Sisu

• Astuda
• Näpunäited

Graafina vaata ruutvõrrandit kirves + bx + c , ka mis on kirjutatud kui a (x - h) + k, näevad välja nagu U-kujuline sile kõver. Me nimetame seda üheks parabool. Ruutvõrrandi joonistamine hõlmab tippu, suuna ja sageli ristumiskohtade leidmist x-telje ja y-teljega. Suhteliselt lihtsa ruutvõrrandi korral võib nende punktide tähistamiseks koordinaatsüsteemis olla piisav ka x-i väärtuste sisestamine, mille järel saab parabooli joonistada. Alustamiseks jätkake 1. toiminguga.

Astuda

1. Tehke kindlaks, milline teil on teise astme võrrand. Seda saab kirjutada kahel viisil: standardmärkimine ja tipumärk (teine ​​võimalus ruutjuure valemi kirjutamiseks). Ruutvõrrandi graafiku loomiseks võite kasutada mõlemat, kuid protsess on mõlemal juhul veidi erinev. Enamasti kohtate tavalist kuju, kuid kindlasti ei tee haiget mõlema kuju kasutamise õppimine. Ruutvõrrandi kaks vormi on:
   • Standardkuju. Ruutvõrrand märgitakse järgmiselt: f (x) = ax + bx + c, kus a, b ja c on reaalarvud ja a ei ole võrdne nulliga.
     • Kaks standardvõrrandvõrrandi näidet: f (x) = x + 2x + 1 ja f (x) = 9x + 10x -8.
   • Tipu kuju. Ruutvõrrand märgitakse järgmiselt: f (x) = a (x - h) + k, kus a, h ja k on reaalarvud ja a ei ole võrdne nulliga. Seda kuju nimetatakse tipuks, kuna h ja k viitavad otse teie parabooli ülaosale punktis (h, k).
     • Kaks tippvormivõrrandi näidet on f (x) = 9 (x - 4) + 18 ja -3 (x - 5) + 1
   • Nendest võrranditest graafiku koostamiseks määrame kõigepealt graafi ülemise osa (h, k). Standardvõrrandist leiate selle kaudu: h = -b / 2a ja k = f (h), samas kui see on juba antud tippude kujul, kuna võrrandis esinevad h ja k.
2. Määrake oma muutujad. Ruutvõrrandi lahendamiseks on tavaliselt vaja kindlaks määrata muutujad a, b ja c (või a, h ja k). Regulaarne harjutus annab teile standardkujul teise astme võrrandi, kuid võib esineda ka tippude tähistamist.
   • Näiteks: standardfunktsioon f (x) = 2x + 16x + 39. Siin on meil a = 2, b = 16 ja c = 39.
   • Tippude tähistuses: f (x) = 4 (x - 5) + 12. Siin on meil a = 4, h = 5 ja k = 12.
3. Arvutage h. Tippnoteeringus on h väärtus juba antud, kuid standardmärgistuses tuleb seda väärtust veel arvutada. Pidage meeles, et standardvõrrand kehtib: h = -b / 2a.
   • Näide 1. (f (x) = 2x + 16x + 39), h = -b / 2a = -16/2 (2). Selle lahendamisel näeme, et h = -4.
   • Näide 2. (f (x) = 4 (x - 5) + 12) näeme kohe, et h = 5.
4. Arvuta k. Nagu h puhul, on ka k juba tipuvormide võrranditest teada. Pidage meeles standardvõrrandite võrrandeid, et k = f (h). Teisisõnu, leiate k, asendades mis tahes muutuja x väärtusega h.
   • Oleme näiteks 1 näinud, et h = -4. K leidmiseks lahendame selle võrrandi, täites võrrandi h väärtuse muutujale x:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Näitest 2 teame, et k väärtus on võrdne 12-ga, ilma et oleks vaja arvutada.
5. Joonistage graafiku üla- või alaosa. Teie parabooli tipp või org on punkt (h, k) - h tähistab x-koordinaati ja k tähistab y-koordinaati. Tipp on teie parabooli keskpunkt - graafi U või vastupidi kujul oleva graafi kõrgeim või madalaim punkt, tipp või org.Parabooli ülaosa kindlaksmääramine on õige graafiku joonistamise oluline osa - sageli on parabooli ülaosa määramine osa kooli matemaatikaülesandest.
