Sisu

• Sammud
• Meetod 1/3: võrrandi faktoorimine
• Meetod 2/3: ruutvalemi kasutamine
• Meetod 3/3: väljaku valmimine
• Näpunäiteid

Ruutvõrrand on võrrand, milles muutuja suurim võimsus on 2. Ruutvõrrandite lahendamiseks on kolm peamist võimalust: võimalusel arvutage ruutvõrrand, kasutage ruutvalemit või täitke ruut. Kas soovite teada, kuidas seda kõike tehakse? Loe edasi.

Sammud

Meetod 1/3: võrrandi faktoorimine

1. 1 Lisage kõik sarnased elemendid ja kandke need võrrandi ühele küljele. See on esimene samm, see tähendab ${ displaystyle x ^ {2}}$ sel juhul peaks see jääma positiivseks. Lisage või lahutage kõik väärtused ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ displaystyle x}$ ja pidev, kandes kõik ühte ossa ja jättes teise 0. Seda saate teha järgmiselt.
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 Mõjuta väljendit. Selleks peate kasutama väärtusi ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3), konstantsed väärtused (-4), need tuleb korrutada ja vormida -11. Seda saate teha järgmiselt.
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ on ainult kaks võimalikku tegurit: ${ displaystyle 3x}$ ja ${ displaystyle x}$nii et neid saab sulgudes kirjutada: ${ displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • Järgmisena, asendades tegurid 4, leiame kombinatsiooni, mis korrutades annab -11x. Võite kasutada kombinatsiooni 4 ja 1 või 2 ja 2, kuna mõlemad annavad 4. Pidage meeles, et väärtused peavad olema negatiivsed, sest meil on -4.
   • Katse -eksituse meetodil saate kombinatsiooni ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... Korrutades saame ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... Ühendades ${ displaystyle -12x}$ ja ${ displaystyle x}$, saame keskmise termini ${ displaystyle -11x}$mida me otsisime. Ruutvõrrand on faktoriseeritud.
   • Proovime näiteks sobimatut kombinatsiooni: (${ displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Kombineerides saame ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... Kuigi tegurid -2 ja 2 korrutatakse -4 -ga, ei tööta keskmine termin, sest me tahtsime saada ${ displaystyle -11x}$, kuid mitte ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 Võrdle iga sulgudes olev avaldis nulliga (eraldi võrranditena). Nii leiame kaks tähendust ${ displaystyle x}$mille puhul kogu võrrand on null, ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Nüüd jääb sulgudes olevate avaldiste võrdsustamine nulliga. Miks? Asi on selles, et korrutis on null, kui vähemalt üks teguritest on null. Nagu ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ on null, siis kas (3x + 1) või (x - 4) on null. Kirjuta üles ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ ja ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Lahendage iga võrrand eraldi. Ruutvõrrandis on x -l kaks tähendust. Lahendage võrrandid ja kirjutage x väärtused:
   • Lahendage võrrand 3x + 1 = 0
     • 3x = -1 ..... lahutades
     • 3x / 3 = -1/3 ..... jagades
     • x = -1/3 ..... pärast lihtsustamist
   • Lahendage võrrand x - 4 = 0
     • x = 4 ..... lahutades
   • x = (-1/3, 4) ..... võimalikud väärtused, st x = -1/3 või x = 4.
5. 5 Kontrollige x = -1/3, ühendades selle väärtusega (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... asendamisega
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... pärast lihtsustamist
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... pärast korrutamist
   • 0 = 0, seega x = -1/3 on õige vastus.
6. 6 Kontrollige x = 4, ühendades selle väärtusega (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... asendamisega
   • (13) (4–4)? =? 0 ..... pärast lihtsustamist
   • (13) (0) = 0 ..... pärast korrutamist
   • 0 = 0, seega x = 4 on õige vastus.
   • Seega on mõlemad lahendused õiged.

