Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /5: Pi arvutamine ümbermõõdu mõõtmise teel
• Meetod 2/5: arvutage Pi lõpmatu arvu seeria abil
• Meetod 3/5: Pi arvutamine Buffon Needle meetodiga
• Meetod 4/5: Pi arvutamine limiidi abil
• Meetod 5/5: Arcsine'i funktsioon
• Näpunäiteid

Pi (π) on matemaatika üks olulisemaid ja intrigeerivamaid numbreid. Seda konstanti, ligikaudu 3,14, kasutatakse ringi ümbermõõdu arvutamiseks selle raadiuse põhjal. See on ka irratsionaalne arv, mis tähendab, et seda saab arvutada lõpmatu kümnendkoha täpsusega. Seda pole lihtne teha, kuid siiski võimalik.

Sammud

Meetod 1 /5: Pi arvutamine ümbermõõdu mõõtmise teel

1. 1 Veenduge, et kasutate täiuslikku ringi. See meetod ei tööta ellipside, ovaalide ega millegi muuga, see meetod sobib ainult täiusliku ringi jaoks. Ring on määratletud kui tasapinna kõigi punktide kogum, mis asuvad ühest keskpunktist samal kaugusel. Purgi kaas on selle meetodi jaoks ideaalne toode. Kui soovite teha kõige täpsemaid arvutusi, kasutage väga õhukese pliiatsiga pliiatsit.
2. 2 Mõõtke ümbermõõt nii täpselt kui võimalik. See pole lihtne ülesanne (mistõttu on Pi nii oluline).
   • Keerake niit kaane ümber nii tihedalt kui võimalik.Märkige punkt, kus algus ja lõpp langevad kokku, ja mõõtke seejärel joonlauaga niidi pikkus.
3. 3 Mõõtke ringi läbimõõt. Läbimõõt - joone lõigu pikkus, mis läbib ringi keskpunkti ja mis tahes kahte ringi asetsevat punkti.
4. 4 Kasutage valemit. Ümbermõõt arvutatakse valemiga C = π * d = 2 * π * r... Seega on pi võrdne ümbermõõduga jagatuna selle läbimõõduga. Arvutage kalkulaatoril pi (oma väärtustega). Tulemus peaks olema umbes 3,14.
5. 5 Arvutuste täpsustamiseks korrake seda protseduuri mitme erineva ringiga ja seejärel keskmistage tulemused. Teie mõõtmised ei ole ühe ringi jaoks ideaalsed, kuid mitme ringi puhul tuleks need keskmistada täpselt pi väärtusele.

Meetod 2/5: arvutage Pi lõpmatu arvu seeria abil

1. 1 Kasutage Leibnizi seeriat. Matemaatikud on leidnud mitu erinevat lõpmatut seeriat, mis võimaldavad pi täpselt arvutada suure arvu kümnendkohani. Mõned neist on nii keerulised, et nende töötlemiseks on vaja superarvuteid. Üks lihtsamaid seeriaid on aga Leibnizi seeria. Kuigi see pole kõige tõhusam, annab see iga iteratsiooni korral täpsema pi väärtuse; pärast 500 000 iteratsiooni annab Leibnizi seeria täpse pi väärtuse kümne kümnendkoha täpsusega. Siin on rakendusvalem.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Võtke 4/1 ja lahutage 4/3. Seejärel lisage 4/5. Seejärel lahutage 4/7. Jätkake murdarvude liitmist ja lahutamist, kus lugejas on 4 ja nimetajas iga paaritu arv. Mida rohkem kordi seda teete, seda täpsema Pi saate.
2. 2 Proovige sarja Nilakant. See on veel üks lõpmatu pi -sari, millest on üsna lihtne aru saada. See seeria on keerulisem kui Leibnizi seeria, kuid annab täpse pi palju kiiremini.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Selle seeria puhul kirjutage nimetaja üles number 3 ja vahetage murdarvude liitmine ja lahutamine lugejaga numbriga 4 ning kolme järjestikuse täisarvu korrutisega, mis iga uue iteratsiooni korral suurenevad. Iga järgnev tükk algab suurima numbriga, mida kasutati eelmises tükis. Tehke seda vaid paar korda ja saate üsna täpse pi väärtuse.

Meetod 3/5: Pi arvutamine Buffon Needle meetodiga

1. 1 Kuluta katse. Tuleb välja, et Pi saab leida huvitava katsega, mida nimetatakse Buffoni nõelametodiks, mille eesmärk on kindlaks teha tõenäosus, et kogemata visatud nõelad maanduvad kas tõmmatud võrdse vahega paralleelsete joonte vahele või lõikuvad täpselt ühe sirgega. Kui ridade vaheline kaugus on võrdne nõela pikkusega, siis kipub nõela joone ületamisel visete arvu ja visete koguarvu suhe olema 2 / Pi. Võite proovida ka hot dogi katset (järgige sammu alguses olevat linki).
   • Teadlased ja matemaatikud ei saa pi täpset arvutamisviisi kindlaks määrata, kuna nad ei leia nii peent teemat, et arvutused oleksid täpsed.
     
     

Meetod 4/5: Pi arvutamine limiidi abil

1. 1 Valige kõigepealt suur hulk. Mida suurem on number, seda täpsem on tulemus.
2. 2 Seejärel ühendage see number (nimetagem seda x) pi valemiks:x * patt (180 / x) ”... Selle meetodi toimimiseks peab kalkulaator olema sisse lülitatud kraadide režiimis. Me ütleme, et see meetod kasutab piiri, kuna tulemus piirdub pi -ga (see tähendab, et pi on maksimaalne võimalik väärtus). Mida suurem on x väärtus, seda täpsemalt arvutatakse pi.

Meetod 5/5: Arcsine'i funktsioon

1. 1 Valige suvaline number vahemikus -1 kuni 1. Funktsioonil y = arcsin (x) ei ole x väärtusi, mis on suuremad kui 1 või väiksemad kui -1, mida võib seostada mis tahes y väärtusega (pole vahet, kas see on lõpmatu või mitte). See tähendab, et funktsioon y = arcsin (x) on määratletud ainult vahemikus x = -1 kuni x = 1 (kaasa arvatud) ja seda ei määratleta ühegi teise x jaoks.
2. 2 Ühendage oma number järgmise valemiga ja saate arvutada pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Kaareväärtus esitatakse radiaanides.
     • Sqrt on ruutjuur.
     • Abs on arvu absoluutväärtus
     • x ^ 2 - sel juhul on see x ruudus.

Näpunäiteid

• Pi arvutamine on lõbus ja huvitav, kuid paljude komakohtade arvutamisel pole suurt mõtet. Astrofüüsikud väidavad, et 39 komakohaga pi on piisav kosmoloogilisteks arvutusteks, mis viiakse läbi täpselt aatomi suuruse järgi.