Kuidas leida keskmine kiirus

Sisu

Sammud
Osa 1 /2: Keskmise sõidukiiruse ja -aja arvutamine
Osa 2 /2: Keskmise kiiruse arvutamine pideva kiirenduse põhjal
Näpunäiteid
Sarnased artiklid

Keskmise kiiruse arvutamiseks peate teadma sõidu väärtust ja kogu aega. Pidage meeles, et kiirus on nii arvväärtus kui ka suund (seega lisage kindlasti vastusesse suund). Kui probleemile antakse pidev kiirendus, on keskmise kiiruse arvutamine veelgi lihtsam.

Sammud

Osa 1 /2: Keskmise sõidukiiruse ja -aja arvutamine

1 Pidage meeles, et kiiruse annavad nii arvväärtus kui ka suund. Kiirus kirjeldab keha positsiooni muutumise kiirust, samuti keha liikumise suunda. Näiteks 100 m / s (lõuna).
- Kutsutakse suurused, mis on määratud nii arvväärtuse kui ka suunaga vektorikogused... Vektorväärtuste kohale asetatakse noolekujuline ikoon. Need erinevad skalaaridest, mis on puhtalt numbrilised väärtused. Näiteks v Kas kiirus.
- Teaduslikes probleemides on soovitatav kasutada nihke mõõtmiseks meetermõõdikuid (meetrit, kilomeetrit jne) ning igapäevaelus kasutada mis tahes sobivaid mõõtühikuid.
2 Leidke kogu nihe, see tähendab tee algus- ja lõpp -punkti vaheline kaugus ja suund. Näiteks kaaluge keha, mis liigub konstantse kiirusega ühes suunas.
- Näiteks saadeti rakett põhja suunas ja liikus 5 minutit ühtlase kiirusega 120 meetrit minutis. Kogu nihke arvutamiseks kasutage valemit s = vt: (5 minutit) (120 m / min) = 600 m (põhja pool).
- Kui ülesandele antakse pidev kiirendus, kasutage valemit s = vt + ½at (järgmises osas kirjeldatakse lihtsustatud tööviisi konstantse kiirendusega).
3 Leidke kogu reisi aeg. Meie näites liigub rakett 5 minutit. Keskmist kiirust saab väljendada mis tahes mõõtühikus, kuid rahvusvahelises ühikute süsteemis mõõdetakse kiirust meetrites sekundis (m / s). Teisenda minutid sekunditeks: (5 minutit) x (60 sekundit minutis) = 300 sekundit.
- Isegi kui teadusliku probleemi puhul on aeg antud tundides või muudes mõõtühikutes, on parem kõigepealt kiirus arvutada ja seejärel teisendada m / s.
4 Arvutage keskmine kiirus. Kui teate nihke väärtust ja kogu sõiduaega, saate keskmise kiiruse arvutada valemi v abil_K = Δs / Δt. Meie näites on raketi keskmine kiirus 600 m (põhja pool) / (300 sekundit) = 2 m / s (põhja pool).
- Ärge unustage märkida sõidusuunda (näiteks "edasi" või "põhja").
- Valemis v_K = Δs / Δt sümbol "delta" (Δ) tähendab "väärtuse muutust", see tähendab, Δs / Δt tähendab "aja muutumist asendis".
- Keskmise kiiruse saab kirjutada kui v_K või nagu v horisontaalse ribaga üleval.
5 Keerukamate probleemide lahendamine, näiteks kui keha pöörleb või kiirendus pole konstantne. Nendel juhtudel arvutatakse keskmine kiirus ikkagi kogu reisi ja kogu aja suhtena. Pole tähtis, mis juhtub kehaga tee algus- ja lõpp -punkti vahel. Siin on mõned näited ülesannetest, millel on sama kogureis ja koguaeg (ja seega sama keskmine kiirus).
- Anna kõnnib 2 sekundit läänes kiirusel 1 m / s, seejärel kiirendab hetkega kiirusele 3 m / s ja jätkab 2 sekundit läände. Selle kogu liikumine on (1 m / s) (2 s) + (3 m / s) (2 s) = 8 m (läände). Kogu sõiduaeg: 2 s + 2 s = 4 s. Selle keskmine kiirus: 8 m / 4 s = 2 m / s (lääs).
- Boris kõnnib läände kiirusega 5 m / s 3 sekundit, seejärel pöörab ümber ja kõnnib ida suunas 1 m 7 m / s. Idapoolset liikumist võime pidada "negatiivseks liikumiseks" lääne suunas, seega on kogu liikumine (5 m / s) (3 s) + (-7 m / s) (1 s) = 8 meetrit. Koguaeg on 4 sekundit. Keskmine kiirus on 8 m (lääne pool) / 4 s = 2 m / s (lääs).
- Julia kõnnib 1 meetrit põhja poole, siis 8 meetrit läände ja siis 1 meetrit lõunasse. Kogu sõiduaeg on 4 sekundit. Joonista paberile selle liikumise skeem ja näed, et see lõpeb 8 meetrit alguspunktist läänes, see tähendab, et kogu liikumine on 8 meetrit. Kogu sõiduaeg oli 4 sekundit. Keskmine kiirus on 8 m (lääne pool) / 4 s = 2 m / s (lääs).

