Sisu

• Sammud
• Nõuanne
• Hoiatus
• Mida sa vajad

Faktor etteantud arvu arvud on arvud, mille korrutamisel saadakse antud arvu korrutis. Mõelge sellele teisiti, kõik arvud on paljude tegurite korrutis. Faktoriseerimise õppimine - või arvu jagamine teguriteks - on oluline matemaatiline oskus, mida rakendatakse lisaks põhiaritmeetikale ka algebras, integreerimisel jm. Numbri arvutamise õppimise alustamiseks vaadake 1. sammu!

Sammud

1. meetod 2-st: analüüsige algarvutegurit tegurini

1. 

   Kirjuta oma number. Analüüsi alustamiseks vajate numbrit - suvalist numbrit, kuid artiklite jaoks alustage lihtsast täisarvust. Täisarv on arvud, millel pole murd- või kümnendkohti (täisarvud hõlmavad kõiki positiivseid täis- ja negatiivseid täisarvusid).
   • Valige number 12. Kirjutage see number kraapimispaberile üles.

2. 

   
   
   Leidke veel kaks numbrit, mille toode on teie valitud algne number. Iga täisarv võib kirjutada kahe teise täisarvu korrutise. Isegi algarv võib kirjutada 1 ja tema korrutise. Mõeldes numbrile kui kahele tegurile, võite panna mõtlema "tagurpidi" - olete kindlasti mõelnud, "milline korrutamine selle numbri annab?"
   • Meie näitel on 12-l mõned tegurid, näiteks 12 × 1, 6 × 2 ja 3 × 4 on kõik võrdsed 12-ga. Nii võime öelda, et tegurid 12 on 1, 2, 3, 4, 6 ja 12. Palun kasutage selle artikli tegureid 6 ja 2.
   • Paarisarvu on eriti lihtne analüüsida, kuna kõigi paarisarvude tegur on 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 jne.

3. 

   
   
   Tehke kindlaks, kas praeguseid tegureid saab edasi analüüsida. Palju numbreid - eriti palju - saab analüüsida rohkem kui üks kord. Kui olete leidnud konkreetse arvu kaks tegurit ja kui teguril endal on oma tegurid, saate ka analüüsida see tegur väiksematele teguritele. Sõltuvalt juhtumist võib analüüs olla kasulik või mitte.
   • Meie näites on arv 12 lagunenud 2 × 6. Pange tähele, et 6-l on ka oma tegur - 3 × 2 = 6. Nii võime öelda, et 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Lõpetage analüüs, kui kõik tegurid on peamised. Aasarvud on arvud, mis jagunevad ainult 1-ga ja iseendaga. Näiteks 2, 3, 5, 7, 11, 13 ja 17 on algarvud. Kui olete analüüsinud põhitegurite saavutusi, on edasine analüüs üleliigne. Analüüsige neid jõudlustegureid veelgi ja ühel pole mingit mõju, nii et võite lõpetada.
   • Meie näites on 12 lahustatud 2 × (2 × 3). 2, 2 ja 3 on kõik algarvud. Kui seda edasi analüüsida, peame selle lagundama väärtuseks (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), mis tavaliselt ei avalda üldse mõju ja mida ignoreeritakse.

5. 

   Analüüsige negatiivseid arve samamoodi. Negatiivsete arvude analüüsimise viis on peaaegu kooskõlas positiivsete arvude analüüsimise viisiga. Ainus erinevus on see, et tegurite korrutis peab olema negatiivne arv, seega negatiivsete väärtustega tegurite arv peab olema paaritu arv.
   • Näiteks analüüsime -60. Millega:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Pange tähele, et seni, kuni negatiivsete tegurite arv on paaritu arv, on kõigi tegurite korrutis negatiivne, just nagu oleks ainult üks negatiivne tegur. Näiteks, -5 × 2 × -3 × -2 samuti võrdne -60-ga.
   reklaam

2. meetod 2-st: kuidas lagundada suured arvud teguriteks

1. 

   Kirjutage oma number 2-veerulise tabeli kohale. Väikeste arvude analüüsimine tegurite järgi on tavaliselt üsna lihtne, kuid suurte arvude analüüsimine on keerulisem. Enamikul meist on probleeme pliiatsi ja paberit kasutamata nelja- või viiekohalise numbri põhiteguriteks analüüsimisega. Õnneks muutub kavandamisel protsess palju lihtsamaks. Kirjutage oma number T-diagrammi kohale kahe veeruga - selle abil saate jälgida suurenevate tegurite loendit.
   • Näiteks valime faktoranalüüsi jaoks neljakohalise numbri, see tähendab 6.552.

2. 

   Jagage oma arv väikseima võimaliku algteguriga. Jagage oma number väikseima (1-st) algteguriga, mille järgi teie arv jagub ega jäta järelejäänud osa. Kirjutage algtegurid vasakule veergu ja sisestage parempoolsesse veergu rea jagatis.Nagu eespool märgitud, on paarisarvusid lihtsam analüüsida, kuna nende väikseimad algtegurid on alati 2. Teisest küljest on paarituid numbreid erinev väikseim algtegur 2.
   • Meie näites, kuna 6552 on paarisarv, teame, et 2 on selle arvu väikseim algtegur. 6552 ÷ 2 = 3,276. Vasakusse veergu kirjutame 2ja 3.276 paremas veerus.

3. 