Meetod 2/3: ruutvalemi kasutamine

1. 1 Ühendage kõik terminid ja kirjutage võrrandi ühele küljele. Salvestage väärtus ${ displaystyle x ^ {2}}$ positiivne. Kirjutage terminid vähenevate kraadide järjekorras, seega termin ${ displaystyle x ^ {2}}$ kõigepealt kirjutatud, siis ${ displaystyle x}$ ja siis konstant:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Kirjutage üles ruutvõrrandi juurte valem. Valem näeb välja selline: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Määrake a, b ja c väärtused ruutvõrrandis. Muutuja a on mõiste x koefitsient, b - liige x, c - pidev. Võrrandi 3x -5x -8 = 0, a = 3, b = -5 ja c = -8 korral. Kirjuta see üles.
4. 4 Ühendage a, b ja c väärtused võrrandiga. Teades kolme muutuja väärtusi, saate need võrrandisse ühendada järgmiselt.
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Loe see kokku. Asendage väärtused, lihtsustage plusse ja miinuseid ning korrutage või ruuduge ülejäänud terminid:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Lihtsustage ruutjuurt. Kui ruutjuur on ruut, saate täisarvu. Kui ei, siis lihtsustage see lihtsaima juurväärtuseni. Kui arv on negatiivne, ja olete kindel, et see peab olema negatiivne, siis on juured keerulised. Selles näites √ (121) = 11. Võite kirjutada, et x = (5 +/- 11) / 6.
7. 7 Leidke positiivseid ja negatiivseid lahendusi. Kui olete ruutjuure märgi eemaldanud, võite jätkata, kuni leiate positiivsed ja negatiivsed x väärtused. Kui teil on (5 +/- 11) / 6, võite kirjutada:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Leidke positiivseid ja negatiivseid väärtusi. Lihtsalt loe:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Lihtsustama. Selleks jagage mõlemad lihtsalt suurima ühise teguriga. Jagage esimene murdosa 2 -ga, teine ​​6 -ga, leitakse x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Meetod 3/3: väljaku valmimine

1. 1 Liigutage kõik terminid võrrandi ühele küljele.a või x peab olema positiivne. Seda tehakse järgmiselt:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Selles võrrandis a: 2, b: -12,c: -9.
2. 2 Üleminekuliige c (püsiv) teisele poole. Konstant on termin võrrandis, mis sisaldab ainult arvväärtust ilma muutujateta.Liigutage see paremale küljele:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Jagage mõlemad osad teguri järgi a või x. Kui x -l pole koefitsienti, on see võrdne ühega ja selle sammu saab vahele jätta. Meie näites jagame kõik liikmed 2 -ga:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Jagage b 2, ruudu ja lisage mõlemale küljele. Meie näites b võrdub -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Lihtsustage mõlemat külge. Ruudutage terminid vasakul, et saada (x-3) (x-3) või (x-3). Lisage terminid paremale, et teha 9/2 + 9 või 9/2 + 18/2, mis on 27/2.
6. 6 Eemaldage mõlema külje ruutjuur. (X-3) ruutjuur on lihtsalt (x-3). 27/2 ruutjuure saab kirjutada kui ± √ (27/2). Seega x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Lihtsustage radikaalset väljendust ja leidke x. ± √ (27/2) lihtsustamiseks leidke arvudest 27 ja 2 või nende tegurid täiuslik ruut. 27 -s on täisruut 9, sest 9 x 3 = 27. Juuremärgist 9 tuletamiseks võtke sellest juur ja lahutage juurtähist 3. Jätke juure märgi alla murru lugejatesse 3, kuna seda tegurit ei saa eraldada, ja jätke ka 2 alla. Seejärel nihutage konstant 3 võrrandi vasakult küljelt paremale ja kirjutage x jaoks kaks lahendit:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Näpunäiteid

• Kui juurmärgi all olev number ei ole täielik ruut, tehakse paar viimast sammu veidi erinevalt. Siin on näide:
• Nagu näete, pole juurmärk kuhugi kadunud. Sel viisil ei saa lugejate termineid kombineerida. Siis pole mõtet pluss -miinus poolitada. Selle asemel jagame kõik ühised tegurid - kuid ainult kui konstantsele ühine tegur ja juurtegur.