Sisu

• Sammud
• Näpunäiteid

Vormi ax + bx + c või a (x - h) + k ruutvõrrandi graafik on parabool (U -kujuline kõver). Sellise võrrandi joonistamiseks peate leidma parabooli tipu, selle suuna ja lõikepunktid X- ja Y -teljega. Kui teile antakse suhteliselt lihtne ruutvõrrand, saate asendada "x" erinevad väärtused "leidke sellesse vastavad" y "väärtused ja koostage graafik ...

Sammud

1. 1 Ruutvõrrandi saab kirjutada standardvormis ja mittestandardsel kujul. Ruutvõrrandi joonistamiseks võite kasutada mis tahes võrrandit (joonistusmeetod on veidi erinev). Reeglina esitatakse probleemides ruutvõrrandid standardvormis, kuid see artikkel räägib teile mõlemast ruutvõrrandi kirjutamise tüübist.
   • Standardvorm: f (x) = ax + bx + c, kus a, b, c on reaalarvud ja a ≠ 0.
     • Näiteks kaks standardvormi võrrandit: f (x) = x + 2x + 1 ja f (x) = 9x + 10x -8.
   • Mittestandardne vorm: f (x) = a (x - h) + k, kus a, h, k on reaalarvud ja a ≠ 0.
     • Näiteks kaks mittestandardse vormi võrrandit: f (x) = 9 (x - 4) + 18 ja -3 (x - 5) + 1.
   • Igasuguse ruutvõrrandi joonistamiseks peate esmalt leidma parabooli tipu, millel on koordinaadid (h, k). Parabooli tipu koordinaadid standardvormi võrrandites arvutatakse valemitega: h = -b / 2a ja k = f (h); parabooli tipu koordinaadid mittestandardse vormi võrrandites saab otse võrranditest.
2. 2 Graafiku joonistamiseks peate leidma koefitsientide a, b, c (või a, h, k) arvväärtused. Enamiku ülesannete korral on ruutvõrrandid antud koefitsientide arvväärtustega.
   • Näiteks standardvõrrandis f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Näiteks mittestandardses võrrandis f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Arvutage h standardvõrrandis (mittestandardse puhul on see juba antud) järgmise valemi abil: h = -b / 2a.
   • Meie standardvõrrandi näites on f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • Meie mittestandardse võrrandi näites on f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Arvutage k standardvõrrandis (mittestandardse puhul on see juba antud). Pidage meeles, et k = f (h), st saate leida k, asendades algse võrrandiga leitud väärtuse h asemel "x".
   • Leidsite, et h = -4 (standardvõrrandi puhul). K arvutamiseks asendage see väärtus x -ga:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32–64 + 39 = 7
   • Mittestandardses võrrandis on k = 12.
5. 5 Joonista koordinaatide tasapinnale tipp, mille koordinaadid (h, k). h on joonistatud piki X-telge ja k joonistatud piki Y-telge Parabooli ülaosa on kas madalaim punkt (kui parabool on üles suunatud) või kõrgeim punkt (kui parabool näitab allapoole).
   • Meie standardvõrrandi näites on tipul koordinaadid (-4, 7). Joonista see punkt koordinaattasandile.
   • Meie näites kohandatud võrrandist on tipul koordinaadid (5, 12). Joonista see punkt koordinaattasandile.
6. 6 Joonista parabooli sümmeetriatelg (valikuline). Sümmeetriatelg läbib parabooli tippu paralleelselt Y -teljega (st rangelt vertikaalselt). Sümmeetriatelg jagab parabooli pooleks (st parabool on selle telje suhtes peeglisümmeetriline).
   • Meie standardnäite võrrandis on sümmeetriatelg sirge, mis on paralleelne Y-teljega ja läbib punkti (-4, 7). Kuigi see joon ei kuulu parabooli enda hulka, annab see aimu parabooli sümmeetriast.
7. 7 Määrake parabooli suund - üles või alla. Seda on väga lihtne teha.Kui koefitsient "a" on positiivne, siis on parabool suunatud ülespoole ja kui koefitsient "a" on negatiivne, siis parabool on suunatud allapoole.
   • Meie standardvõrrandi näites f (x) = 2x + 16x + 39 näitab parabool üles, kuna a = 2 (positiivne koefitsient).
   • Meie mittestandardse võrrandi näites f (x) = 4 (x - 5) + 12 on parabool suunatud ka ülespoole, kuna a = 4 (positiivne koefitsient).
8. 8 Vajadusel leidke ja joonistage x-lõikepunkt. Need punktid aitavad teid parabooli joonistamisel palju. Neid võib olla kaks, üks või mitte ühtegi (kui parabool on suunatud ülespoole ja selle tipp asub X-telje kohal või kui parabool on suunatud allapoole ja selle tipp asub X-telje all). X-teljega ristumispunktide koordinaatide arvutamiseks tehke järgmist.
