Sisu

• Astuda
• 1. meetod 2: täisnurga kolmnurga külgede pikkus
• 2. meetod 2-st: arvutage kahe tasapinna vaheline kaugus
• Näpunäited

Pythagorase teoreem kirjeldab täisnurga kolmnurga külgede pikkust nii elegantselt ja praktiliselt, et seda kasutatakse endiselt laialdaselt. See ütleb, et mis tahes täisnurga kolmnurga puhul on sirgete külgede ruutude summa võrdne hüpotenuusi ruuduga. Teisisõnu, täisnurga kolmnurga (kolmnurk, mille küljed on üksteisega risti), mille küljed on pikkusega a ja b, ja hüpotenuus pikkusega c: a + b = c. Pythagorase teoreem on üks geomeetria alustaladest ja sellel on arvukalt praktilisi rakendusi - näiteks seda teoreemi kasutades on väga lihtne leida kahe tasapinna vaheline kaugus tasasel tasapinnal.

Astuda

1. meetod 2: täisnurga kolmnurga külgede pikkus

1. Kontrollige, kas tegemist on täisnurksega. Pythagorase teoreemi saab kasutada ainult täisnurksete kolmnurkadega, seega on enne jätkamist oluline kontrollida, kas teie kolmnurk vastab täisnurga kolmnurga määratlusele. Õnneks on selles osas määrav ainult üks tegur - üks kolmnurga nurk peab olema 90-kraadine.
   • Vihjena tähistatakse täisnurki sageli väikese nurksulguga, mis näitab, et see on 90-kraadine nurk. Kontrollige, kas teie kolmnurga ühes nurgas on selline sulg.
2. Määrake muutujad a, b ja c oma kolmnurga külgedele. Pythagorase teoreemis viitavad muutujad a ja b teie kolmnurga parematele külgedele ja muutuja c hüpotenuusile - pikale küljele täisnurga vastas. Nii et alustuseks määrate sirgetele külgedele muutujad a ja b (järjekord pole oluline) ja c - hüpotenuusi.
3. Määrake, millist kolmnurga külge soovite teada. Pythagorase teoreem võimaldab teil leida kolmnurga mõlema külje pikkuse, tingimusel et kaks külge on teada. Tehke kindlaks, kummal küljel on tundmatu pikkus - a, bja / või c. Kui ainult üks pole teada, saate jätkata.
   • Oletame, et me teame, et hüpotenuusi pikkus on 5 ja ühel teisel küljel on pikkus 3. Ülejäänud külje pikkus pole teada. Kuna kaks külge on teada, võime jätkata tundmatu külje pikkuse arvutamist! Kasutame seda näidet hiljem uuesti.
   • Kui pikkus kaks külgedest pole teada, peate Pythagorase teoreemi kasutamiseks määrama veel vähemalt ühe külje pikkuse. Trigonomeetrilised põhifunktsioonid võivad teid selles aidata, kui teate üht teist kolmnurga mitte-täisnurka.
4. Arvutage võrrandi ja tuttavate inimeste abil. Sisestage oma kolmnurga külgede pikkuse väärtused võrrandisse a + b = c. Pidage meeles, et a ja b on sirged küljed ja c on hüpotenuus.
   • Meie näites teame ühe külje pikkust ja hüpotenuusi (3 ja 5) pikkust, nii et kirjutame oma võrrandi järgmiselt: 3² + b² = 5²
5. Arvutage ruudud. Oma võrrandi lahendamiseks alustage kõigi teadaolevate külgede ruudukujuliseks muutmisega. Kui teil on seda lihtsam, võite voolu jätta ja selle alles hiljem ruutu panna.
   • Meie näites ruutu 3 ja 5, et saada resp. 9 ja 25 saada. Nüüd saame võrrandi ümber kirjutada kui 9 + b² = 25.
6. Isoleerige tundmatu muutuja võrdusmärgi ühel küljel. Vajadusel kasutage algebralisi standardset toimingut, et viia tundmatu võrdusmärgi ühele küljele ja ruudud teisele. Kui proovite leida hüpotenuusi, on lause lause c juba ühel küljel, nii et saate selle sammu vahele jätta.
   • Meie näites on võrrand nüüd 9 + b² = 25. B & sup2 eraldamiseks lahutame võrrandi mõlemalt küljelt 9. See jätab meile b² = 16.
7. Võtke võrrandi mõlema külje ruutjuur. Nüüd peaks teil olema võrrandi ühel küljel ruut (muutuja) ja teisel arv. Nüüd tõmmake mõlema külje ruutjuurt, et leida tundmatu pikkus.
   • Meie näites b² = 16 on võrrand pärast ruutjuurimist b = 4. Nii võime öelda, et meie kolmnurga tundmatu külje pikkus on võrdne 4.
8. Kasutage Pythagorase teoreemi praktikas. Püthagorase teoreemi nii palju kasutatakse seetõttu, et see on rakendatav paljude praktiliste probleemide lahendamiseks. Õppige ära tundma täisnurksed kolmnurgad ümbritsevas maailmas - kõikjal, kus tunnete täisnurkset kolmnurka ühel või mitmel objektil, on Pythagorase teoreem rakendatav ühe külje pikkuse leidmiseks, tingimusel et sellel on kaks külge või nurka. Olge kuulus.
   • Võtame näite reaalsest maailmast. Redel kaldub vastu seina. Redeli põhi on seinast 5 meetri kaugusel. Redel ulatub seina alt 20 meetri kaugusele. Kui pikk on redel?
     • "5 meetrit on kaugus seinast" ja "redel on 20 meetrit kõrge". See näitab kolmnurga külgede pikkust. Kuna võime eeldada, et sein ja maapind moodustavad täisnurga ja redel on diagonaalselt vastu seina nurga all, võime seda paigutust pidada täisnurkseks kolmnurgaks, mille külgede pikkus on a = 5 ja b = 20. Redeli pikkus on hüpotenuus, tundmatu muutuja c. Rakendame Pythagorase teoreemi:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c2
       • 425 = c2
       • sqrt (425) = c
       • c = 20,6. Redeli pikkus on (ligikaudne) 20,6 meetrit.

