Sisu

• Sammud
• Nõuanne
• Hoiatus

Inversiooni kasutatakse sageli arvutustes, et probleemseid probleeme muul viisil lihtsustada. Näiteks on murru pöördarvuga korrutamine lihtsam kui selle arvu otsene jagamine. See on pöördvõrdeline. Samamoodi, kuna maatriksil pole murdmärke, peate korrutama selle pöördmaatriksi. 3x3 maatriksi pöördmaatriksi arvutamine võib olla väga tüütu, kuid see on probleem, mida tasub kaaluda. Selleks saate kasutada ka täiustatud graafikakalkulaatorit.

Sammud

1. meetod 3-st: pöördmaatriksi leidmiseks looge täiendav maatriks

1. 

   Kontrollige maatriksi determinanti. Esimene samm: leidke maatriksi determinant. Kui determinant on 0, siis see on tehtud: see maatriks pole pöörduv. Maatriksi M determinanti võib tähistada det (M).
   • 3x3 maatriksi pöördvõrdluse leidmiseks peate kõigepealt arvutama selle determinandi.
   • Maatriksi determinandi leidmiseks vaadake artiklit 3x3 maatriksi determinantide leidmine.

2. 

   
   
   Algse maatriksi ülevõtmine. Ülekandmine tähendab maatriksi peegeldamist põhidiagonaalis või teisisõnu th-elemendi (i, j) ja elemendi (j, i) vahetamist. Maatriksi elementide üleviimisel jääb peamine diagonaal (mis kulgeb vasakust ülemisest nurgast parempoolsesse alumisse nurka) konstantsena.
   • Teine viis ülevõtmise mõistmiseks on see, et kirjutate maatriksi ümber nii, et esimesest reast saab esimene veerg, keskmisest reast keskmine ja kolmandast reast kolmas veerg. Pange tähele ülaltoodud joonisel olevaid värvielemente ja märkige numbrite uus asukoht.

3. 

   
   
   Leidke iga 2x2 alammaatriksi determinant. Kõik uue 3x3 nihkemaatriksi elemendid on seotud vastava 2x2 'alammaatriksiga. Iga elemendi alammaatriksi leidmiseks tõstke kõigepealt esile esimese elemendi rida ja veerg. Kõik 5 elementi tõstetakse esile. Ülejäänud neli elementi moodustavad alamaatriksi.
   • Kui soovite ülaltoodud näites leida teise rea esimeses veerus oleva elemendi alammaatriksi, tõstate teises reas ja esimeses veerus esile viis sõnaosa. Ülejäänud neli elementi on vastav alammaatriks.
   • Leidke iga alamaatriksi determinant, korrutades diagonaalselt ja lahutades üksteisest kaks saadust, nagu on näidatud ülaltoodud joonisel.
   • Lisateave alammaatriksite ja nende kasutamise kohta.

4. 

   
   
   Koostage algebraliste alapunktide maatriks. Asetage eelmises etapis saadud tulemus uude, algebralistest alajaotistest koosnevasse maatriksisse, asetades iga alammaatriksi determinandi algsesse maatriksisse vastavasse kohta. Seega asetatakse algse maatriksi elemendi (1,1) järgi arvutatud determinant positsiooni (1,1). Järgmisena peate muutma selle uue maatriksi asendusmärki vastavalt ülaltoodud joonisel näidatud viitetabelile.
   • Märgi määramisel hoitakse juhtiva esimese molekuli märki. Teise elemendi märk on vastupidine. Kolmanda elemendi märk on säilinud. Jätkake nii kogu ülejäänud maatriksiga. Pange tähele, et viitekaardi märk (+) või (-) ei tähenda, et elemendil oleks lõpuni positiivne või negatiivne märk. Need näitavad ainult seda, et elemente hoitakse puutumatuna (+) või muudetakse tähega (-).
   • Algebraliste lisade kohta leiate lisateavet maatriksi põhitõdedest.
   • Lõpptulemus, mille selles etapis saame, on algse maatriksi täiendav maatriks. Mõnikord nimetatakse seda ka konjugaatmaatriksiks ja tähistatakse Adj (M).

5. 

