Sisu

• Astuda
• 1. meetod 2-st: testige funktsiooni algebraliselt
• Näpunäited
• Hoiatus

Üks viis funktsioonide klassifitseerimiseks on kas "paaris", "paaritu" või kumbki. Need terminid viitavad funktsiooni kordamisele või sümmeetriale. Parim viis selle välja selgitamiseks on funktsiooni algebraline manipuleerimine. Samuti saate uurida funktsiooni graafikut ja otsida sümmeetriat. Kui teate, kuidas funktsioone klassifitseerida, saate ennustada ka funktsioonide teatud kombinatsioonide välimust.

Astuda

1. meetod 2-st: testige funktsiooni algebraliselt

1. Vaadake ümberpööratud muutujaid. Algebras on muutuja pöördväärtus negatiivne. See on tõsi või funktsiooni muutuja nüüd ${ displaystyle x}$Asendage iga funktsiooni muutuja selle pöördväärtusega. Ärge muutke algset funktsiooni, välja arvatud märk. Näiteks:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Lihtsustage uut funktsiooni. Siinkohal ei pea te muretsema funktsiooni lahendamise eest mis tahes arvväärtuse jaoks. Lihtsalt muutujaid lihtsustatakse, et võrrelda uut funktsiooni f (-x) algse funktsiooniga f (x). Meenutame eksponentide põhireegleid, mis ütlevad, et paarisarvu negatiivne alus on positiivne, samas kui negatiivne alus on paaritu võimsuse suhtes negatiivne.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Võrrelge kahte funktsiooni. Iga proovitava näite puhul võrrelge f (-x) lihtsustatud versiooni algse f (x) -ga. Lihtsaks võrdlemiseks asetage mõisted kõrvuti ja võrrelge kõigi terminite märke.
       • Kui mõlemad tulemused on samad, siis f (x) = f (-x) ja algfunktsioon on ühtlane. Näiteks:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Graafige funktsioon. Funktsiooni joonistamiseks kasutage graafikapaberit või graafikakalkulaatorit. Valige sellele erinevad arvväärtused ${ displaystyle x}$Pange tähele sümmeetriat piki y-telge. Funktsiooni vaadates soovitab sümmeetria peegelpilti. Kui näete, et graafi osa y-telje paremal (positiivsel) küljel sobib y-telje vasakul (negatiivsel) küljel oleva graafiku osaga, on graafik y-telje suhtes sümmeetriline. Kui funktsioon on y-telje suhtes sümmeetriline, on funktsioon ühtlane.
           • Sümmeetria testimiseks võite valida üksikud punktid.Kui mis tahes x väärtuse y väärtus on sama kui -x y väärtus, siis on funktsioon paaris. Eespool joonistamiseks valitud punktid ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Sümmeetria test päritolust. Päritolu on keskpunkt (0,0). Päritolusümmeetria tähendab, et valitud x väärtuse positiivne tulemus vastab negatiivsele tulemusele -x ja vastupidi. Paaritu funktsioonid näitavad päritolu sümmeetriat.
             • Kui valite x-i jaoks paar testväärtust ja nende pöördväärtusega -x-i väärtused, peaksite saama pöördtulemused. Mõelge funktsioonile ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Vaadake, kas sümmeetriat pole. Viimane näide on funktsioon ilma sümmeetriata mõlemalt poolt. Graafikut vaadates näete, et see pole peegelpilt y-teljel ega alguspunkti ümber. Tutvuge funktsiooniga ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Valige paar väärtust x ja -x jaoks järgmiselt:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Punkt joonistamiseks on (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Punkt joonistamiseks on (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Punkt joonistamiseks on (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Punkt joonistamiseks on (2, -2).
               • See annab teile juba piisavalt punkte märkamaks, et sümmeetriat pole. Vastandlike x-väärtuste paaride y-väärtused ei ole samad ega vastandlikud üksteisele. See funktsioon ei ole paaris ega paaritu.
               • Võite näha, et see funktsioon, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, saab ümber kirjutada kui ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Selles vormis kirjutatuna näib, et see on paarisfunktsioon, kuna eksponenti on ainult üks, mis on paarisarv. Kuid see näide illustreerib seda, et sulgudes suletuna ei saa te tuvastada, kas funktsioon on paaris või paaritu. Funktsiooni peate töötama eraldi terminites ja seejärel uurima eksponente.

Näpunäited

• Kui funktsiooni muutuja kõigil vormidel on isegi eksponendid, siis on funktsioon ühtlane. Kui kõik eksponendid on paarimatud, on funktsioon üldiselt paaritu.

Hoiatus

• See artikkel kehtib ainult kahe muutujaga funktsioonide kohta, mida saab graafiliselt kujutada kahemõõtmelises koordinaatsüsteemis.