Osa 2 /2: Keskmise kiiruse arvutamine pideva kiirenduse põhjal

1 Pöörake tähelepanu algkiirusele ja pidevale kiirendusele. Näiteks: jalgrattur hakkab paremale liikuma kiirusega 5 m / s ja pideva kiirendusega 2 m / s. Kui kogu sõiduaeg oli 5 sekundit, siis milline on jalgratturi keskmine kiirus?
- Kui te ei saa mõõtühikust m / s aru, kirjutage see m / s / s või meeter sekundis sekundis. Kiirendus 2 m / s / s tähendab, et jalgratturi kiirus suureneb iga sekundiga 2 m / s.
2 Leidke kiirenduse abil lõplik kiirus. Kiirendus on kiirus muutub. Saate joonistada tabeli ja leida kiirendusväärtust kasutades lõpliku kiiruse erinevatel aegadel. Meie näites tahame leida kiiruse t = 5 s, kuid koostame suure tabeli, mis aitab teil protsessist paremini aru saada.
- Alguses (t = 0) sõidab jalgrattur kiirusega 5 m / s.
- 1 s (t = 1) pärast sõidab jalgrattur kiirusega 5 m / s +, kui = 5 m / s + (2 m / s) (1 s) = 7 m / s.
- 2 s (t = 2) pärast sõidab jalgrattur kiirusega 5 + (2) (2) = 9 m / s.
- 3 s (t = 3) pärast sõidab jalgrattur kiirusega 5 + (2) (3) = 11 m / s.
- 4 s (t = 4) pärast sõidab jalgrattur kiirusega 5 + (2) (4) = 13 m / s.
- 5 s (t = 5) pärast sõidab jalgrattur kiirusega 5 + (2) (5) = 15 m / s.
3 Keskmise kiiruse arvutamiseks kasutage järgmist valemit. Ainult siis, kui kiirendus on konstantne, on keskmine kiirus võrdne poole alg- ja lõppkiiruse summaga: (v_n + v_To)/2... Meie näites on algkiirus v_n = 5 m / s ja lõplik kiirus v_To = 15 m / s. Jalgratturi keskmine kiirus on (15 m / s + 5 m / s) / 2 = (20 m / s) / 2 = 10 m / s (paremal).
- Ärge unustage märkida suunda (antud juhul "paremale").
- Algkiirust võib tähistada kui v₀ja lõplik kui v.
4 Valemi selgitus. Keskmise kiiruse leidmiseks on vaja arvutada keha kiirus igal ajavahemikul, liita saadud tulemused ja jagada see summa ajavahemike arvuga. See on aga pikk ja tüütu. Selle asemel leiame keskmise kiiruse vaid kahe (mis tahes) ajavahemiku jooksul.
5 Kasutage ülaltoodud tabelit lõplikest kiirustest erinevatel ajahetkedel. Mõelge mõnele ajavahemiku paarile: (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) või (t = 2, t = 3). Soovi korral kontrollige protsessi murdosa t väärtustega.
- Sõltumata sellest, millise ajaraami paari valite, saate sama keskmise kiiruse väärtuse. Näiteks (5 + 15) / 2 = (7 + 13) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10 m / s (paremal).
6 Kui me arvutaksime keha kiiruse igal ajavahemikul, saaksime teekonna esimese poole keskmise ja teise poole keskmise kiiruse. Kuna mõlemas pooles on võrdne arv ajavahemikke, ei kaota te kogu kiiruse jooksul ühtki kiiruse väärtust (see tähendab, et arvesse võetakse kõiki kiiruse väärtusi).
- Kuna keskmine kiirus jääb kahe aja vahel konstantseks, on üldine keskmine kiirus võrdne keskmise kiirusega mis tahes kahe aja vahel.
- Üldise keskmise kiiruse leiame, kui arvestame kiirusi mis tahes kahe ajavahemiku järel, näiteks stardi- ja seiskamiskiirused. Meie näites: (5 + 15) / 2 = 10 m / s (paremal).
7 Valemi matemaatiline põhjendus. Järgnev on valemi matemaatiline tuletamine.
- s = v_nt + ½at (õigem on kirjutada Δs ja Δt).
- Keskmine kiirus v_K = s / t.
- v_K = s / t = v_n + ½ at
- juures = v_To - v_n
- v_K = v_n + ½ (v_To - v_n).
- v_K = v_n + ½ v_To - ½ v_n = ½ v_n + ½ v_To = (v_n + v_To)/2.

Näpunäiteid

Kiirus erineb "kiiruse väärtusest", kuna kiirus on vektori suurus. Vektorikogused määratakse nii väärtuse kui ka suuna järgi ning skalaarid määratakse ainult väärtuse järgi.
Kui keha liigub edasi ja tagasi, võite kasutada positiivseid numbreid ühe suuna (näiteks edasi) ja negatiivseid numbreid, et tähistada liikumist teises suunas (näiteks tagasi). Kirjutage see paberi ülaossa, et juhendaja saaks teie arvutustest aru.