   Jagage komplemendimaatriksi kõik elemendid determinantiga. Kasutage esimeses etapis arvutatud maatriksi M determinanti (et kontrollida, kas maatriks on pöörduv). Jagage nüüd maatriksi kõik elemendid selle väärtusega. Pange iga jagatuse jagatis algse elemendi positsiooni ja saame algse maatriksi pöördmaatriksi.
   • Illustreerimisel esitatud proovimaatriksil on determinant 1. Seega, kui täiendava maatriksi kõik elemendid determinandiga jagada, saame selle ise (sul ei ole alati nii õnne). .
   • Jagamise asemel demonstreeritakse mõnes dokumentatsioonis seda sammu kui M iga elemendi korrutamist 1 / det (M) -ga. Matemaatiliselt on need samaväärsed.
   reklaam

2. meetod 3-st: pöördmaatriksi leidmiseks vähendage lineaarset rida

1. 

   Lisage ühikmaatriks algmaatriksile. Kirjutage põhimaatriks M, tõmmake sellest maatriksist paremale vertikaalne joon ja seejärel kirjutage ühikmaatriks sellest reast paremale. Sel hetkel on meil kolme rea ja kuue veeruga maatriks.
   • Pidage meeles, et identiteedimaatriks on spetsiaalne maatriks, mille kõik elemendid paiknevad põhidiagonaalis ja mis kulgeb ülemisest vasakust nurgast parempoolsesse alumisse nurka, võrdub 1-ga ja kõik ülejäänud positsioonides olevad elemendid võrduvad nulliga.

2. 

   Tehke sirgjoonte lineaarne vähendamine. Siin on eesmärk luua ühikmaatriks äsja laiendatud maatriksi vasakusse ossa. Vasakul ridade vähendamise sammude sooritamisel peate tegema vastava osa paremal - osa, mis on teie ühikmaatriks.
   • Pidage meeles, et maatriksi üksikute elementide isoleerimiseks tehakse rea vähendamine skalaarse korrutamise ja ridade liitmise või lahutamise kombinatsioonina.

3. 

   Jätkake, kuni moodustub ühikmaatriks. Jätkake lineaarset reduktsiooni, kuni ilmub identsusmaatriks (diagonaalil olevad elemendid on võrdsed 1, teised elemendid on võrdsed 0) laiendatud maatriksi vasakul osal. Kui see samm on saavutatud, on vertikaalse jaguri parem osa algse maatriksi pöördmaatriks.

4. 

   Kirjutage pöördmaatriks ümber. Kopeerige vertikaalse jaguri parempoolses osas praegu olevad elemendid ja see on teie pöördmaatriks. reklaam

Meetod 3/3: leidke taskukalkulaatoriga pöördmaatriks

1. 

   Valige kalkulaator, mis suudab maatriksid lahendada. Lihtne neljafunktsiooniline kalkulaator ei leia pöördmaatriksit otse teie jaoks. Matemaatilise korduse tõttu võib aga täiustatud graafikakalkulaator, näiteks Texas Instruments TI-83 või TI-86, teie tööd oluliselt vähendada.

2. 

   Sisestage maatriks kalkulaatorisse. Esmalt sisestage oma kalkulaatori funktsioon Matrix, vajutades klahvi Matrix, kui see on teie seadmes saadaval. Texas Instrumentsi masinaga peate vajutama 2 Matrixi.

3. 

   Valige alammenüü Muuda. Sellesse alammenüüsse pääsemiseks peate võib-olla kasutama noolenuppe või valima sobivad funktsiooniklahvid, mis asuvad arvuti klaviatuuri ülemises reas, sõltuvalt selle kujundusest.

4. 

   Valige oma maatriksile nimi. Enamik taskukalkulaatoreid on varustatud töötamiseks 3 kuni 10 maatriksiga, nimega tähed A – J. Alustame tavaliselt. Nime valiku kinnitamiseks vajutage sisestusklahvi.

5. 

   Sisestage maatriksi suurus. See artikkel keskendub 3x3 maatriksile. Taskukalkulaatorid saavad aga hakkama suuremate maatriksitega. Sisestage ridade arv, vajutage sisestusklahvi, sisestage veeru number ja vajutage sisestusklahvi.

6. 