   • Näites 1 on graafiku ülaosa (-4,7). Joonistage graafikule punkt ja veenduge, et nimetaksite koordinaadid õigesti.
   • Näites 2 on ülaosa (5.12). Punktist (0,0) lähete 5 kohta paremale ja siis 12 üles.
6. Vajadusel tõmmake parabooli sümmeetriatelg. Parabooli sümmeetriatelg on joon, mis ristub joonisel keskel, jagades selle täpselt pooleks. Graafiku üks külg peegeldub seda joont pidi graafiku teises küljes. Kas kirje + bx + c või a (x - h) + k ruutvõrrandites on see telg parabooli tippu läbiva y-teljega paralleelne sirge.
   • Näite 1 puhul on sümmeetriateljeks joon, mis on paralleelne y-teljega ja läbib punkti (-4,7). Ehkki see ei kuulu parabooli enda juurde, võib selle juhise kergekaaluline esiletoomine näidata, kui sümmeetriline on paraboolikõver.
7. Määrake parabooli suund. Pärast seda, kui olete teada saanud, mis on parabooli ülaosa, on vaja teada, kas tegemist on mäe või oru parabooliga, st kas avaus on põhjas või ülaosas. Õnneks on see väga lihtne. Kui "a" on positiivne, on teil tegemist oruparaboolaga; kui "a" on negatiivne, on see mägine parabool (avaga allosas)
   • Näites 1 on tegemist funktsiooniga (f (x) = 2x + 16x + 39), seega on tegemist oru parabooliga, kuna a = 2 (positiivne).
   • Näites 2 on tegemist funktsiooniga f (x) = 4 (x - 5) + 12) ja see on ka oru parabool, kuna a = 4 (positiivne).
8. Vajadusel määrake parabooli ristumiskohad. Sageli, kui matemaatikaülesandel palutakse anda parabooli ristumiskohad x-teljega (need on "null", a või kaks punktid, kus parabool lõikub või tabab x-telge). Isegi kui seda ei nõuta, on need punktid täpse graafiku koostamiseks väga olulised. Kuid kõigil paraboolidel pole ristmikku x-teljega. Kui teil on tegemist oruparaboolaga ja orupunkt asub x-teljest kõrgemal või mägiparabooli puhul vahetult x-telje all, siis pole lihtsalt ühtegi ristumiskohta leida. Sel juhul kasutage ühte järgmistest meetoditest:
   • Tehke kindlaks, et f (x) = 0 ja lahendage võrrand. See meetod võib töötada lihtsate ruutvõrrandite puhul, eriti tipuvormis, kuid leiate, et see muutub funktsioonide keerukamaks muutudes üha keerulisemaks. Allpool on toodud mõned näited.
     • f (x) = 4 (x - 12)
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • SqRt (1) = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. x = 11 ja 13 on parabooli x-teljega lõikepunktid.
   • Faktor võrrand. Mõningaid võrrandeid kujul ax + bx + c saab hõlpsasti ümber kirjutada kui (dx + e) ​​(fx + g), kus dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx ja e × g = c. Sellisel juhul on x ristmikud x väärtused, kus iga sulgudes olev termin muutub võrdseks 0-ga. Näiteks:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Sel juhul on ristumiskoht -1, kuna mõlemasse tegurisse sisestatuna annab see nulli.
   • Kasutage abc valemit. Kui ristmikke pole lihtne välja arvutada ega võrrandit faktoriseerida, kasutage selleks spetsiaalselt "abc valemit". Oletame võrrandit kujul ax + bx + c. Seejärel sisestage a, b ja c väärtused valemis x = (-b +/- SqRt (b - 4ac)) / 2a. Pange tähele, et see annab teile x-i jaoks sageli kaks vastust, mis on hea - see tähendab lihtsalt, et teie paraboolil on kaks ristmikku x-teljega. Siin on näide:
     • Sisestage võrrandisse -5x + 1x + 10 järgmiselt:
