Sisu

• Astuda
• Näpunäited

Lineaarne interpoleerimine, mida nimetatakse ka lihtsalt interpoleerimiseks või "lerpingiks", on võime tuletada väärtus kahe tabelis või graafikus sõnaselgelt toodud väärtuse vahel. Kuigi paljud inimesed saavad intuitiivselt interpoleerida, näitab allolev artikkel intuitsiooni taga vormistatud matemaatilist lähenemist.

Astuda

1. Tuvastage väärtus, millele soovite vastava väärtuse leida. Interpoleerimist saab kasutada näiteks logaritmi või trigonomeetrilise funktsiooni väärtuse leidmiseks või vastava gaasi rõhu või mahu jaoks antud temperatuuril keemias. Kuna teaduslikud kalkulaatorid on suures osas asendanud logaritmilised ja trigonomeetrilised tabelid, kasutame näiteks interpoleeritud väärtuse määramiseks, gaasi rõhu määramiseks võrdlustabelis loetlemata temperatuuril või graafiku punktina.
   • Tuletatava võrrandi jaoks tähistame väärtust, millele soovime leida vastava väärtuse X ja interpoleeritud väärtus, millena soovime leida y. Me kasutame neid silte, sest diagrammil on meile teada olevad väärtused joonistatud horisontaalsele või x-teljele ja väärtus, mida proovime leida vertikaalsele või y-teljele.
   • Meie Xväärtus muutub gaasi temperatuuriks (selles näites 37 ° C).
2. Leidke tabelist või graafikult väärtused, mis on lähimad kui x väärtused. Meie võrdlustabel ei anna gaasirõhku temperatuuril 37 ° C, kuid 30 ° C ja 40 ° C puhul. Gaasi rõhk temperatuuril 30 ° C on 3 kilopascali (kPa) ja rõhk temperatuuril 40 ° C on 5 kPa.
   • Sest tähistame tähega 37C X, näitame temperatuuriga 30 kraadi koos X₁ ja 40 kraadi nagu X₂.
   • Sest me näitame, millist survet me üritame leida y, tähistame rõhuga 3 kPa temperatuuril 30 ° C y₁ ja rõhul 5 kPa temperatuuril 40 ° C y₂.
3. Määrake interpoleeritud väärtus matemaatiliselt. Interpoleeritud väärtuse leidmise võrrandi saab kirjutada y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - x₁) * (jah₂ - jah₁))
   • X, x väärtuste sisestamine₁ ja x_/2 muutujate puhul tagastab väärtus (37 - 30) / (40 - 30), lihtsustades väärtuseks 7/10 või 0,7.
   • Y väärtuste sisestamine₁ ja y₂ võrrandi lõpus annab (5 - 3) või 2.
   • Korrutades 0,7 2-ga, saadakse toode 1,4. Lisage y-le 1,4₁ (või 3) annab väärtuse 4,4 kPa. Pärast selle tulemuse võrdlemist meie algsete väärtustega näeme, et 4,4 on vahemikus 3 kPa temperatuuril 30 ° C ja 5 kPa temperatuuril 40 ° C ning kuna 37 on lähemal 40 kui 30, peaks tulemus olema lähemal 5 kPa kui 3 kPa juures.

Näpunäited

• Kui oskate graafikutel kaugusi hinnata, saate teha ligikaudse interpoleerimise, lugedes punkti x-teljel asukohta ja leides vastava y-väärtuse. Kui ülaltoodud näide oleks joonistatud nii, et x-telg jagataks 10C ühikuteks ja y-telg 1 kPa ühikuteks, võiksite leida ligikaudse asukoha 37C ja siis y-teljelt otsida orientiiri mitte päris poolel teel vahemikus 4 kuni 5 kPa. Ülaltoodud võrrand vormistab mõtlemisprotsessi ja annab täpsema väärtuse.
• Interpoleerimisega on seotud ekstrapoleerimine, kus otsite sobiva väärtuse antud väärtusele väljaspool tabeli väärtuste vahemikku või vastavalt graafikule.