   Jätkake sel viisil faktoriseerimist. Järgmisena jagage paremas veerus olev number selle väikseima algteguriga, selle asemel et kasutada tabeli kohal olevaid numbreid. Kirjutage valitud algtegurid vasakusse veergu ja uus jagamistulemus paremasse veergu. Jätkake seda protsessi - pärast iga kordamist muutuvad paremas veerus olevad numbrid järjest väiksemaks.
   • Jätkake analüüsimist. 3,276 ÷ 2 = 1,638, seega kirjutame numbri 2 vasakus alanurgas ja kirjutage 1.638 paremas veerus. 1.638 ÷ 2 = 819, nii et kirjutame 2 ja 819 kahe veeru põhjas nagu praegu.

4. 

   Analüüsige paarituid numbreid, proovides jagada need väikeste algteguritega. Paaritu arvu väikseima algteguri leidmine on keerulisem kui paarisarv, sest neil pole automaatselt 2 väikseimat algtegurit. Kui saate paaritu numbri, proovige jagada see mõne teise väikese algarvuga 2 - 3, 5, 7, 11 ja nii edasi, kuni see paaritu arv jagub algarvu ja nulliga. jäta tasakaal. See on väikseim peamine tegur.
   • Meie näiteks on see 819. 819 on paaritu arv, seega 2 ei ole tegur 819. 2 kirjutamise asemel proovime järgmist algarvu: 3. 819 ÷ 3 = 273 ja ülejääki pole, nii et kirjutame 3 ja 273.
   • Tegurite äraarvamisel peaksite proovima kõiki algarvusid, mis on väiksemad või võrdsed leitud suurima teguri ruutjuurega. Kui teie arv ei ole ühegi teguriga täielikult jagatav, proovite tõenäoliselt algarvu lagundada ja faktoranalüüs võib sellega peatuda.

5. 

   Jätkake, kuni jagatis on 1. Jätkake paremas veerus oleva arvu jagamist selle väikseima algarvuga, kuni number on paremas veerus. Jagage see number iseenesest - see samm salvestab numbri vasakusse veergu ja "1" paremasse veergu.
   • Lõpetame oma jooniste analüüsi. Vaadake üksikasjalikku selgitust allpool:
     • Järgmine jagage 3: 273 ÷ 3 = 91-ga, järelejäänud osa pole, nii et kirjutame 3 ja 91.
     • Proovime 3: 3 pole tegur 91 ja väikseim algarv, mis järgneb (5), pole samuti tegur 91, vaid 91 ÷ 7 = 13, ülejäänut pole. kirjutama 7 ja 13.
     • Proovime 7: 7-ga, mis ei ole tegur 13, 11 (kohe järgneb algarv), kuid 13-l on tegur, mis on ise: 13 ÷ 13 = 1. Nii et tabeli täitmiseks. analüüs, kirjutame 13 ja 1. Me võime siin analüüsimise lõpetada.

6. 

   Vasakus veerus olevad numbrid on algselt valitud numbri tegurid. Kui parem veerg lõpeb numbriga 1, olete valmis. Vasakus veerus olevad numbrid on täpselt need, mida otsite. Teisisõnu, nende arvude korrutis on sama, mis tahvlil näidatud. Kui neid tegureid korratakse ikka ja jälle, saate ruumi kokkuhoiu jaoks kasutada eksponentide märke. Näiteks kui teie tegurjärjestusel on neli 2, võite 2 × 2 × 2 × 2 asemel kirjutada 2.
   • Meie näites 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. See on täielik tulemus pärast 6552 kui põhiteguri analüüsimist. Hoolimata korrutamise järjekorrast on lõpptoote väärtus 6552.
   reklaam

Nõuanne

• Üks oluline punkt on arvude mõiste element: arv, millel on ainult kaks tegurit 1 ja ta ise. 3 on algarv, sest selle tegurid on ainult 1 ja 3. Vastupidi, 4-l on teine ​​tegur 2. Numbrit, mis pole algarv, nimetatakse numbrikombinatsioon. (Numbrit 1 iseenesest ei peeta peamiseks ega ole ka liit - see on nii.)
• Väikseimad algarvud on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ja 23.
• Saage aru, et arvuga arvestatakse faktor teisest suuremast arvust, kui suurem arv "jagub väiksema arvuga" - see tähendab, et suurem arv jagub väiksema arvuga ega jäta järelejäänud osa. Näiteks 6 on tegur 24, kuna 24 ÷ 6 = 4 ja ülejäänut pole. Seevastu 6 ei ole tegur 25.
• Mõningaid numbreid saab analüüsida kiiremini, kuid ülaltoodud lähenemisviis on alati efektiivne ja pealegi on põhitegurid loetletud kasvavas järjekorras, nagu olete teinud.
• Pidage meeles, et peame silmas ainult "loomulikke numbreid" - neid mõnikord nimetatakse ka numbriteks: 1, 2, 3, 4, 5 ... mida saab käsitleda eraldi artiklites.
• Kui numbri arvude summa jagub kolmega, siis kolm on dividendi tegur. (819-l on arvude summa 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Kolm on koefitsient üheksa, seega on see ka koefitsient 819.)

Hoiatus

• Ärge tehke tarbetut lisatööd. Kui olete teguri väärtuse eemaldanud, ei pea te uuesti proovima. Kui oleme kindlad, et 2 pole tegur 819, ei pea me ülejäänud protsessiga 2-ga uuesti proovima.

Mida sa vajad

• Paber
• Kirjutuspunkt, kasutage pliiatsit ja kustutuskummi
• Arvuti (valikuline)