Sisu

• Sammud
• Nõuanne
• Hoiatus

Kaks murdosa nimetatakse samaväärseks, kui neil on sama väärtus. Teadmine, kuidas murd murdarvudeks teisendada, on oluline matemaatikaoskus kõigest alates algebrast algtasemeni ja lõpetades matemaatikaga. Selles artiklis tutvustatakse mitmeid viise ekvivalentsete murdude arvutamiseks alates korrutamisest ja jagamisest kuni keerukamate meetoditeni võrrandite lahendamiseks samaväärsete murdudega.

Sammud

1. meetod 5-st: ekvivalentsete murdude loomine

1. 

   Korrutage lugeja ja nimetaja sama arvuga. Definitsiooni järgi on kahel erineval, kuid samaväärsel murdarvul lugeja ja nimetaja on üksteise kordsed. Teisisõnu, murdosa lugeja ja nimetaja korrutamine sama arvuga annab samaväärse murdosa. Ehkki uute murdude numbrid on erinevad, on neil samad väärtused.
   • Näiteks kui võtta murd 4/8 ja korrutada nii lugeja kui nimetaja 2-ga, saame (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Need kaks fraktsiooni on samaväärsed.
   • (4 × 2) / (8 × 2) on täpselt sama mis 4/8 × 2/2. Pidage meeles, et kui korrutame kaks murdosa, korrutame horisontaalselt, st lugeja lugejaga ja nimetaja nimetajaga.
   • Pange tähele, et 2/2 võrdub jagamisega 1. Seega on lihtne mõista, miks 4/8 ja 8/16 on võrdsed, kuna 4/8 × (2/2) on ikkagi = 4/8. Samamoodi 4/8 = 8/16.
   • Igal fraktsioonil on lõpmatu arv ekvivalente. Saate korrutada lugeja ja nimetaja mis tahes täisarvuga, nii suure kui väikese, et saada samaväärne murd.

2. 

   
   
   Jagage lugeja ja nimetaja sama arvuga. Nagu korrutamist, kasutatakse ka jagamist, et leida uus murd, mis on samaväärne algse murdega. Lihtsalt jagage murdosa lugeja ja nimetaja sama arvuga, et saada samaväärne murd. Kuid saadud fraktsioonil peavad olema nii lugeja kui ka valim täisarvud.
   • Näiteks vaadake tagasi murdarvule 4/8. Korrutamise asemel jagame nii lugeja kui nimetaja 2-ga, meil on (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ja 4 on mõlemad täisarvud, seega kehtib see ekvivalentmurd.
   reklaam

2. meetod 5-st: põhikorrutise kasutamine ekvivalentsuse määramiseks

1. 

   
   
   Leidke arv, milles suurem nimetaja korrutatakse väiksema nimetajaga. Paljude murdprobleemide korral tuleb kindlaks teha, kas kaks murdosa on võrdsed või mitte. Selle arvu arvutamisel saate samaväärsuse kindlakstegemiseks tagastada fraktsioonid samale terminile.
   • Näiteks hankige murrud 4/8 ja 8/16. Väiksem nimetaja on 8 ja suurema nimetaja 16 saamiseks peame selle arvu korrutama 2-ga. Seega on antud juhul otsitav arv 2.
   • Keerukamate arvude saamiseks peate lihtsalt jagama suure nimetaja väikese nimetajaga. Ülaltoodud näites 16 jagatuna 8-ga on tulemus 2.
   • See arv ei ole alati täisarv. Näiteks kui nimetajad on 2 ja 7, siis 7 jagatuna 2-ga võrdub 3,5-ga.

2. 

   
   
   Fraktsiooni lugeja ja nimetaja on väljendatud alumises perspektiivis ülaltoodud etapis määratletud numbriga. Definitsiooni järgi eksisteerib kaks erinevat, kuid samaväärset murdosa Lugeja ja nimetaja on üksteise kordsed. Teisisõnu, murdosa lugeja ja nimetaja korrutamine sama arvuga annab samaväärse murdosa. Ehkki selle uue murdarvu numbrid on erinevad, on nende väärtused samad.
   • Näiteks kui võtta esimesest etapist murd 4/8 ja korrutada nii lugeja kui valim varem määratud arvuga 2, on meil (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. See tõestab, et need kaks murdosa on samaväärsed.
   reklaam

3. meetod 5-st: põhijaotuse kasutamine samaväärsuse määramiseks

1. 

