Sisu

• Sammud

Kaugus, mida tavaliselt sümboliseeritakse kui d, on kahte punkti ühendava joone mõõdetud pikkus. Kaugus tähistab kahe fikseeritud punkti vahelist ruumi (näiteks inimese kõrgus on kaugus jalataldadest pealaeni) või tähistab ruumi liikuva objekti praeguse asendi vahel. selle lähtepunktiga. Enamiku kaugusprobleeme saab lahendada võrranditega d = s_keskm × t kus d on kaugus, s_keskm keskmine kiirus ja t on aeg või kasutage võrrandit d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - jah₁)), milles (x₁, y₁) ja (x₂, y₂) on kahe punkti x ja y koordinaadid.

Sammud

1. meetod 2-st: leidke oma vahemaa keskmise kiiruse ja ajaga

1. 

   
   
   Leidke keskmine kiirus ja aeg. Kui soovite leida objekti liikunud vahemaad, peate teadma kahte väärtust kiirus ja aeg selle liikumine. Seejärel leiate vahemaa valemiga d = s_keskm × t.
   • Vahemaa meetodi paremaks mõistmiseks kaaluge järgmist näidet: Oletame, et oleme teel 193 km / h ja tahame teada, kui kaugele poole tunni jooksul jõuab. Kasutage 193 km / h keskmise kiiruse väärtusena ja 0,5 tundi aja väärtusena on järgmine samm lahendada kauguse leidmise probleem.

2. 

   
   
   Korruta keskmine kiirus ajaga. Kui teate objekti keskmist kiirust ja sõiduaega, on läbitud vahemaa arvutamine kahe väärtuse korrutamise abil väga lihtne.
   • Pange tähele, et kui aja mõõtmine kiiruses erineb liikumise aja ühikust, peate teisendama ühe kahest väärtusest ajaühikuks. Näiteks kui meil oleks keskmine kiirus km / h ja liikumisaeg minutites, siis peate tundideks teisendamiseks jagama aja 60-ga.
   • Me kõik lahendame probleemi järgmiselt. 193 km / tunnis × 0,5 tundi = 96,5 km. Pange tähele, et aja väärtuse (tundides) ühik elimineeritakse nimetaja keskmise kiiruse ajaühikuga (tunnid), nii et ainult vahemaa ühik on km.

3. 

   
   
   Muude muutujate leidmiseks lülitage võrrandile. Kuna võrrand leiab vahemaa (d = s_keskm × t) on nii lihtne, et muude muutujate kui vahemaa leidmiseks on lihtne külgi vahetada. Hoidke soovitud muutuja paigas ja teisendage ülejäänud muutujad võrrandi ühele küljele vastavalt algebralisele põhimõttele, seejärel sisestage kolmanda muutuja leidmiseks väärtused kahte teadaolevasse muutujasse. Teisisõnu, objekti keskmise kiiruse leidmiseks kasutame võrrandit S_keskm = d / t ja leidke võrrandi abil reisiajad t = d / s_keskm.
   • Oletame näiteks, et auto on 60 km läbinud 50 minutiga, kuid me ei tea, millist keskmist kiirust see sõidab. Seega hoiame muutuja s fikseerituna_keskm kauguse võrrandis, et saada võrrand s_keskm = d / t, seejärel jagage 60 km / 50 minutit, et leida 1,2 km / min.
   • Pange tähele, et ülaltoodud probleemis leitud kiirus on haruldastes ühikutes (km / min). Tavalise kiiruse km / h saamiseks korrutage see 60 minutiga tunnis ja saate selle 72 km / tunnis.

4. 

   Muutuja s_keskm"vahemaa valemis on kiirus keskmine. Peaksite teadma, et ülaltoodud kauguse põhivalem annab meile lihtsa ülevaate objekti liikumisest. See valem eeldab, et objekt liigub pidev kiirussee tähendab, et see sõidab soovitud vahemaal ühe kiirusega. Koolis kõige levinumate teoreetiliste probleemide korral võite selle eelduse abil mõnikord siiski objekti liikumist simuleerida. Praktikas pole selline liikumine siiski eriti täpne, sest objekt suurendab ja vähendab kiirust, mõnikord peatub või varundab.
   • Näiteks eeldame ülaltoodud probleemis, et 60 km pikkuse vahemaa läbimiseks 50 minutiga peab auto liikuma kiirusega 72 km / h. See kehtib ainult siis, kui sõiduk hoiab sõidu ajal kiirust 72 km / h. Kui aga poolel teekonnal sõidame 80 km / h ja teisel poolel 64 km / h, siis sõidate 60 km ikkagi 50 minutiga, siis pole 72 km / h ainus tulemus!
   • Tegelikust arvutusest tuletatud tuletismeetodid on täpsem lahendus objekti liikumiskiiruse leidmiseks reaalses maailmas, sest tegelikult on kiirus väga muutuv.
   reklaam

2. meetod 2-st: leidke kahe punkti vaheline kaugus

1. 

