Sisu

• Astuda
• 1. meetod 3-st: asendusmeetodi kasutamine
• 2. meetod 3-st: eliminatsioonimeetodi kasutamine
• Meetod 3/3: Graafige võrrandid
• Näpunäited
• Hoiatused

"Võrrandisüsteemis" palutakse teil lahendada kaks või enam võrrandit korraga. Kui need kaks sisaldavad erinevaid muutujaid, näiteks x ja y või a ja b, võib nende lahendamine esmapilgul olla keeruline. Õnneks, kui tead, mida teha, vajate probleemi lahendamiseks ainult mõnda matemaatika põhioskust (ja mõnikord ka murdosa teadmisi). Vajadusel või kui olete visuaalne õpilane, õppige ka võrrandeid graafiliselt joonistama. Graafiku joonistamine (joonistamine) võib olla kasulik "toimuva vaatamiseks" või teie töö kontrollimiseks, kuid see võib olla ka aeglasem kui teised meetodid ja see ei tööta kõigi võrrandisüsteemidega.

Astuda

1. meetod 3-st: asendusmeetodi kasutamine

1. Teisaldage muutujad võrrandi erinevatele külgedele. See "asendus" meetod algab ühes võrrandis "x lahendamiseks" (või mis tahes muu muutujaga). Näiteks on meil järgmised võrrandid: 4x + 2y = 8 ja 5x + 3x = 9. Kõigepealt vaatame esimest võrdlust. Ümberkorraldamiseks lahutage mõlemalt küljelt 2 aastat ja saate: 4x = 8-2y.
   • Selle meetodi puhul kasutatakse sageli murdosa hilisemas etapis. Kui eelistate murdudega mitte töötada, võite kasutada ka allpool olevat kõrvaldamismeetodit.
2. Jagage võrrandi "x" lahendamiseks mõlemad võrrandi pooled. Kui teil on võrrandi ühel küljel termin x (või ükskõik milline kasutatav muutuja), jagage muutuja eraldamiseks võrrandi mõlemad pooled. Näiteks:
   • 4x = 8-2y
   • (4x) / 4 = (8/4) - (2a / 4)
   • x = 2 - ½y
3. Ühendage see uuesti teise võrrandiga. Pöörake kindlasti tagasi Teised võrdlus, mitte see, mida olete juba kasutanud. Selles võrrandis asendate lahendatud muutuja, jättes ainult ühe muutuja. Näiteks:
   • Nüüd teate, et: x = 2 - ½ a.
   • Teine võrrand, mida te pole veel muutnud, on: 5x + 3x = 9.
   • Teises võrrandis asendage x arvuga "2 - ½y": 5 (2 - ½y) + 3y = 9.
4. Lahendage ülejäänud muutuja jaoks. Nüüd on teil ainult ühe muutujaga võrrand. Selle muutuja lahendamiseks kasutage levinud algebratehnikaid. Kui muutujad tühistavad üksteise, minge viimase sammu juurde. Vastasel juhul saate vastuse ühele oma muutujast:
   • 5 (2 - ½y) + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Kui te ei saa sellest sammust aru, õppige, kuidas murdusid lisada. See on selle meetodi puhul sageli vajalik, kuid mitte alati).
   • 10 + ½y = 9
   • ½y = -1
   • y = -2
5. Kasutage vastust teise muutuja lahendamiseks. Ärge tehke seda viga, et lõpetate probleemi poole peal. Peate saadud vastuse uuesti sisestama ühte algvõrrandisse, et saaksite lahendada teise muutuja:
   • Nüüd teate, et: y = -2
   • Üks algvõrranditest on: 4x + 2y = 8. (Selles etapis saab kasutada mõlemat võrrandit).
   • Ühendage y asemel -2: 4x + 2 (-2) = 8.
   • 4x - 4 = 8
   • 4x = 12
   • x = 3
6. Tea, mida teha, kui mõlemad muutujad üksteist tühistavad. Kui sa x = 3y + 2 või saate sarnase vastuse teises võrrandis, proovite saada võrrandit ainult ühe muutujaga. Mõnikord jõuate lõpuks võrrandini ilma muutujad. Kontrollige oma tööd veel kord ja asendage kindlasti teine ​​võrrand (ümber korraldatud) esimene võrrand, mitte esimene võrrand. Kui olete kindel, et pole ühtegi viga teinud, saate ühe järgmistest tulemustest:
   • Kui jõuate võrrandita, kus pole muutujaid ja mis pole tõsi (nt 3 = 5), siis on teil probleem lahendust pole. (Kui olete võrrandid graafiliselt joonistanud, näete, et need on paralleelsed ega lõpe kunagi).
   • Kui jõuate võrrandita muutujateta, siis need hästi on tõsi (näiteks 3 = 3), siis on see probleem lõpmatu arv lahendusi. Need kaks võrrandit on täpselt võrdsed. (Kui joonistada need kaks võrrandit graafikule, näete, et need kattuvad täpselt).

