Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /2: täisnurkse kolmnurga külgede leidmine
• Meetod 2/2: kahe punkti vahelise kauguse arvutamine koordinaattasandil
• Näpunäiteid

Pythagorase teoreem ühendab täisnurkse kolmnurga kolm külge ühe valemiga, mida kasutatakse ka tänapäeval. Teoreem ütleb, et täisnurkse kolmnurga korral on jalgade ruutude summa võrdne hüpotenuusi ruuduga: a + b = c, kus a ja b on kolmnurga jalad (küljed ristuvad täisnurga all), c on kolmnurga hüpotenuus. Pythagorase teoreem on rakendatav paljudel juhtudel, näiteks seda teoreemi kasutades on lihtne leida kahe punkti vaheline kaugus koordinaattasandil.

Sammud

Meetod 1 /2: täisnurkse kolmnurga külgede leidmine

1. 1 Veenduge, et teile antud kolmnurk oleks täisnurkne, kuna Pythagorase teoreem kehtib ainult täisnurksete kolmnurkade kohta. Täisnurksete kolmnurkade puhul on üks kolmest nurgast alati 90 kraadi.
   • Täisnurka täisnurkses kolmnurgas tähistab ruudukujuline ikoon, mitte kõver, mis on kaldus nurk.
2. 2 Lisage juhised kolmnurga külgedele. Märgistage jalad "a" ja "b" (jalad - küljed ristuvad täisnurga all) ja hüpotenuus tähega "c" (hüpotenuus - täisnurga kolmnurga suurim külg, mis asub täisnurga vastas).
3. 3 Tehke kindlaks, millist kolmnurga külge soovite leida. Pythagorase teoreem võimaldab teil leida täisnurkse kolmnurga mis tahes külje (kui on teada kaks ülejäänud külge). Tehke kindlaks, millise külje (a, b, c) peate leidma.
   • Näiteks kui hüpotenuus on võrdne 5 ja jalg võrdub 3. Sel juhul peate leidma teise jala. Selle näite juurde tuleme hiljem tagasi.
   • Kui ülejäänud kaks külge on teadmata, on Pythagorase teoreemi rakendamiseks vaja leida ühe tundmatu külje pikkus. Selleks kasutage trigonomeetrilisi põhifunktsioone (kui teile on antud ühe kaldenurga väärtus).
4. 4 Asenda antud väärtused (või leitud väärtused) valemiga a + b = c. Pidage meeles, et a ja b on jalad ja c on hüpotenuus.
   • Meie näites kirjutage: 3² + b² = 5².
5. 5 Ruudutage iga külg, mida teate. Või jätke kraadid - saate numbrid hiljem ruudu panna.
   • Meie näites kirjutage: 9 + b² = 25.
6. 6 Eraldage võrrandi ühel küljel tundmatu külg. Selleks kandke teadaolevad väärtused võrrandi teisele poole. Kui leiate hüpotenuusi, siis Pythagorase teoreemis on see juba võrrandi ühel küljel isoleeritud (seega pole vaja midagi teha).
   • Meie näites liigutage 9 võrrandi paremale küljele, et eraldada tundmatu b². Saad b² = 16.
7. 7 Võtke võrrandi mõlema poole ruutjuur. Selles etapis on võrrandi ühel küljel tundmatu (ruudus) ja teisel pool vaba termin (arv).
   • Meie näites b² = 16. Võtke võrrandi mõlema poole ruutjuur ja saadakse b = 4. Seega on teine ​​jalg 4.
8. 8 Kasutage oma igapäevaelus Pythagorase teoreemi, kuna seda saab rakendada väga erinevates praktilistes olukordades. Selleks õppige igapäevaelus ära tundma täisnurkseid kolmnurki - igas olukorras, kus kaks objekti (või joont) ristuvad täisnurga all ja kolmas objekt (või joon) ühendab (diagonaalselt) kahe esimese objekti tipud (või jooni), võite kasutada Pythagorase teoreemi, et leida tundmatu külg (kui ülejäänud kaks külge on teada).
   • Näide: antud hoone vastu toetuv trepp. Trepi põhi asub seina alusest 5 meetri kaugusel. Trepi ülaosa on maapinnast 20 meetri kaugusel (ülespoole seina). Kui pikad on trepid?
     • "5 meetri kaugusel seina alusest" tähendab, et a = 5; "Asub maapinnast 20 meetri kaugusel" tähendab, et b = 20 (see tähendab, et teile antakse kaks täisnurkse kolmnurga jalga, kuna hoone sein ja Maa pind ristuvad täisnurga all). Redeli pikkus on hüpotenuusi pikkus, mis pole teada.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Nii et redeli ligikaudne pikkus on 20,6 meetrit.

