal.
   • Võttes ruutu tuletise f '(x) saamiseks, ütleb võrrand meile puutujajoone kalle muutumiskiiruse.
   • Igas potentsiaalses äärmuses muutke koordinaati a väärtuseks f '' (x). Kui f '(a) on positiivne, on meil kohalik miinimum väärtus a. Kui f '(a) on negatiivne, on meil lokaalne maksimum. Kui f '(a) on 0, pole see äärmus, see on käändevorm.
   • Kui max või min on saavutatud a, leidke ristmiku määramiseks f (a).

2. 

   Leidke normaali võrrandid. Kõvera "tavaline" joon antud punktis a läbib seda punkti ja on puutujaga risti. Normali võrrandi leidmiseks kasutage järgmist: (normi kalle) (normi kalle) = -1, kui nad läbivad graafikus sama punkti. Täpsemalt:
   • Leidke puutuja joone kalle f '(x).
   • Kui antud punktis on meil x = a: leidke f '(a) selle punkti kalle määramiseks.
   • Arvutage normi koefitsiendi leidmiseks.
   • Kirjutage risti võrrand nurga ja läbitava punkti koefitsientide teadmiseks.
   reklaam

Nõuanne

• Vajadusel kirjutage algvõrrand standardkujul ümber: f (x) = ... või y = ...