Matemaatiliste tõestuste sõnastamine

Sisu

Astuda
1. meetod 3-st: probleemi mõistmine
2. meetod 3-st: tõendi struktureerimine
3. meetod 3-st: tõendite sõnastamine
Näpunäited

Matemaatilised tõestused võivad olla keerulised, kuid nii matemaatika kui ka tõestuse ülesehituse õigete taustateadmiste abil saate need kindlasti edukalt sõnastada. Kahjuks pole kiiret ja lihtsat viisi tõendite kogumise õppimiseks. Õigete teeside ja määratluste väljatöötamiseks oma tõendite loogiliseks arendamiseks vajate ainealastes teadmistes tugevat alust. Näiteid lugedes ja ennast harjutades saate omandada matemaatilise korrektuuri oskused.

Astuda

1. meetod 3-st: probleemi mõistmine

Saage küsimusest aru. Kõigepealt peate täpselt kindlaks määrama, mis see on, mida proovite tõestada. See küsimus on ka tõendite lõplik tees. Selles etapis määratlete ka eeldused, millega töötate. Küsimuse tuvastamine ja vajalike eelduste tegemine annab teile lähtepunkti probleemi mõistmiseks ja tõendite väljatöötamiseks.
Joonista skeemid. Matemaatikaülesande sisemisest toimimisest aru saades on mõnikord kõige lihtsam joonistada toimuva skeem. Graafikud on geomeetriliste tõestuste juures eriti olulised, kuna need võimaldavad teil visualiseerida seda, mida tegelikult tõestada soovite.
- Tõendite pildistamiseks kasutage probleemis sisalduvat teavet. Nimetage tuttavaid ja võõraid.
- Tõendite väljatöötamisel kasutage tõendite tõendamiseks vajalikku teavet.
Uurige tõendeid seotud teoreemide kohta. Tõendeid on keeruline konstrueerida, kuid suurepärane viis nende õppimiseks on uurida seotud väiteid ja nende tõestamist.
- Mõistke, et tõestus on lihtsalt hea argument, kus iga samm on põhjendatud. Uurimiseks leiate palju tõendeid nii veebis kui ka õpikust.
Esitada küsimusi. Tõestisse kinni jääda on väga normaalne. Küsige oma õpetajalt või klassikaaslastelt, kas te ei saa sellest aru. Viimasel võivad olla sarnased küsimused ja te saate probleemidega koos töötada. Parem on esitada küsimusi ja siis mõista kui tõenditest pimesi kahlata.
- Täiendavate selgituste saamiseks pidage pärast tundi nõu oma õpetajaga.