   Jagage iga murd kümnendkohani. Lihtmurdude korral, millel pole muutujaid, peate ekvivalentsuse määramiseks esitama iga murdosa kümnendkohana. Kuna iga murd on sisuliselt jagunemine, on see lihtsaim viis samaväärsuse määramiseks.
   • Näiteks võtke ülalt murd 4/8. Murd 4/8 on võrdne 4 jagatuna 8-ga, 4/8 = 0,5. Selle murdosa saate jagada nii, 8/16 = 0,5. Sõltumata murdude formaadist on need samaväärsed, kui kaks numbrit on kümnendkohas väljendatuna võrdsed.
   • Pidage meeles, et kümnendkoha esitus võib toota palju numbreid, enne kui jõuate järeldusele, et need pole samaväärsed. Põhinäide on 1/3 = 0,333 ... samas kui 3/10 = 0,3. Lihtsalt rohkem kui üks number leiame, et need kaks murdosa ei ole samaväärsed.

2. 

   Jagades murdosa lugeja ja nimetaja sama arvuga, saadakse samaväärne murd. Keerukamate murdude korral nõuab see jagamismeetod täiendavaid samme. Sarnaselt korrutamisele saate samaväärse murdosa saamiseks jagada murdosa lugeja ja nimetaja sama arvuga. Kuid saadud fraktsioonil peavad olema nii lugeja kui ka valim täisarvud.
   • Murdnäide 4/8. Korrutamise asemel oleme jagama Nii lugeja kui nimetaja annavad 2, saame (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ja 4 on mõlemad täisarvud, nii et see samaväärne murdosa kehtib.

3. 

   
   
   Vähendage murdosa minimaalsele kujule. Enamik murdudest on tavaliselt väljendatud minimaalsel kujul ja saate need tagasi viia minimaalsesse vormi, jagades lugeja ja valimi suurima ühise teguriga. See samm töötab samaväärsete murdude esitamise loogikas, teisendades need samaks nimetajaks, kuid see meetod nõuab iga murdosa vähendamist minimaalsele kujule.
   • Kui murd on minimaalsel kujul, on lugeja ja nimetaja võimalikult väikesed. Väiksema arvu saamiseks ei saa neid jagada ühegi täisarvuga. Murdosa teisendamiseks minimaalseks vormiks jagame lugeja ja nimetaja suurim ühine tegur.
   • Lugeja ja nimetaja suurim ühistegur on maksimaalne arv, millega nad jagunevad. Niisiis, näites 4/8, sest 4 on suurim arv, millega jagunevad nii 4 kui ka 8, jagame lihtsustatud vormi saamiseks selle murdosa lugeja ja nimetaja 4-ga. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Teises näites 8/16 on GCF 8, tulemus on samuti 1/2.
   reklaam

4. meetod 5-st: ristkorrutamise kasutamine muutujate probleemi lahendamiseks

1. 

   
   
   Pange kaks murdosa võrdseks. Ristkorrutamist kasutame probleemide jaoks, kus me teame, et murdosad on samaväärsed, kuid üks arvudest on asendatud muutujaga (tavaliselt x), mille leidmiseks peame probleemi lahendama. Sellistel juhtudel on ristkorrutamine kiire meetod.

2. 

   
   
   Võtke kaks samaväärset murdosa ja ristage need tähega "X". Teisisõnu, korrutate ühe murdosa lugeja teise nimetajaga ja vastupidi ning seejärel panete need kaks tulemust võrdseks ja lahendate probleemi.
   • Võtke kaks näidet, 4/8 ja 8/16. Need kaks fraktsiooni ei sisalda muutujaid, kuid võime tõestada, et need on samaväärsed. Ristkorrutades saame 4 x 16 = 8 x 8 ehk 64 = 64, mis on ilmselgelt õige. Kui need kaks numbrit pole ühesugused, pole murdosad samaväärsed.

3. 

   Pange muutujad sisse. Kuna ristkorrutamine on lihtsaim viis samaväärsete murdude määramiseks, kui peate muutujate leidmise probleemi lahendama, lisage muutujad.
   • Vaatleme näiteks järgmist võrrandit 2 / x = 10/13. Korrutamise ristamiseks korrutame 2 arvuga 13 ja 10 x-ga, seejärel paneme need kaks tulemust võrdseks:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Lihtsate algebraliste meetoditega leiame muutuja x = 26/10 = 2.6, siis kaks esimest ekvivalentset fraktsiooni on 2 / 2,6 = 10/13.

4. 

   Mitme muutuja või muutuja avaldisega võrrandite jaoks kasutage ristkorrutamist. Ristkorrutamise üks lahedamaid asju on see, et olenemata sellest, kas teil on kaks lihtsat (nagu ülal) või keerulisemat osa, on lahendus täpselt sama. Näiteks kui mõlemad fraktsioonid sisaldavad muutujaid, eemaldage need lihtsalt probleemi lahendamise protsessi viimases etapis. Samamoodi, kui murdude lugejad ja nimetajad sisaldavad muutuvaid väljendeid (näiteks x + 1), korrutage ja ristige lihtsalt nagu tavaliselt.
   • Vaatleme näiteks järgmist võrrandit ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Nagu ülalpool, lahendame kahe murdosa ristkorrutamise teel:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, lahutage küljed 2x-ks
     • 2 = 2x + 12, muutuja eraldamiseks lahutame küljed 12-le
     • -10 = 2x ja jagage küljed 2-ga, et leida x
     • -5 = x
   reklaam

Meetod 5/5: Ruutlahenduse kasutamine muutuvate võrrandite lahendamiseks

1. 