   Sisestage kõik maatriksi elemendid. Arvutiekraanil kuvatakse maatriks. Kui olete varem töötanud maatriksfunktsiooniga, ilmub ekraanile maatriks, millega varem töötasite. Kursor tähistab maatriksi esimest elementi. Sisestage maatriksi väärtus, mille soovite lahendada, ja vajutage sisestusklahvi. Kursor liigub automaatselt järgmise elemendi juurde, kirjutades kõik varasemad väärtused üle.
   • Negatiivsete arvude sisestamiseks kasutage kalkulaatori negatiivset (-) nuppu, mitte miinusklahvi. Maatriksfunktsioon ei loe õigesti.
   • Vajadusel saate maatriksis liikumiseks kasutada kalkulaatori nooleklahve.

7. 

   Maatriksifunktsioonist väljumine. Pärast kogu maatriksi väärtuse sisestamist vajutage klahvi Quit - Exit (või vajadusel 2 Quit). Tänu sellele väljute funktsioonist Matrix ja pöördute tagasi kalkulaatori põhiekraanile.

8. 

   Pöördmaatriksi leidmiseks kasutage pöördvõtit. Esmalt avage uuesti funktsioon Maatriks ja kasutage nuppu Nimed, et valida maatriksi nimi, mida kasutasite oma maatriksile (see võib olla). Järgmiseks vajutage kalkulaatori pöördnuppu. Sõltuvalt seadmest peate võib-olla kasutama nuppu 2. Kuvatakse ekraanikuva. Vajutage sisestusklahvi ja ekraanile ilmub pöördmaatriks.
   • Ärge kasutage arvuti nuppu ^, kui proovite üksikute klõpsudega sisestada A ^ -1. Arvutid ei saa sellest matemaatikast aru.
   • Kui pöördvõtme vajutamisel kuvatakse tõrketeade, on tõenäolisem, et teie vanemaatriksit ei saa tagasi pöörata. Võib-olla peaksite minema tagasi ja olema kvalitatiivne, et teha kindlaks, kas see on vea põhjus.

9. 

   Teisendage pöördmaatriks õigeks vastuseks. Esimene arvuti tagastatud tulemus kuvatakse kümnendkohaga. Enamikul eesmärkidel pole see tingimata õige vastus. Vajadusel peaksite selle kümnendkoha vastuse teisendama murdosaks (hea õnne korral on kõik tulemused täisarvud. Kuid see on väga haruldane).
   • Võib-olla on teie kalkulaatoril funktsioon, mis muudab kümnendkohad automaatselt murdudeks. Näiteks võite TI-86 kasutamisel minna funktsiooni Math, valida Misc, siis Frac ja vajutada Enter. Kümnendkohad kuvatakse automaatselt murdarvudena.
10. Enamikul graafikakalkulaatoritel on nurksulg (TI-84 puhul, see tähendab 2. + x ja 2. + -), mis võimaldavad sisestada maatriksi ilma maatriksfunktsiooni kasutamata. Märkus. Kalkulaator ei pruugi vormindada maatriksit enne, kui kasutatakse klahvi enter / equal (see tähendab, et kõik asub samal real ja pole eriti kena). reklaam

Nõuanne

• Järgige neid samme, et leida pöördmaatriks maatriksile, mis sisaldab mitte ainult numbreid, vaid ka muutujaid, tundmatuid või isegi algebralisi väljendeid.
• Pange kõik sammud kirja, sest 3x3 maatriksi pöördvõrdse leidmine ainult matemaatikat tehes on äärmiselt keeruline.
• On kalkulaatoriprogramme, mis aitavad teil leida pöördmaatriksid, kuni 30x30 maatriksit kaasa arvatud.
• Sõltumata kasutatud meetodist kontrollige tulemuse täpsust, korrutades M M-ga. Te kinnitate, et M * M = M * M = I. Kus, I on ühikmaatriks , koosneb 1 elemendist, mis paiknevad piki põhidiagonaali ja nullidest mujal. Kui te selliseid tulemusi ei saa, peate kindlasti kuskil valesti minema.

Hoiatus

• Kõigil 3x3 maatriksitel pole pöördmaatrikseid. Kui determinant on 0, ei ole see maatriks pöörduv (Pange tähele, et valemis jagame det (M). Nulliga jagamine on määratlemata toiming).