2. meetod 3-st: tõendi struktureerimine

Määratlege matemaatilised tõestused. Matemaatiline tõestus on loogiliste lausete kogum, mida toetavad teoreemid ja määratlused, mis tõestavad teise matemaatilise väite õigsust. Tõendid on ainus viis teada saada, kas väide on matemaatiliselt kehtiv.
- Võimalus sõnastada matemaatiline tõestus näitab põhimõttelist arusaama probleemist endast ja kõigist probleemiga seotud mõistetest.
- Tõendid sunnivad teid ka matemaatikasse uut ja põnevat vaatama. Kui proovite midagi tõestada, saate selle kohta rohkem teadmisi ja ülevaadet, isegi kui teie tõendid ei tundu lõpuks õiged.
Tunne oma publikut. Enne tõendi kirjutamist peate mõtlema publikule, kellele te seda kirjutate, ja mida nad juba teavad. Kui kirjutate tõendi väljaande jaoks, teete seda teisiti kui keskkooli klassi puhul.
- Vaatajaskonna tundmine võimaldab teil tõendusmaterjali sõnastada viisil, mida see mõistab, arvestades vaatajaskonna taustteadmiste hulka.
Saage aru, millist tüüpi tõendeid esitate. Tõendeid on paar erinevat tüüpi ja valitud üks sõltub teie sihtrühmast ja ülesandest. Kui te pole kindel, millist versiooni kasutada, küsige õpetajalt nõu. Keskkoolis võidakse eeldada, et vormistate tõendid kindlas vormingus, näiteks ametliku kahe veeruga tõendi.
- Kaheveeruline tõestus on struktuur, kus andmed ja väited on paigutatud ühte veergu ja tõendavad tõendid selle kõrvale teise veergu. Geomeetrias kasutatakse neid väga sageli.
- Mitteametlik lõigutõestus kasutab grammatiliselt õigeid väiteid ja vähem sümboleid. Kõrgemal tasemel peaksite alati kasutama mitteametlikku tõendit.
Kirjutage tõend ülevaatena kahte veergu. Tõendi struktureerimine kahte veergu on lihtne viis mõtete korrastamiseks ja probleemiga arvestamiseks. Joonista joon lehe keskele alla ja kirjuta kõik andmed ja avaldused vasakule. Kirjutage vastavad definitsioonid / avaldused paremale nende toetatavate andmete kõrvale.
- Näiteks:
- Nurk A ja nurk B moodustavad lineaarse paari. Antud.
- Nurga ABC on sirge. Ristnurga määratlus.
- Nurk ABC on 180 °. Liini määratlus.
- Nurk A + nurk B = nurk ABC. Postulaat nurkade lisamiseks.
- Nurk A + nurk B = 180 °. Asendamine.
- Nurk A kui nurga B täiendus. Lisanurkade määratlus.
- Q.E.D.
Teisendage tõend kahes veerus mitteametlikuks tõendiks. Kirjutage kahes veerus oleva tõestuse põhjal mitteametlik tõestus lõikena ilma liiga paljude sümbolite ja lühenditeta.
- Oletame näiteks, et nurgad A ja B on lineaarsed paarid. Hüpotees on see, et nurk A ja nurk B täiendavad teineteist (on täiendavad). Nurk A ja nurk B moodustavad sirge joone, kuna need on sirgjoonelised paarid. Sirge on määratletud kui nurk 180 °. Arvestades nurkade liitmise postulaati, moodustavad nurgad A ja B koos sirge ABC. Asenduseks on A ja B koos 180 °, seetõttu on nad täiendavad nurgad. Q.E.D.

