Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /3: põhitõed
• Meetod 2/3: mitme mõõtemääramatuse arvutamine
• 3. meetod 3 -st: aritmeetilised toimingud vigadega
• Näpunäiteid
• Hoiatused

Midagi mõõtes võite eeldada, et leidub mõni "tõeline väärtus", mis jääb leitud väärtuste vahemikku. Täpsema väärtuse arvutamiseks peate võtma mõõtmistulemuse ja hindama seda vea lisamisel või lahutamisel. Kui soovite teada saada, kuidas sellist viga leida, toimige järgmiselt.

Sammud

Meetod 1 /3: põhitõed

1. 1 Väljendage viga õigesti. Oletame, et pulga mõõtmisel on selle pikkus 4,2 cm, pluss või miinus üks millimeeter. See tähendab, et pulga pikkus on ligikaudu 4,2 cm, kuid tegelikult võib see olla sellest väärtusest veidi väiksem või suurem - veaga kuni üks millimeeter.
   • Kirjutage viga järgmiselt: 4,2 cm ± 0,1 cm. Võite selle ümber kirjutada ka kui 4,2 cm ± 1 mm, kuna 0,1 cm = 1 mm.
2. 2 Ümardage mõõtmisväärtused alati määramatuga sama kümnendkohani. Ebakindlust arvestavad mõõtmistulemused ümardatakse tavaliselt ühe või kahe olulise arvuni. Kõige olulisem on see, et järjepidevuse säilitamiseks peate tulemused ümardama sama kümnendkohani kui viga.
   • Kui mõõtmistulemus on 60 cm, tuleb viga ümardada lähima täisarvuni. Näiteks võib selle mõõtmise viga olla 60 cm ± 2 cm, kuid mitte 60 cm ± 2,2 cm.
   • Kui mõõtmistulemus on 3,4 cm, ümardatakse viga 0,1 cm -ni. Näiteks võib selle mõõtmise viga olla 3,4 cm ± 0,7 cm, kuid mitte 3,4 cm ± 1 cm.
3. 3 Leidke viga. Oletame, et mõõdate joonlauaga ümmarguse palli läbimõõtu. See on keeruline, kuna palli kõverus raskendab selle pinna kahe vastassuunalise punkti vahelise kauguse mõõtmist. Oletame, et joonlaud võib anda tulemuse 0,1 cm täpsusega, kuid see ei tähenda, et saaksite diameetrit sama täpselt mõõta.
   • Uurige palli ja joonlauda, ​​et saada aimu, kui täpselt saate läbimõõtu mõõta. Tavalisel joonlaual on selge 0,5 cm märk, kuid võib -olla saate selle läbimõõtu suurema täpsusega mõõta. Kui arvate, et saate läbimõõtu mõõta 0,3 cm täpsusega, siis on viga sel juhul 0,3 cm.
   • Mõõdame palli läbimõõdu. Oletame, et näit on umbes 7,6 cm. Märkige lihtsalt mõõtmistulemus koos veaga. Palli läbimõõt on 7,6 cm ± 0,3 cm.
4. 4 Arvutage viga ühe eseme mõõtmisel mitmest. Oletame, et teile antakse 10 ühesuurust CD -plaati. Oletame, et soovite leida ainult ühe CD paksuse. See väärtus on nii väike, et viga on peaaegu võimatu arvutada.Kuid ühe CD paksuse (ja selle määramatuse) arvutamiseks võite lihtsalt jagada kõigi 10 (üksteise peale) virnastatud CD paksuse mõõtmise (ja selle määramatuse) CD -de koguarvuga.
   • Oletame, et joonlaua abil CD -virna mõõtmise täpsus on 0,2 cm, seega on teie viga ± 0,2 cm.
   • Oletame, et kõigi CD -de paksus on 22 cm.
   • Nüüd jagage mõõtmistulemus ja viga 10 -ga (kõigi CD -de arv). 22 cm / 10 = 2,2 cm ja 0,2 cm / 10 = 0,02 cm See tähendab, et ühe CD paksus on 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. 5 Mõõtke mitu korda. Mõõtmiste täpsuse parandamiseks, olgu see siis pikkus või aeg, mõõtke soovitud väärtust mitu korda. Keskmise väärtuse arvutamine saadud väärtuste põhjal suurendab mõõtmise täpsust ja vea arvutamist.

