Sisu

• Astuda
• Meetod 1/3: tegur
• 2. meetod 3-st: Abc valemi rakendamine
• 3. meetod 3-st: ruut
• Näpunäited

Ruutvõrrand on võrrand, kus muutuja suurim eksponent on võrdne kahega. Kolm kõige tavalisemat meetodit nende võrrandite lahendamiseks on: faktoriseerimine, abc-valemi kasutamine või ruudu jagamine. Kui soovite teada, kuidas neid meetodeid valdada, järgige neid samme.

Astuda

Meetod 1/3: tegur

1. Viige kõik terminid võrrandi ühele küljele. Faktooringu esimene samm on viia kõik mõisted võrrandi ühele küljele, hoides x-i positiivsena. Rakendage liitmis- või lahutamistehing terminitele x, muutujale x ja konstantidele, liigutades need sel viisil võrrandi ühele küljele, teisele poole jätmata midagi. See töötab nii:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Faktor avaldis. Avaldise faktoriseerimiseks peate tegurid 3x ja konstandi -4 tegurid välja arvutama, et oleks võimalik neid korrutada ja seejärel lisada keskmise termini väärtusele -11. Nii toimige järgmiselt.
   • Kuna 3x-l on piiratud arv võimalikke tegureid, 3x ja x, saate need sulgudesse kirjutada: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Seejärel kasutage elimineerimismeetodit, kasutades tegureid 4, et leida kombinatsioon, mis annab korrutamise tulemusena -11x. Võite kasutada kas kombinatsiooni 4 ja 1 või 2 ja 2, sest mõlema numbrikombinatsiooni korrutamisel saadakse 4. Pidage meeles, et üks terminitest peab olema negatiivne, kuna see termin on -4.
   • Proovige (3x +1) (x -4). Selle välja töötamisel saate - 3x -12x + x -4. Kui ühendate mõisted -12x ja x, saate -11x, mis on keskmine termin, kuhu soovite jõuda. Nüüd olete selle ruutvõrrandi arvestanud.
   • Veel üks näide; proovime arvutada võrrandi, mis ei tööta: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Kui ühendate need mõisted, saate 3x -4x -4.Kuigi korrutis -2 ja 2 on võrdne -4, ei tööta keskmine termin, sest otsisite -11x, mitte -4x.
3. Tehke kindlaks, et iga sulgude paar võrdub nulliga ja käsitle neid eraldi võrranditena. Selle tulemusel leiate x-le kaks väärtust, mis mõlemad muudavad kogu võrrandi võrdseks nulliga. Nüüd, kui olete võrrandi arvutanud, piisab, kui muuta iga sulgude paar võrdseks nulliga. Nii saate kirjutada, et: 3x +1 = 0 ja x - 4 = 0.
4. Lahendage kõik võrrandid. Ruutvõrrandis on x-le kaks antud väärtust. Lahendage iga võrrand iseseisvalt, eraldades muutuja ja kirjutades x tulemused. Selleks tehke järgmist.
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

2. meetod 3-st: Abc valemi rakendamine

1. Viige kõik terminid võrrandi ühele küljele ja ühendage sarnased terminid. Viige kõik terminid võrdusmärgi ühele küljele, hoides termini x positiivseks. Kirjutage terminid kahanevas suurusjärgus, nii et kõigepealt tuleb x, seejärel x ja seejärel konstant. Selleks tehke järgmist.
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Kirjutage üles abc valem. See on: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Leidke ruutvõrrandist a, b ja c väärtused. Muutuja a on x koefitsient, b on x ja koefitsient c on konstant. Võrrandi 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 ja c = -8 korral. Kirjuta see üles.
4. Asendage võrrandis a, b ja c väärtused. Nüüd, kui teate kolme muutuja väärtusi, saate need lihtsalt võrrandisse sisestada, nagu me siin näitame:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Arvutama. Pärast numbrite sisestamist töötate probleemi edasi. Allpool saate lugeda, kuidas see edasi läheb:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Lihtsustage ruutjuurt. Kui ruutjuure all olev number on täiuslik ruut või ka ruut, siis saate ruutjuure täisarvu. Muudel juhtudel lihtsustage ruutjuurt nii palju kui võimalik. Kui arv on negatiivne ja olete kindel, et see on ka kavatsus, on arvu ruutjuur vähem lihtne. Selles näites √ (121) = 11. Seejärel saate kirjutada, et x = (5 +/- 11) / 6.
7. Lahendage positiivsed ja negatiivsed arvud. Kui ruutjuur on kõrvaldatud, saate jätkata, kuni leiate x-i negatiivsed ja positiivsed vastused. Nüüd, kui olete saanud (5 +/- 11) / 6, saate kirja panna kaks võimalust:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Lahendage positiivsed ja negatiivsed vastused. Arvutage edasi:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Lihtsustama. Lihtsustamiseks jagage vastused suurima arvuga, mis jaguneb nii lugeja kui nimetaja jaoks. Nii et jagage esimene murd 2-ga ja teine ​​6-ga ning olete lahendanud x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3. meetod 3-st: ruut

1. Viige kõik mõisted võrrandi ühele küljele. Veenduge, et a x-st on positiivne. Selleks tehke järgmist.
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Selles võrrandis a võrdub 2-ga, b on -12 ja c on -9.
2. Liiguta konstant c teisele poole. Konstant on arvväärtus ilma muutujata. Liigutage see võrrandi paremale küljele:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Jagage mõlemad pooled koefitsiendiga a või x tähtaeg. Kui x-il pole enne seda terminit ja koefitsient väärtusega 1, võite selle sammu vahele jätta. Sel juhul peate jagama kõik terminid kahega järgmiselt:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Osa b kahega, ruudutage see ja lisage tulemused is-märgi mõlemale küljele. The b selles näites on see -6. Seda saate teha järgmiselt.
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Lihtsustage mõlemat poolt. Faktorige vasakul olevad mõisted (x-3) (x-3) või (x-3) saamiseks. Lisage tingimused paremale, et saada 9/2 + 9 või 9/2 + 18/2, mis annab kokku 27/2.
6. Leidke mõlema külje ruutjuur. (X-3) ruutjuur on lihtsalt (x-3). Võite ruutu 27/2 kirjutada ka ± √ (27/2). Seetõttu on x - 3 = ± √ (27/2).
7. Lihtsustage ruutjuurt ja lahendage x. ± √ (27/2) lihtsustamiseks otsige täiuslik ruut või ruutu numbritega 27 või 2 või nende teguritest. Ruudu numbri 9 võib leida 27-st, kuna 9 x 3 = 27. Juurest 9 eemaldamiseks kirjutage see eraldi juurena ja lihtsustage see 3-ks, ruutjuureks 9. Olgu √3 lugejas murd, kuna seda ei saa tegurina eraldada 27-st, ja tehke nimetaja 2. Seejärel liigutage konstant 3 võrrandi vasakult küljelt paremale ja kirjutage x jaoks kaks lahendit:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Näpunäited

• Nagu näete, pole juuremärk täielikult kadunud. Seetõttu ei ühendata lugeja mõisted (need ei ole võrdsed tingimused). Nii et miinuseid ja plusse on mõttetu jagada. Selle asemel kõrvaldab jagamine kõik ühised tegurid, kuid "AINULT", kui tegur on mõlema konstandi jaoks võrdne, "AND" ruutjuure koefitsient.