Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /3: Pythagorase teoreem
• Meetod 2/3: erijuhtumid
• Meetod 3/3: siinusteoreem

Kõigil täisnurksetel kolmnurkadel on üks täisnurk (90 kraadi) ja vastaskülge nimetatakse hüpotenuusiks. Hüpotenuus on kolmnurga pikim külg ja seda võib leida mitmel viisil. Selles artiklis räägime teile, kuidas leida hüpotenuus vastavalt Pythagorase teoreemile (kui on teada kolmnurga kahe teise külje pikkused), siinusteoreemi järgi (kui jala pikkus ja nurk on teada) ja mõningatel erijuhtudel (selliseid ülesandeid leidub sageli kontrolli ja testide käigus).

Sammud

Meetod 1 /3: Pythagorase teoreem

1. 1 Pythagorase teoreem ühendab täisnurkse kolmnurga kõik küljed. Selle teoreemi kohaselt võib igas täisnurkses kolmnurgas, mille jalad on "a" ja "b" ning hüpotenuus "c": a + b = c.
2. 2 Veenduge, et teile antud kolmnurk oleks täisnurkne, kuna Pythagorase teoreem kehtib ainult täisnurksete kolmnurkade kohta. Täisnurksete kolmnurkade puhul on üks kolmest nurgast alati 90 kraadi.
   • Täisnurgaga kolmnurgas tähistab ruuduikoon.
3. 3 Lisage juhised kolmnurga külgedele. Märgistage jalad "a" ja "b" (jalad - küljed ristuvad täisnurga all) ja hüpotenuus tähega "c" (hüpotenuus - täisnurga kolmnurga suurim külg, mis asub täisnurga vastas). Seejärel ühendage antud väärtused valemiga.
   • Näiteks kolmnurga jalad on 3 ja 4. Sel juhul a = 3, b = 4 ja valem näeb välja selline: 3 + 4 = c.
4. 4 Ruuduge jalgade väärtused ("a" ja "b"). Selleks korrutage arv lihtsalt ise:
   • Kui a = 3, siis a = 3 x 3 = 9. Kui b = 4, siis b = 4 x 4 = 16.
   • Ühendage need väärtused valemiga: 9 + 16 = s.
5. 5 Hüpotenuusväärtuse (c) ruudu arvutamiseks lisage leitud jalgade ruudud (a ja b).
   • Meie näites 9 + 16 = 25, nii c = 25.
6. 6 Leidke c ruutjuur. Kasutage leitud väärtuse ruutjuure leidmiseks kalkulaatorit. Sellega arvutatakse kolmnurga hüpotenuus.
   • Meie näites c = 25... 25 ruutjuur on 5 (alates 5 x 5 = 25, nii √25 = 5). See tähendab, et hüpotenuus c = 5.

Meetod 2/3: erijuhtumid

1. 1 Pythagorase kolmiku määratlus. Pythagorase kolmik on kolm arvu (kolme külje pikkused), mis vastavad Pythagorase teoreemile. Väga sageli kuvatakse selliste külgedega kolmnurki õpikutes ja testides. Kui mäletate paar esimest Pythagorase kolmikut meelde, säästate testide või eksamite tegemisel palju aega, sest saate hüpotooni arvutada ainult jalgade pikkust vaadates.
   • Esimene Pythagorase kolmik: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Arvestades jalgade 3 ja 4 kolmnurka, võite kindlalt väita, et hüpotenuus on 5 (ilma arvutusi tegemata).
   • Pythagorase kolmikud toimivad isegi siis, kui arvud korrutatakse või jagatakse ühe teguriga. Näiteks kui jalad on võrdsed 6 ja 8, hüpotenuus on 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Sama kehtib ka 9-12-15 ja isegi eest 1,5-2-2,5.
   • Teine Pythagorase kolmik: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Samuti sisaldab see kolmik näiteks numbreid 10-24-26 ja 2,5-6-6,5.
2. 2 Võrdkülgne täisnurkne kolmnurk. See on selline kolmnurk, mille nurgad on võrdsed 45,45 ja 90 kraadi. Selle kolmnurga külgede suhe on 1:1:√2... See tähendab, et sellise kolmnurga hüpotenuus on võrdne jala ja ruutjuure 2 korrutisega.
   • Sellise kolmnurga hüpotenuusi arvutamiseks korrutage iga jala pikkus lihtsalt √2 -ga.
   • See seos on eriti mugav siis, kui ülesannete numbriliste väärtuste asemel on antud muutujad.
3. 3 Pool võrdkülgsest täisnurksest kolmnurgast. See on selline kolmnurk, mille nurgad on 30,60 ja 90 kraadi.Selle kolmnurga külgede suhe on 1:√3:2 või x: x√3: 2x... Sellise kolmnurga hüpotenuusi leidmiseks tehke ühte järgmistest.
   • Kui teile antakse lühike jalg (30 -kraadise nurga vastand), korrutage selle jala pikkus lihtsalt 2 -ga, et leida hüpotenuus. Näiteks kui lühike jalg on 4, siis on hüpotenuus 8.
   • Kui teile antakse pikk jalg (60 -kraadise nurga vastas), korrutage selle jala pikkus lihtsalt 2/√3et leida hüpotenuusi pikkus. Näiteks kui lühike jalg on 4, siis on hüpotenuus 4,62.