   Rist korrutab kaks murdosa. Samaväärsusprobleemide korral, mis nõuavad ruutulahuste kasutamist, alustame ikkagi ristkorrutamise kasutamisest. Mis tahes ristkorrutamine hõlmab aga muutujat sisaldava termini korrutamist teist muutujat sisaldava terminiga, mis võib anda avaldise, mida ei saa algebralise meetodi abil hõlpsasti lahendada. Sellistel juhtudel peate kasutama selliseid võtteid nagu faktoriseerimine ja / või ruutvalemid.
   • Vaatleme näiteks järgmist võrrandit ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). 1. samm ületame korrutamise:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   Esitage võrrandit ruutvõrrandina. Nüüd peame esitama võrrandi ruutkujul (ax + bx + c = 0), kus määrame võrrandi nulli. Sel juhul lahutame mõlemad pooled 12-ga, et saada 2x. - 14 = 0.
   • Mõni väärtus võib olla null. Ehkki 2x - 14 = 0 on võrrandi lihtsaim vorm, on selle ruutkordne tegelikult 2x + 0x + (-14) = 0. See aitab kajastada Parandage ruutvõrrandi kuju isegi siis, kui mõned väärtused on 0.

3. 

   Lahendage võrrand, ühendades teadaolevad koefitsiendid lahuse valemisse. Ruutvalem (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) aitab meil selles punktis lahendada x leidmise probleemi. Ärge kartke, sest valem tundub pikk. Lihtsalt võtke teises etapis võrrandist saadud väärtused ja asendage need enne lahendamist vastavatel positsioonidel.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Võrrandis 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 ja c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10,58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   Kontrollige oma vastuseid, ühendades x tagasi oma ruutvõrrandisse. Ühendades leitud x tagasi teise astme ruutvõrrandisse, saate hõlpsalt kindlaks teha, kas teie vastus on õige või vale. Selles näites asendaksite algses ruutvõrrandis nii 2,64 kui -2,64. reklaam

Nõuanne

• Murdude teisendamine võrdse väärtusega murdudeks on tegelikult nende korrutamine 1-ga. Kui teisendada 1/2 väärtuseks 2/4, korrutame tegelikult lugeja ja nimetaja kahega või korrutame. 1/2 2/2-ga, mis võrdub 1-ga.
• Soovi korral teisendage segatud arv ebaregulaarseks osaks, et hõlbustada teisendamist. Ilmselt ei ole iga murdosa, mida te kohtasite, nii lihtne teisendada kui meie ülaltoodud näide 4/8. Näiteks võivad seganumbrid (näiteks 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 jne) muuta ülemineku natuke keerulisemaks. Kui peate teisendatud numbri teisendama samaväärseks murdosaks, saate seda teha kahel viisil: teisendada segatud arv ebaregulaarseks osaks, seejärel teisendada nagu tavaliselt, või jätke segatud arv ja pidage vastuseks segatud arvu.
  • Ebaregulaarse murdarvu teisendamiseks korrutage segaarvu täisarv täisosa murdosa nimetajaga ja lisage see siis lugejale. Näiteks 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Seejärel saate soovi korral teisendada samaväärseteks murdudeks. Näiteks 5/3 × 2/2 = 10/6, mis on endiselt võrdne 1 2/3.
  • Kuid me ei pea teisendama ebakorrapäraseks osaks, nagu ülalpool. Ignoreerige täisarvu, teisendage ainult murdosa, seejärel lisage kogu arvu osa teisendatud murdosa juurde. Näiteks 3 4/16 puhul vaatame ainult 4/16. 4/16 & divide; 4/4 = 1/4. Lisades täisosa tagasi, on meil uus segatud arv 3 1/4.

Hoiatus

• Korrutamist ja jagamist kasutatakse samaväärsete murdude loomiseks, sest korrutamine ja jagamine arvu 1 murdvormiga (2/2, 3/3 jne) definitsiooni järgi ei mõjuta murdväärtusi. originaal. Liitmine ja lahutamine seda ei tee.
• Ehkki murdude korrutamisel korrutate nimetaja ja nimetaja, ei saa murdude liitmisel või lahutamisel nimetajat lisada ega lahutada.
  • Ülaltoodud näitena näeme, et 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Kui selle asemel mina pluss 4/4 puhul on vastus täiesti erinev. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 hea 3/2, ükski vastus pole võrdne 4/8.