   • Seadistage võrrand nulliks: f (x) = 0 ja lahendage see. See meetod töötab lihtsate ruutvõrranditega (eriti mittestandardsete võrranditega), kuid keeruliste võrrandite puhul võib see olla äärmiselt keeruline. Meie näites:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Parabooli ja X-telje lõikepunktidel on koordinaadid (11,0) ja (13,0).
   • Mõõtke standardvormi ruutvõrrand: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), kus dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = c. Seejärel seadke iga kahehulga väärtus 0 ja leidke väärtused "x". Näiteks:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Sel juhul on parabooli ristumiskoht x-teljega koordinaatidega (-1,0), sest x + 1 = 0 x = -1.
   • Kui te ei saa võrrandit arvesse võtta, lahendage see ruutvalemi abil: x = (-b +/- √ (b- 4ac)) / 2a.
     • Näiteks: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) /- 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) /- 10
     • x = (-1 +/- 14,18) /- 10
     • x = (13,18 / -10) ja (-15,18 / -10). Parabooli ja X-telje lõikepunktidel on koordinaadid (-1 318,0) ja (1,518,0).
     • Meie näites on standardvormi 2x + 16x + 39 võrrandid:
     • x = (-16 +/- √ (16- 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256- 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) /- 10
     • Kuna negatiivse arvu ruutjuurt on võimatu ekstraheerida, siis antud juhul parabool X-telge ei lõika.
9. 9 Leidke ja joonistage y-lõikepunkt vastavalt vajadusele. See on väga lihtne - ühendage x = 0 algsesse võrrandisse ja leidke "y" väärtus. Y-lõikepunkt on alati sama. Märkus: standardvormi võrrandites on ristumispunktil koordinaadid (0, s).
   • Näiteks ristub ruutvõrrandi 2x + 16x + 39 parabool Y-teljega koordinaatide (0, 39) punktis, kuna c = 39. Kuid seda saab arvutada:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, see tähendab, et selle ruutvõrrandi parabool lõikab Y-telje koordinaatidega punktis (0, 39).
   • Meie mittestandardse võrrandi 4 (x-5) + 12 näites arvutatakse y-lõikepunkt järgmiselt:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, see tähendab, et selle ruutvõrrandi parabool lõikab Y-telje koordinaatidega punktis (0, 112).
10. 10 Olete leidnud (ja joonistanud) parabooli tipu, selle suuna ning lõikepunktid X- ja Y -telgedega. Nendest punktidest saate ehitada paraboole või leida ja joonistada lisapunkte ning alles siis ehitada parabooli. Selleks ühendage mitu x väärtust (mõlemal pool tippu) algsesse võrrandisse, et arvutada vastavad y väärtused.
    • Tuleme tagasi võrrandi x + 2x + 1. Te teate juba, et selle võrrandi graafiku X-teljega lõikumispunkt on koordinaatidega (-1,0). Kui paraboolil on ainult üks lõikepunkt X-teljega, siis see on X-teljel paikneva parabooli tipp. Sel juhul ei piisa tavalisest paraboolist ühest punktist. Nii et leidke lisapunkte.
      • Oletame, et x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Punkti koordinaadid: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Punktkoordinaadid: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Punkti koordinaadid: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Punkti koordinaadid: (-3,4).
      • Joonista need punktid koordinaattasandile ja joonista parabool (ühenda punktid U-kõveraga). Pange tähele, et parabool on absoluutselt sümmeetriline - parabooli ühe haru mis tahes punkti saab peegeldada (sümmeetriatelje suhtes) parabooli teisel harul. See säästab teie aega, kuna te ei pea parabooli mõlema haru punktide koordinaate arvutama.

Näpunäiteid

• Ümardage murdarvud (kui see on õpetaja nõue) - nii saate luua õige parabooli.
• Kui f (x) = ax + bx + c korral on koefitsiendid b või c võrdsed nulliga, siis võrrandis pole nende koefitsientidega termineid.Näiteks 12x + 0x + 6 muutub 12x + 6, kuna 0x on 0.