Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /5: leidke hulktahuliste tippude arv
• Meetod 2/5: lineaarse ebavõrdsuse süsteemi domeeni tipu leidmine
• 3. meetod 5 -st: parabooli tipu leidmine sümmeetriatelje kaudu
• Meetod 4/5: parabooli tipu leidmine täisruudu komplemendi abil
• Meetod 5/5: leidke lihtsa valemi abil parabooli tipp
• Mida sul vaja on

Matemaatikas on mitmeid ülesandeid, milles peate leidma tippu. Näiteks hulktahuka tipp, ebavõrdsuste süsteemi domeeni tipp või mitu tippu, parabooli tipp või ruutvõrrand. See artikkel näitab teile, kuidas leida erinevatest probleemidest tippu.

Sammud

Meetod 1 /5: leidke hulktahuliste tippude arv

1. 1 Euleri teoreem. Teoreem väidab, et igas poltoobis on selle tippude arv pluss nägude arv miinus servade arv alati kaks.
   • Euleri teoreemi kirjeldav valem: F + V - E = 2
     • F on nägude arv.
     • V on tippude arv.
     • E on ribide arv.
2. 2 Tippude arvu leidmiseks kirjutage valem ümber. Arvestades hulktahuliste nägude ja servade arvu, saate Euleri valemi abil kiiresti leida tippude arvu.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Lisage antud valemisse antud väärtused. See annab teile hulktahuliste tippude arvu.
   • Näide: leidke 6 tahu ja 12 servaga hulktahuka tippude arv.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2–6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Meetod 2/5: lineaarse ebavõrdsuse süsteemi domeeni tipu leidmine

1. 1 Joonesta lineaarse ebavõrdsuse süsteemi lahendus (pindala). Teatud juhtudel näete graafikul lineaarse ebavõrdsuse süsteemi piirkonna mõnda või kõiki tippe. Vastasel juhul peate tipu leidma algebraliselt.
   • Graafikakalkulaatori kasutamisel saate vaadata kogu graafikut ja leida tippude koordinaadid.
2. 2 Teisenda ebavõrdsus võrranditeks. Ebavõrdsuste süsteemi lahendamiseks (st leidke "x" ja "y") peate ebavõrdsusmärkide asemel panema "võrdusmärgi".
   • Näide: antud ebavõrdsuste süsteem:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Teisenda ebavõrdsus võrranditeks:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Nüüd väljendage mis tahes muutuja ühes võrrandis ja ühendage see teise võrrandiga. Meie näites ühendage y võrrand esimesest võrrandist teise võrrandisse.
   • Näide:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Asendaja y = x y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Leidke üks muutujatest. Nüüd on teil võrrand ainult ühe muutujaga x, mida on lihtne leida.
   • Näide: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Leidke teine ​​muutuja. Asenda leitud väärtus "x" mis tahes võrrandis ja leia väärtus "y".
   • Näide: y = x
     • y = 2
6. 6 Leidke tipp. Tipul on koordinaadid, mis on võrdsed leitud väärtustega "x" ja "y".
   • Näide: antud ebavõrdsussüsteemi piirkonna tipp on punkt O (2,2).

3. meetod 5 -st: parabooli tipu leidmine sümmeetriatelje kaudu

1. 1 Tegutsege võrrandit. Ruutvõrrandi arvutamiseks on mitu võimalust. Laienemise tulemusena saate kaks binomi, mille korrutamisel saadakse algne võrrand.
   • Näide: antud ruutvõrrand
     • 3x2 - 6x - 45
     • Esiteks, sulgur ühine tegur: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Korrutage koefitsiendid "a" ja "c": 1 * (-15) = -15.
     • Leia kaks arvu, mille korrutamine on -15 ja nende summa on võrdne koefitsiendiga "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Ühendage leitud väärtused võrrandisse ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Laiendage esialgset võrrandit: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Leidke punkt (punktid), kus funktsiooni graafik (antud juhul parabool) ristub abstsissiga. Graafik läbib X-telje punktis f (x) = 0.
   • Näide: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Seega võrrandi juured (või X-teljega lõikumispunktid): A (-3, 0) ja B (5, 0)
3. 3 Leidke sümmeetriatelg. Funktsiooni sümmeetriatelg läbib punkti, mis asub kahe juure vahel keskel. Sel juhul asub tipp sümmeetriateljel.
   • Näide: x = 1; see väärtus on keskel vahemikus -3 kuni +5.
4. 4 Ühendage x väärtus algsesse võrrandisse ja leidke y väärtus. Need "x" ja "y" väärtused on parabooli tipu koordinaadid.
   • Näide: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Kirjutage oma vastus üles.
   • Näide: selle ruutvõrrandi tipp on punkt O (1, -48)

Meetod 4/5: parabooli tipu leidmine täisruudu komplemendi abil

1. 1 Kirjutage algne võrrand ümber järgmiselt: y = a (x - h) ^ 2 + k, samas kui tipp asub koordinaatidega punktis (h, k). Selleks peate esialgset ruutvõrrandit täiendama täisruuduks.
   • Näide: antud ruutfunktsioon y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Mõelge kahele esimesele terminile. Lahutage esimese termini koefitsient (pealtkuulamist ignoreeritakse).
   • Näide: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Laiendage vabatermin (-15) kaheks numbriks, nii et üks neist täidaks sulgudes oleva avaldise täisruuduks. Üks arvudest peab olema võrdne teise mõiste koefitsiendi poole ruuduga (sulgudes olevast avaldisest).
   • Näide: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; nii
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Lihtsustage võrrandit. Kuna sulgudes olev avaldis on täisnurk, saate selle võrrandi järgmisel kujul ümber kirjutada (vajadusel sooritada liitmis- või lahutamistoiminguid väljaspool sulgusid):
   • Näide: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Leidke tipu koordinaadid. Tuletame meelde, et funktsiooni y = a (x - h) ^ 2 + k tipu koordinaadid on (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Seega on algse funktsiooni tipuks punkt O (-4,1).

Meetod 5/5: leidke lihtsa valemi abil parabooli tipp

1. 1 Leidke "x" koordinaat järgmise valemi abil: x = -b / 2a (funktsiooni jaoks kujul y = ax ^ 2 + bx + c). Ühendage valemisse "a" ja "b" väärtused ja leidke "x" koordinaat.
   • Näide: antud ruutfunktsioon y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Sisestage leitud x väärtus algsesse võrrandisse. Seega leiate "y". Need "x" ja "y" väärtused on parabooli tipu koordinaadid.
   • Näide: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2-8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Kirjutage oma vastus üles.
   • Näide: algfunktsiooni tipp on punkt O (-4,1).

Mida sul vaja on

• Kalkulaator
• Pliiats
• Paber