Meetod 3/3: siinusteoreem

1. 1 Mõista, mida tähendab "siinus". Nurga siinus, koosinus ja puutuja on trigonomeetrilised põhifunktsioonid, mis ühendavad täisnurkse kolmnurga nurgad ja küljed. Nurga siinus on võrdne vastaskülje ja hüpotenuusi suhtega... Siinust tähistatakse kui patt.
2. 2 Õpi siinust arvutama. Siinuse arvutamiseks leidke kalkulaatorist võti patt, klõpsake seda ja seejärel sisestage nurga väärtus. Mõnes kalkulaatoris peate esmalt vajutama funktsiooniklahvi ja seejärel klahvi patt... Nii et katsetage kalkulaatoriga või kontrollige selle dokumentatsiooni.
   • 80 -kraadise nurga siinuse leidmiseks vajutage “sin”, “8”, “0”, “=” või vajutage “8”, “0”, “sin”, “=” (vastus: -0,9939) .
   • Veebikalkulaatori leiate ka otsides sõna „siinuse arvutamine” (ilma jutumärkideta).
3. 3 Jäta meelde siinuste teoreem. Siinusteoreem on kasulik tööriist mis tahes kolmnurga nurkade ja külgede arvutamiseks. Eelkõige aitab see teil leida täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi, kui teile antakse jalg ja muu nurk kui täisnurk. Siinusteoreemi kohaselt suvalises külgedega kolmnurgas a, b, c ja nurgad A, B, C võrdsus on tõsi a / patt A = b / patt B = c / patt C..
   • Siinusteoreem kehtib kõigi kolmnurkade kohta, mitte ainult täisnurksete kolmnurkade puhul (vaid ainult täisnurksel kolmnurgal on hüpotenuus).
4. 4 Märgistage kolmnurga küljed tähtedega "a" (teadaolev jalg), "b" (tundmatu jalg), "c" (hüpotenuus). Seejärel märkige kolmnurga nurgad läbi "A" (jala ​​"a" vastas), "B" (jala ​​"b" vastas), "C" (hüpotenuusi vastas).
5. 5 Leidke kolmas nurk. Kui teile antakse üks täisnurkse kolmnurga teravatest nurkadest (AGA või IN) ja teine ​​nurk on alati 90 kraadi (C = 90), siis arvutatakse kolmas nurk valemiga 180 - (90 + A) = B (pidage meeles, et mis tahes kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi). Vajadusel saab võrrandit muuta järgmiselt. 180 - (90 + B) = A.
   • Näiteks kui nurk A = 40 kraadi, siis B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 kraadi.
6. 6 Selles etapis teate kõigi kolme nurga väärtusi ja jala pikkust "a". Nüüd saate need väärtused ühendada siinusteoreemi valemiga, et leida ülejäänud kaks külge.
   • Meie näites oletame, et jalg a = 10 ja nurgad on C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Ühendage andmed ja leitud väärtused siinusteoreemi, et leida hüpotenuus:jalg "a" / nurga "A" siinus = hüpotenuus "c" / nurga "C" siinus... Sel juhul sin 90˚ = 1. Seega lihtsustatakse võrrandit järgmiselt: a / sinA = c / 1 või c = a / sinA.
8. 8 Jagage jala pikkus "a" nurga "A" siinusega, et leida hüpotenuus. Selleks leidke kõigepealt nurga siinus ja seejärel jagage. Või võite sisestada kalkulaatori 10 / (sin40) või 10 / (40 sin) (ärge unustage sulgusid).
   • Meie näites patt 40 = 0,64278761 ja c = 10/0,64278761 = 15,6.