2. meetod 3-st: eliminatsioonimeetodi kasutamine

1. Määrab elimineeritava muutuja. Mõnikord "kõrvaldavad" võrrandid üksteise muutujast kohe, kui need kokku liidate. Näiteks kui teete võrrandeid 3x + 2y = 11 ja 5x - 2y = 13 kombineerides tühistavad "+ 2a" ja "-2a" üksteise, koos kõigi "y" -gas on võrrandist elimineeritud. Vaadake oma probleemi võrrandeid, et teada saada, kas mõni muutuja sellisel viisil elimineeritakse. Kui ühtegi muutujat ei elimineerita, lugege nõuannet järgmiselt.
2. Muutuja tühistamiseks korrutage võrrand. (Jätke see samm vahele, kui muutujad on üksteist juba kõrvaldanud). Kui ükski võrrandites olev muutuja ei katkesta iseenesest, siis peate ühte võrrandit muutma nii, et see toimiks. Seda on kõige lihtsam mõista näite abil:
   • Oletame, et teil on võrrandisüsteem 3x - y = 3 ja -x + 2y = 4.
   • Muutkem esimest võrrandit nii, et muutuja oleks y elimineeritakse. (Saate seda teha ka X teha ja saada sama vastus).
   • The - y " esimese võrrandi punkt tuleks elimineerida + 2a Teises võrrandis. Saame seda teha - jah korrutada 2-ga.
   • Korrutame esimese võrrandi mõlemad pooled 2-ga järgmiselt: 2 (3x - y) = 2 (3), ja seega 6x - 2y = 6. Nüüd saab - 2a ära kukkuma + 2a teises võrrandis.
3. Ühendage need kaks võrrandit. Kahe võrrandi ühendamiseks lisage vasak ja parem külg kokku. Kui olete võrrandi õigesti kirjutanud, peaks üks muutujatest teise vastu tühistama. Siin on näide, mis kasutab samu võrrandeid nagu viimane samm:
   • Teie võrrandid on: 6x - 2y = 6 ja -x + 2y = 4.
   • Ühendage vasakpoolsed küljed: 6x - 2a - x + 2a =?
   • Kombineerige paremad küljed: 6x - 2a - x + 2a = 6 + 4.
4. Lahendage viimane muutuja. Lihtsustage kombineeritud võrrandit ja seejärel kasutage viimase muutuja lahendamiseks põhialgebrat. Kui pärast lihtsustamist pole muutujaid jäänud, jätkake selle jaotise viimase sammuga. Vastasel juhul peaksite lõpetama lihtsa vastusega ühele oma muutujast. Näiteks:
   • Teil on: 6x - 2a - x + 2a = 6 + 4.
   • Rühmitage muutujad X ja y üksteisega: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
   • Lihtsustama: 5x = 10
   • Lahendage x: (5x) / 5 = 10/5, nii et x = 2.
5. Lahendage muud muutujad. Leidsite ühe muutuja, kuid pole veel päris valmis. Asendage oma vastus ühte algvõrrandisse, et saaksite teise muutuja lahendada. Näiteks:
   • Sa tead seda x = 2ja see üks teie algsetest võrranditest 3x - y = 3 on.
   • Pistikupesa x asemel x: 3 (2) - y = 3.
   • Lahendage y võrrandis: 6 - y = 3
   • 6 - y + y = 3 + y, nii 6 = 3 + y
   • 3 = y
6. Tea, mida teha, kui mõlemad muutujad üksteist tühistavad. Mõnikord saadakse kahe võrrandi ühendamisel võrrand, millel pole tähendust või mis ei aita teil probleemi lahendada. Kontrollige oma tööd uuesti algusest peale, kuid kui te ei teinud viga, kirjutage üles üks järgmistest vastustest:
   • Kui teie ühendatud võrrandil pole muutujaid ja see ei ole tõene (näiteks 2 = 7), siis on ka lahendust pole mis kehtib mõlema võrrandi puhul. (Kui joonistate mõlemad võrrandid graafiliselt, näete, et need on paralleelsed ega lõpe kunagi).
   • Kui teie ühendatud võrrandil pole muutujaid ja see on tõene (näiteks 0 = 0), siis on ka need lõpmatu arv lahendusi. Need kaks võrrandit on tegelikult identsed. (Kui paigutate need graafikusse, näete, et need kattuvad täielikult üksteisega).