2. meetod 2-st: arvutage kahe tasapinna vaheline kaugus

1. Määrake lennukis kaks punkti. Pythagorase teoreemi saab väga hõlpsalt leida sirgjoonena kahe tasapinna punkti vahel. Vaja on vaid kahe punkti x- ja y-koordinaate. Tavaliselt kirjutatakse need koordinaadid kujul (x, y).
   • Nende kahe punkti vahelise kauguse leidmiseks käsitleme kõiki punkte ühe täisnurga kolmnurga tipuna, mis ei kuulu täisnurga alla. See muudab a ja b pikkuse leidmise väga lihtsaks, mille järel saab arvutada c (hüpotenuus ja kahe punkti vaheline kaugus).
2. Joonistage graafikule kaks punkti. X-Y tasapinnal on iga punkti (x, y) jaoks x punkt horisontaalsel x-teljel ja y on vertikaalse y-telje punkt. Nende kahe vahelise kauguse leiate ilma neid joonistamata, kuid nii tehes saate visuaalse viite, mille abil saate kontrollida, kas teie vastus on mõttekas.
3. Määrake oma kolmnurga sirgete külgede pikkus. Arvestades oma kahte punkti hüpotenuasiga külgneva kolmnurga nurkadena, leiate külgede a ja b pikkuse. Seda saate teha graafiku või valemite | x abil₁ - x₂| horisontaalse külje jaoks ja | y₁ - jah₂| vertikaalse külje jaoks, kus (x₁, y₁) on esimene punkt ja (x₂, y₂) teine ​​punkt.
   • Oletame, et meil on punkte (6,1) ja (3,5). Meie kolmnurga horisontaalse külje pikkus on:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Vertikaalse külje pikkus on:
     • | y₁ - jah₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Nii võime öelda, et meie täisnurga kolmnurga külgede pikkus on võrdne a = 3 ja b = 4.
4. Kasutage hüpotenuusi leidmiseks Pythagorase teoreemi. Kahe punkti vaheline kaugus on kolmnurga hüpotenuusi pikkus. Kolmnurga hüpotenuusi leidmiseks kasutage Pythagorase teoreemi, külgedega a, b ja c.
   • Meie näites teame punkte (3,5) ja (6,1) ning külgede pikkused on a = 3 ja b = 4, seega määrame hüpotenuusi järgmiselt:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = ruut (9 + 16)

       c = ruut (25)

       c = 5. Vahemaa (3,5) ja (6,1) vahel on 5.

Näpunäited

• Kui kolmnurk pole täisnurkne, siis ei saa te lihtsalt Pythagorase teoreemi kasutada.
• Hüpotenuus on alati:
  • täisnurga vastas olev joon
  • täisnurga kolmnurga pikim külg
  • muutuja c Pythagorase teoreemis
• sqrt (x) tähendab "x ruutjuurt".
• Ärge unustage alati oma vastuseid kontrollida. Kui vastus näib olevat vale, kontrollige arvutusi või alustage otsast.
• Kui teate ainult kolmnurga ühte külge, aga ka üht teist nurka (siis täisnurka), arvutage kõigepealt teine ​​külg trigonomeetria kohta teadaolevate andmete (sin, cos, tan) või proportsioonidega 30-60- 90 / 45-45-90.
• Teine kontroll - pikim külg on suurima nurga vastas ja lühim külg on väikseima nurga vastas.