Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /3: murdude vähendamine
• Meetod 2/3: algebraliste murdude vähendamine
• Meetod 3/3: eritehnikad
• Näpunäiteid
• Hoiatused

Esmapilgul tunduvad algebralised murded väga keerulised ja koolitamata õpilane võib arvata, et nendega ei saa midagi teha. Muutujate, numbrite ja isegi kraadide segamine tekitab hirmu. Siiski kasutatakse samu reegleid harilike (nt 15/25) ja algebraliste murdude vähendamiseks.

Sammud

Meetod 1 /3: murdude vähendamine

1. 1 Tutvuge terminitega, mida kasutatakse algebraliste murdude kirjeldamiseks. Alltoodud terminid on algebraliste murdude kaalumisel tavalised ja neid kasutatakse näidete kaalumisel veelgi.
   • Lugeja... Murru ülemine osa (näiteks (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Nimetaja... Murru alumine osa (näiteks (x + 5) /(2x + 3)).
   • Tavaline jagaja... See on numbri nimi, millega jagatakse murdosa ülemine ja alumine osa. Näiteks 3/9 on ühine tegur 3, kuna mõlemad jaguvad 3 -ga.
   • Faktor... Need on numbrid, mida korrutades saadakse etteantud arv. Näiteks 15 saab laiendada teguriteks 1, 3, 5 ja 15. Tegurid 4 on 1, 2 ja 4.
   • Lihtsustatud vorm... Algebralise murdosa lihtsustatud vormi saamiseks tühistage kõik tavalised tegurid ja rühmitage samad muutujad (näiteks 5x + x = 6x). Kui midagi muud ei tühistata, on murdosa lihtsustatud kujul.
2. 2 Vaadake lihtsate murdude samme. Toimingud tavaliste ja algebraliste murdudega on sarnased. Näiteks võtame murdosa 15/35. Selle murdosa lihtsustamiseks tuleks leida ühine jagaja... Mõlemad numbrid jaguvad viiega, nii et saame nii lugejas kui nimetajas esile tõsta 5: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Nüüd saate vähendada ühiseid tegureid, see tähendab, et kriipsutage lugejas ja nimetajas maha 5. Selle tulemusena saame lihtsustatud murdosa 3/7.
3. 3 Algebralistes väljendites eristatakse ühiseid tegureid samamoodi nagu tavalistes. Eelmises näites suutsime hõlpsasti eristada viit 15 -st - sama põhimõte kehtib ka keerukamate väljendite puhul, nagu 15x - 5. Leidke ühine tegur. Sel juhul on see 5, kuna mõlemad terminid (15x ja -5) jaguvad 5 -ga. Nagu varem, valige ühine tegur ja kandke see üle vasakule.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Et kontrollida, kas kõik on õigesti, piisab sulgudes oleva avaldise korrutamisest 5 -ga - tulemuseks on samad numbrid, mis alguses.
4. 4 Kompleksseid liikmeid saab valida samamoodi nagu lihtsaid. Algebraliste murdude puhul kehtivad samad põhimõtted nagu tavaliste puhul. See on lihtsaim viis murdosa vähendamiseks. Kaaluge järgmist murdosa: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Pange tähele, et nii lugeja (ülal) kui ka nimetaja (allpool) sisaldavad terminit (x + 2), nii et selle saab tühistada samamoodi nagu murdosa ühist tegurit 5 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Selle tulemusel saame lihtsustatud avaldise: (x-3) / (x + 10)

Meetod 2/3: algebraliste murdude vähendamine

1. 1 Leidke lugejast ühine tegur, see tähendab murdosa ülaosast. Algebralise murdosa tühistamisel tuleb kõigepealt lihtsustada selle mõlemat osa. Alustage lugejaga ja proovige seda laiendada võimalikult paljudeks teguriteks. Kaaluge selles jaotises järgmist murdosa: 9x-315x + 6 Alustame lugejaga: 9x -3. 9x ja -3 puhul on ühine tegur 3. Liigutage sulgudest välja 3, nagu tehakse tavaliste numbritega: 3 * (3x -1). Selle ümberkujundamise tulemusena saadakse järgmine murdosa: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Leidke lugejast ühine tegur. Jätkame ülaltoodud näitega ja kirjutame nimetaja välja: 15x + 6. Nagu varemgi, leidke arv, millega mõlemad osad jagunevad. Ja sel juhul on ühine tegur 3, nii et saate kirjutada: 3 * (5x +2). Kirjutame murdosa ümber järgmiselt: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Vähendage identseid liikmeid. Selles etapis saate murdosa lihtsustada. Tühista lugeja ja nimetaja identsed terminid. Meie näites on see arv 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Tehke kindlaks, et murdosa on kõige lihtsamal kujul. Murd on lihtsustatud, kui lugejas ja nimetajas pole ühiseid tegureid. Pange tähele, et sulgudes olevaid termineid ei saa tühistada - ülaltoodud näites ei saa x -i 3x -st ja 5x -st eraldada, kuna täistekstid on (3x -1) ja (5x + 2). Seega trots murrab täiendavat lihtsustamist ja lõplik vastus näeb välja selline:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Harjuta murdude lõikamist ise. Parim viis meetodi õppimiseks on probleemide lahendamine iseseisvalt. Õiged vastused on toodud näidete all. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Vastus: (x = 13) 2x-x5x Vastus:(2x-1) / 5

Meetod 3/3: eritehnikad

1. 1 Liigutage negatiivne märk murdosast välja. Oletame, et on antud järgmine murdosa: 3 (x-4)5 (4-x) Pange tähele, et (x-4) ja (4-x) on "peaaegu" identsed, kuid neid ei saa kohe lühendada, kuna need on tagurpidi. Kuid (x - 4) saab kirjutada kui -1 * (4 - x), nii nagu (4 + 2x) saab kirjutada kui 2 * (2 + x). Seda nimetatakse "märgi ümberpööramiseks". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Nüüd saate samad tingimused tühistada (4-x): -1 * 3(4 x)5(4 x) Niisiis, saame lõpliku vastuse: -3/5.
2. 2 Õppige ära tundma ruutude erinevust. Ruutude erinevus on see, kui ühe arvu ruut lahutatakse teise numbri ruudust, nagu avaldises (a - b). Täisruutude erinevust saab alati jagada kaheks osaks - summa ja vastavate ruutjuurte vahe. Siis saab avaldis järgmise vormi: a - b = (a + b) (a -b) See meetod on väga kasulik, kui otsite algebralistest murdudest levinud termineid.
   • Näide: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Lihtsustage polünoomi avaldisi. Polünoomid on keerulised algebralised avaldised, millel on rohkem kui kaks terminit, näiteks x + 4x + 3. Õnneks saab paljusid polünoome faktoriseerida. Näiteks võib ülaltoodud avaldise kirjutada (x + 3) (x + 1).
4. 4 Pidage meeles, et muutujaid saab ka faktoriseerida. See on eriti kasulik selliste eksponentsiaalsete avaldiste puhul nagu x + x. Siin saate muutuja vähemal määral sulgudest välja panna. Sel juhul on meil: x + x = x (x + 1).

Näpunäiteid

• Kontrollige, kas olete selle või selle avaldise õigesti faktoriseerinud. Selleks korrutage tegurid - tulemus peaks olema sama väljend.
• Murdosa täielikuks lihtsustamiseks valige alati suurimad tegurid.

Hoiatused

• Ärge kunagi unustage eksponentide omadusi! Proovige neid omadusi kindlalt meeles pidada.