3. meetod 3-st: tõendite sõnastamine

Õpi matemaatilise tõestuse sõnavara. On teatud väiteid ja lauseid, mida te matemaatilises tõestuses pidevalt näete. Need on fraasid, mida peaksite oma tõendite sõnastamisel tundma ja oskama hästi kasutada.
- "Kui A, siis B" tähendab, et peate näitama, et kui A on tõene, peab ka B olema tõsi.
- "A ainult siis, kui B" tähendab, et peate tõestama, et A ja B on korraga tõesed ja valed. Tõestage nii "Kui A, siis B" kui ka "kui mitte A, siis mitte B".
- "A ainult siis, kui B" tähendab sama mis "Kui A, siis B", nii et seda ei kasutata sageli. Hea on sellest teadlik olla, kui sellega kokku puutute.
- Tõendite esitamisel peaksite vältima "mina" kasutamist "meie" kasuks.
Kirjutage kõik andmed üles. Tõendi koostamisel on esimene samm kõigi andmete tuvastamine ja salvestamine. See on parim koht alustamiseks, sest see aitab teil mõelda, mis on teada ja millist teavet vajate tõendite täitmiseks. Lugege probleem üles ja kirjutage iga teave üles.
- Näiteks: tõestage, et kaks sirget paari moodustavat nurka (nurk A ja nurk B) on täiendavad.
- Arvestades: nurk A ja nurk B moodustavad lineaarse paari
- Tõend: nurk A täiendab nurka B
Määratlege kõik muutujad. Lisaks andmete kirjutamisele on kasulik määratleda kõik muutujad. Lugeja jaoks segaduse vältimiseks kirjutage tõendite algusesse definitsioonid. Kui muutujaid pole määratletud, võib lugeja teie tõenditest aru saades kergesti eksida.
- Ärge kasutage tõestuses muutujaid, mida pole veel määratletud.
- Näiteks: Muutujad on nurga A ja nurga B mõõdud.
Töötage tõendite abil tagurpidi. Sageli on kõige lihtsam mõelda probleemist tagurpidi. Alustage järeldusest, mida proovite tõestada, ja mõelge sammudele, mis võivad teid tagasi algusesse viia.
- Muutke alguses ja lõpus olevaid samme, et näha, kas need on sarnased. Kasutage õpitud andmeid, definitsioone ja muid tõendeid.
- Küsige endalt küsimusi. "Miks see nii on?" Ja "Kas see on kuidagi vale?" Kas mõne väite või nõude jaoks on head küsimused.
- Ärge unustage lõpliku tõestuse saamiseks samme järjestikku kirjutada.
- Näiteks: kui nurgad A ja B on täiendavad, siis peavad need koos olema 180 °. Kaks nurka moodustavad sirge ABC. Teate, et nad moodustavad joone lineaarparide määratluse tõttu. Kuna sirge on 180 °, saate asenduse abil tõestada, et nurk A ja nurk B moodustavad 180 °.
Asetage oma sammud loogilises järjekorras. Alustage tõendeid kohe alguses ja tehke oma jõud järeldusele. Ehkki tõendite üle on mõtet mõelda, panete tegelike tõendite esitamisel järeldusest alustades ja tagurpidi töötades järelduse lõppu. Tõendites olevad väited peaksid tulema üksteisest koos iga väite põhjendusega, nii et pole põhjust kahelda oma tõendite õigsuses.
- Alustuseks loetlege eeldused, millega töötate.
- Jagage need lihtsateks ja selgeteks sammudeks, et lugeja ei peaks imestama, kuidas üks samm teisest loogiliselt voolab.
- Pole haruldane, et sõnastatakse mitu kontseptsioonitõendit. Jätkake ümberkorraldamist, kuni kõik toimingud on kõige loogilisemas järjekorras.
- Näiteks: alustage alguses.
  - Nurk A ja nurk B moodustavad lineaarse paari.
  - Nurga ABC on sirge.
  - Nurk ABC on 180 °.
  - Nurk A + nurk B = nurk ABC.
  - Nurk A + nurk B = 180 °.
  - Nurk A täiendab nurka B
Vältige kirjalike tõendite kasutamisel noolte ja lühendite kasutamist. Tõestuskava koostamisel võite kasutada lühikirjeldust ja sümboleid, kuid lõpliku tõestuse kirjutamisel võivad sümbolid, näiteks nooled, lugejat segadusse ajada. Selle asemel kasutage selliseid sõnu nagu "siis" või "nii".
- Lühendite kasutamise erandid on näiteks (näiteks) ja s.t (s.t), kuid veenduge, et kasutaksite neid õigesti.
Toetage kõiki väiteid teoreemi (teoreemi), seaduse või definitsiooniga. Tõendid on ainult sama head kui kasutatud tõendid. Avaldust ei saa teha ilma, et seda definitsiooniga põhjendataks. Näitena viidake teistele sarnastele tõenditele.
- Proovige rakendada oma tõendeid juhtumile, kus vale peab olema ja kontrollige, kas see ka tegelikult nii on. Kui tulemus ei ole vale, kohandage tõend nii, et see oleks.
- Paljud geomeetrilised tõestused kirjutatakse kahes veerus tõendina koos avalduse ja tõestusega. Avaldamiseks mõeldud ametlik matemaatiline tõestus kirjutatakse korrektse grammatikaga paragrahvina.
Lõpeta see järelduse või Q.E.D. Lõplik tõend peab olema hüpotees, mida proovisite tõestada. Kui olete selle avalduse teinud, sulgege tõestus viimase sümboliga, näiteks Q.E.D. või kindel ruut, mis näitab, et tõend on täielik.
- Q.E.D. tähistab "quod erat demonstrandum" (ladina keeles "see, mida tuli tõestada").
- Kui te pole kindel, kas teie tõendid on õiged, kirjutage lihtsalt mõne lausega, milline on teie järeldus ja miks see on märkimisväärne.