Meetod 2/2: kahe punkti vahelise kauguse arvutamine koordinaattasandil

1. 1 Valige koordinaattasandil kaks punkti. Pythagorase teoreemi järgi saate arvutada lõigu pikkuse, mis ühendab kaks punkti koordinaatjoonel.Selleks peate teadma iga punkti koordinaate (x, y).
   • Kahe punkti vahelise kauguse leidmiseks loete punkte kolmnurga tippudeks, mis ei piirdu täisnurkse kolmnurga täisnurgaga. Seega saate hõlpsalt leida kolmnurga jalad ja seejärel arvutada hüpotenuus, mis võrdub kahe punkti vahekaugusega.
2. 2 Joonista punktid koordinaattasandile. Pange kõrvale koordinaadid (x, y), kus x -koordinaat asub piki horisontaaltelge ja y -koordinaat piki vertikaali. Punktide vahelise kauguse leiate graafikut joonistamata, kuid graafik võimaldab teil arvutuste protsessi visuaalselt kujutada.
3. 3 Leidke kolmnurga jalad. Seda saate teha, mõõtes jalgade pikkust otse graafikul või kasutades valemeid: | x₁ - x₂| horisontaalse jala pikkuse arvutamiseks ja | y₁ - y₂| vertikaalse jala pikkuse arvutamiseks, kus (x₁, y₁) Kas on esimese punkti koordinaadid ja (x₂, y₂) - teise punkti koordinaadid.
   • Näide: antud punktid: A (6.1) ja B (3.5). Jalade horisontaalne pikkus:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Vertikaalse jala pikkus:
     • | a₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Seega täisnurkses kolmnurgas a = 3 ja b = 4.
4. 4 Kasutage hüpotenuusi leidmiseks Pythagorase teoreemi. Kahe punkti vaheline kaugus võrdub kolmnurga hüpotenuusiga, mille kaks külge just leidsite. Kasutage hüpotenuusi leidmiseks Pythagorase teoreemi, asendades valemisse jalgade (a ja b) leitud väärtused.
   • Meie näites a = 3 ja b = 4. Hüpotenuus arvutatakse järgmiselt:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Punktide A (6.1) ja B (3.5) vaheline kaugus on 5.

Näpunäiteid

• Hüpotensioon on alati:
  • asub täisnurga vastas;
  • on täisnurkse kolmnurga pikim külg;
  • tähistatud kui "c" Pythagorase teoreemis;
• √ (x) tähendab "x ruutjuur".
• Ärge unustage vastust kontrollida. Kui vastus tundub vale, tehke arvutused uuesti.
• Teine punkt on see, et pikim külg on suurima nurga vastas ja lühim külg väikseima nurga vastas.
• Siit saate teada Pythagorase kolmiku numbrid, mis moodustavad täisnurkse kolmnurga küljed. Kõige primitiivsem Pythagorase kolmik on 3, 4, 5. Seega, teades kahe külje pikkust, ei pea te kolmandat otsima.
  • Pidage meeles, et hüpotenuus on alati pikim külg.
• Kui teile antakse tavaline kolmnurk (mitte ristkülikukujuline), on vaja rohkem teavet kui ainult kahe külje pikkus.
• Graafikud on visuaalne viis tähistuste a, b ja c joonistamiseks. Kui lahendate probleemi, koostage kõigepealt graafik.
• Kui on antud ainult ühe külje pikkus, siis ei saa Pythagorase teoreemi rakendada. Proovige kasutada trigonomeetriat (sin, cos, tan).
• Kui me räägime teatud krundi probleemist, võime julgelt eeldada, et puud, sambad, seinad jms moodustavad maapinnaga täisnurga, kui pole märgitud teisiti.