Meetod 3/3: Graafige võrrandid

1. Kasutage seda meetodit ainult siis, kui see on täpsustatud. Kui te ei kasuta arvutit ega graafikakalkulaatorit, saab paljusid võrrandisüsteeme ligikaudselt lahendada ainult selle meetodi abil. Teie õpetaja või matemaatikaõpik võivad paluda teil seda meetodit kasutada, seega olete ilmselt tuttav graafiliste võrranditega, näiteks joontega. Selle meetodi abil saate kontrollida, kas mõne muu meetodi vastused on õiged.
   • Põhiidee on see, et graafiksite mõlemad võrrandid ja määraksite punkti, kus need ristuvad. X- ja y-väärtused annavad selles punktis x ja y väärtuse võrrandisüsteemis.
2. Lahendage mõlemad y võrrandid. Hoidke kaks võrrandit eraldi ja teisendage algebra abil iga võrrand vormiks "y = __x + __". Näiteks:
   • Esimene võrrand on: 2x + y = 5. Muutke see järgmiseks: y = -2x + 5.
   • Teine võrrand on: -3x + 6y = 0. Muutke see väärtuseks 6y = 3x + 0ja lihtsustage y = ½x + 0.
   • Kas mõlemad võrrandid on identsed, siis muutub kogu joon "ristumiskohaks". Kirjuta: lõpmatud lahendused.
3. Joonista koordinaatide süsteem. Joonista graafikapaberi lehele vertikaalne "y-telg" ja horisontaalne "x-telg". Alustage joonte ristumiskohast ja sildistage numbrid 1, 2, 3, 4 jne y-teljelt ülespoole ja jälle mööda x-telge paremale. Sildistage numbrid -1, -2 jne mööda y-telge allapoole ja vasakule mööda x-telge.
   • Kui teil pole graafikapaberit, kasutage joonlauda ja veenduge, et numbrid oleksid ühtlaselt paigutatud.
   • Kui kasutate suuri numbreid või kümnendkohti, peate võib-olla diagrammit laiendama. (Näiteks 10, 20, 30 või 0,1, 0,2, 0,3 asemel 1, 2, 3).
4. Joonistage iga joone y ristmik. Kui teil on vormis võrrand y = __x + __ saate seda graafikut alustada, seadistades punkti, kus sirge lõikab y-telge. See on alati y-väärtuses, mis on võrdne selle võrrandi viimase numbriga.
   • Eelnevalt mainitud näidetes on üks rida (y = -2x + 5) y-teljesse 5. Teine rida (y = ½x + 0) läbib nullpunkti 0. (Need on graafiku punktid (0,5) ja (0,0)).
   • Kui võimalik, märkige iga rida erineva värviga.
5. Joonte joonistamise jätkamiseks kasutage kalle. Vormis y = __x + __, on x-nda arvu number kalle liinist välja. Iga kord, kui x-i suurendatakse ühe võrra, suureneb y-väärtus koos kalle väärtusega. Selle teabe abil saate graafikult leida punkti iga rea ​​kohta, kui x = 1. (Teise võimalusena asendage iga võrrandi jaoks x = 1 ja lahendage y).
   • Meie näites on joonel y = -2x + 5 kalle -2. Kui x = 1, langeb joon 2 alla punktist x = 0. Joonista sirglõik (0,5) ja (1,3) vahele.
   • Reegel y = ½x + 0on kalle ½. Kui x = 1, läheb sirge ½ üles punktist x = 0. Joonista sirglõik (0,0) ja (1, ½) vahele.
   • Kui joontel on sama kalle jooned ei ristu kunagi, seega pole võrrandisüsteemil lahendust. Kirjuta: lahendust pole.
6. Jätkake joonte joonistamist, kuni need ristuvad. Peatuge ja vaadake oma graafikut. Kui jooned on juba üksteist ületanud, jätkake järgmise sammuga. Vastasel juhul langetate otsuse selle põhjal, mida read teevad:
   • Kui jooned liiguvad üksteise suunas, joonistate pidevalt punkte.
   • Kui jooned üksteisest kaugenevad, minge tagasi ja tõmmake punkte teises suunas, alustades punktist x = -1.
   • Kui jooned pole kuskil üksteise lähedal, hüpake ette ja joonistage kaugemad punktid, näiteks x = 10.
7. Leidke vastus joonte ristumiskohast. Kui kaks sirget lõikuvad, on probleemi lahenduseks selles punktis olevad x ja y väärtused. Kui veab, saab vastuse täisarv. Näiteks meie näidetes ristuvad kaks joont (2,1) nii on ka teie vastus x = 2 ja y = 1. Mõnes võrrandisüsteemis ristuvad jooned kahe täisarvu vahelise väärtusega ja kui teie graafik pole eriti täpne, on raske öelda, kus see asub. Sel juhul võite anda vastuse, näiteks: "x on vahemikus 1 kuni 2". Täpse vastuse leidmiseks võite kasutada ka asendusmeetodit või kõrvaldamismeetodit.

Näpunäited

• Oma tööd saate kontrollida, sisestades vastused algsesse võrrandisse. Kui võrrandid on tõesed (näiteks 3 = 3), siis on teie vastus õige.
• Elimineerimismeetodis peate muutuja kõrvaldamiseks mõnikord korrutama võrrandi negatiivse arvuga.

Hoiatused

• Neid meetodeid ei saa kasutada, kui tegemist on võimsusnumbriga, näiteks x. Seda tüüpi võrrandite kohta lisateabe saamiseks vajate juhendit tegurite ruutude jagamiseks kahe muutujaga.