Meetod 2/3: mitme mõõtemääramatuse arvutamine

1. 1 Tehke paar mõõtmist. Oletame, et soovite teada, kui kaua kulub palli laua kõrguselt kukkumiseks. Parimate tulemuste saamiseks mõõtke kukkumisaega mitu korda, näiteks viis. Seejärel peate leidma viie saadud aja mõõtmise keskmise ja seejärel parima tulemuse saamiseks lisama või lahutama standardhälbe.
   • Oletame, et viie mõõtmise tulemusena saadakse tulemused: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s ja 0,49 s.
2. 2 Leidke aritmeetiline keskmine. Nüüd leidke aritmeetiline keskmine, liites kokku viis erinevat mõõtmist ja jagades tulemuse 5 -ga (mõõtmiste arv). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Keskmine aeg 0,42 s.
3. 3 Leidke saadud väärtuste dispersioon. Selleks leidke kõigepealt erinevus iga viie väärtuse ja aritmeetilise keskmise vahel. Selleks lahutage igast tulemusest 0,42 s.
   • • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
     • 0,52–0,42 s = 0,1 s
     • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
     • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
     • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Lisage nüüd nende erinevuste ruudud: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 s.
     • Selle summa aritmeetilise keskmise leiate, jagades selle 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4. 4 Leidke standardhälve. Standardhälbe leidmiseks võtke lihtsalt ruutude summa aritmeetilise keskmise ruutjuur. Ruutjuur 0,0074 = 0,09 s, seega on standardhälve 0,09 s.
5. 5 Kirjutage oma lõplik vastus üles. Selleks registreerige kõigi mõõtmiste keskmine pluss või miinus standardhälve. Kuna kõigi mõõtmiste keskmine on 0,42 s ja standardhälve 0,09 s, on lõplik vastus 0,42 s ± 0,09 s.

3. meetod 3 -st: aritmeetilised toimingud vigadega

1. 1 Lisamine. Vigadega väärtuste lisamiseks lisage väärtused eraldi ja vead eraldi.
   • (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0,2cm + 0,1cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm
2. 2 Lahutamine. Ebakindlusega väärtuste lahutamiseks lahutage väärtused ja lisage määramatused.
   • (10cm ± 0,4cm) - (3cm ± 0,2cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm
3. 3 Korrutamine. Väärtuste korrutamiseks vigadega korrutage väärtused ja lisage SUHTELISED vead (protsentides). Arvutada saab ainult suhtelist viga, mitte absoluutset viga, nagu liitmise ja lahutamise puhul. Suhtelise vea leidmiseks jagage absoluutne viga mõõdetud väärtusega, seejärel korrutage 100 -ga, et väljendada tulemus protsendina. Näiteks:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - protsendimärgi lisamine annab 3,3%.
     Järelikult:
   • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4. 4 Divisjon. Ebakindlusega väärtuste jagamiseks jagage väärtused ja lisage SUHTELISED määramatused.
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5. 5 Eksponentimine. Vigaga väärtuse suurendamiseks võimule tõstke väärtus astmeks ja korrutage suhteline viga astmega.
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
   • 8,0 cm ± 150% või 8,0 cm ± 12 cm

Näpunäiteid

• Saate anda vea nii kõigi mõõtmiste üldtulemuse kui ka ühe mõõtmise iga tulemuse kohta eraldi.Tavaliselt on mitmetest mõõtmistest saadud andmed vähem usaldusväärsed kui otse üksikutest mõõtmistest saadud andmed.

Hoiatused

• Täppisteadused ei tööta kunagi "tõeliste" väärtustega. Kuigi õige mõõtmine annab tõenäoliselt väärtuse vea piiresse, ei garanteeri see ka seda. Teaduslikud mõõtmised võimaldavad teha vigu.
• Siin kirjeldatud ebakindlus kehtib ainult normaaljaotuse juhtude puhul (Gaussi jaotus). Muud tõenäosusjaotused nõuavad erinevaid lahendusi.