   Leidke kahe punkti ruumilised koordinaadid. Kuidas leida kaugus, mida objekt saab läbida, kuidas leida kahe fikseeritud punkti vaheline kaugus? Sel juhul ei aita kiirusest lähtuv kauguse leidmise valem. Õnneks on meil valem kahe punkti ühendava joone pikkuse leidmiseks. Kuid peate teadma nende kahe punkti koordinaate. Kui peate leidma kauguse ühest ühesuunalisest joonest (nagu ka koordinaatteljel), on nende kahe punkti koordinaadid lihtsalt x₁ ja x₂. Kui teil on vaja leida kahemõõtmeliselt tasapinnalt kaugusi, vajate iga punkti jaoks koordinaate (x, y), see tähendab (x₁, y₁) ja (x₂, y₂). Kolmes mõõtmes on iga punkti jaoks vajalik koordinaat (x₁, y₁, z₁) ja (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Leidke kaugus ühesuunaliselt, lahutades kahe punkti koordinaadid. Arvutage kaugus, mis asub kahte punkti ühendaval joonel, teades nende koordinaate järgmise lihtsa valemiga d = | x₂ - x₁|. Selles valemis lahutate x₁ x jaoks₂, siis absoluutväärtuse võtmine on saadud vahemaa x vahel₁ ja x₂. Kaugus arvutatakse ühesuunalisel joonel tavaliselt siis, kui kaks punkti asuvad arvjoonel või koordinaatteljel.
   • Pange tähele, et see valem kasutab absoluutväärtust (sümbol "| |"). Absoluutväärtus tähendab, et ülaltoodud sümbolis olevast numbrist saab positiivne arv, kui see oli varem negatiivne.
   • Oletame, et peatume täiesti sirgel maanteel. Kui meist on 5 km kaugusel väike linn ja 1 km kaugusel linn, siis kui kaugel need kaks linna on? Kui määrame linna 1 koordinaadid x -iks₁ = 5 ja linn 2 on x₁ = -1, meil on kahe linna vaheline kaugus d järgmine:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Leidke Pythagorase teoreemi abil kaugus kahemõõtmeliselt tasapinnalt. Kahemõõtmelises tasapinnas kahe punkti vahelise kauguse leidmine on keerulisem kui ühesuunaline, kuid see pole nii keeruline. Kasutage valemit d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - jah₁)). Selles valemis lahutate kaks x koordinaati ja ruudustate tulemuse, lahutate kaks y koordinaati ja ruudustate tulemuse, siis liidate need kaks tulemust kokku ja saate ruutjuure kahe punkti vaheline kaugus. Ülaltoodud valem kehtib kahemõõtmelise tasapinna kohta, näiteks x / y graafikul.
   • Kahemõõtmelise tasapinna kauguse arvutamise valem kasutab Pythagorase teoreemi, kusjuures täisnurga kolmnurga hüpotenuus on võrdne kahe teise külje ruutude summa ruutjuurega.
   • Oletame, et x-y tasapinnal on kaks koordinaatidega punkti: (3, -10) ja (11, 7) vastavad ringi keskele ja punktile ringil. Nende kahe punkti vahelise sirge kauguse leidmiseks lahendame järgmiselt:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - jah₁))
   • d = √ ((11–3) + (7–10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Leidke kaugus kolmemõõtmelises ruumis, töötades välja kahemõõtmelise tasapinna valemi. Kolmemõõtmelises ruumis on punktidel lisaks kahele koordinaadile x ja y ka z koordinaadid. Ruumis kahe punkti vahelise kauguse leidmiseks kasutage järgmist valemit: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - jah₁) + (z₂ - z₁)). See valem tuletatakse tasapinna valemist, lisades z-koordinaadi. Lahutage üksteise jaoks kaks z-koordinaati ja ruut, jätkake seda kahe ülejäänud koordinaadiga, siis on kindlasti ruumi kahe punkti vaheline kaugus.
   • Oletame, et olete astronaut, kes lendab läbi kosmose kahe taevakeha lähedal. Üks taevakeha asub sinust 8 km ees, 2 km paremal ja 5 km allapoole, teine ​​3 km taga, 3 km vasakul ja 4 km ülespoole. Kahe taevakeha vastavad koordinaadid on järgmised (8,2, -5) ja (-3, -3,4), nende vaheline kaugus on:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
   reklaam