     • x = (-1 +/- SqRt (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- SqRt (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- SqRt (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14,18) / - 10
     • x = (13,18 / -10) ja (-15,18 / -10). Parabooli ristumiskohad x-teljega on ligikaudu x = -1,318 ja 1,518
     • Nagu näites 1 võrrandiga 2x + 16x + 39, näeb see välja järgmine:
     • x = (-16 +/- SqRt (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- SqRt (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- SqRt (-56) / - 10
     • Kuna negatiivse arvu ruutjuurt ei ole võimalik leida, teame, et selle konkreetse parabooli jaoks pole x-teljega lõikepunkte.
9. Vajadusel määrake parabooli ristumiskoht y-teljega. Sageli pole see vajalik, kuid mõnikord nõutakse selle ristmiku leidmist, näiteks matemaatikaülesande jaoks. See on üsna lihtne - määrake x väärtuseks 0 ja lahendage f (x) või y võrrand, mis annab selle punkti y väärtuse, kus parabool lõikub y-teljega. Erinevus x-telje läbivate lõikepunktidega on see, et y-teljel on alati ainult üks lõikepunkt. Märkus - standardvõrranditega on y-teljega lõikepunkt y = c.
   • Näiteks teame, et meie ruutvõrrandil 2x + 16x + 39 on ristmik y = 39, kuid võime selle leida ka järgmiselt:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39. Parabooli lõikepunkt y-teljega: y = 39. Nagu ülalpool näidatud, võime lõikepunkti hõlpsasti lugeda, kuna y = c.
   • Võrrandil 4 (x - 5) + 12 on lõikepunkt y-teljega, mille võib leida järgmiselt:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0-5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112. Y-teljega lõikepunkt: y = 112.
10. Kui arvate, et see on vajalik, tõmmake kõigepealt lisapunktid ja seejärel kogu graafik. Nüüd peaks teil olema tipp või org, suund, ristmikupunktid x-teljega ja võib-olla ka oma võrrandi y-teljega. Sellest hetkest alates võite proovida parabooli nende punktide abil joonistada või proovida leida rohkem punkte, et graafik oleks täpsem. Lihtsaim viis seda teha on lihtsalt sisestada arv x väärtusi, mis tagastavad hulga y väärtusi. Enne parabooli joonistamise alustamist palutakse teil (õpetajalt) arvutada mitu punkti.
    • Vaatame uuesti võrrandit x + 2x + 1. Me teame juba, et ainus ristmik x-teljega on (-1,0). Kuna see puudutab selles punktis ainult x-telge, võime järeldada, et graafiku ülaosa on selle punktiga võrdne. Siiani on meil sellest paraboolist ainult üks punkt - graafiku joonistamiseks ei piisa sellest. Leiame veel mõned punktid, et veenduda, et meil oleks rohkem väärtusi.
      • Proovime leida y väärtused, mis vastavad järgmistele x väärtustele: 0, 1, -2 ja -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Siis punkt (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Siis punkt (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Siis punkt (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Siis punkt (-3,4).
      • Asetage need punktid graafikusse ja joonistage oma parabool. Pange tähele, et parabool on täiesti sümmeetriline - kui teate graafiku ühel küljel asuvaid punkte, saate tavaliselt endale palju tööd kokku hoida, kasutades neid punkte sümmeetriatelje teisel küljel asuvate punktide leidmiseks.

Näpunäited

• Vajadusel ümardage arvud või kasutage murdosa. See võib aidata diagrammi õigesti kuvada.
• Pange tähele, et kui funktsiooni f (x) = ax + bx + c, b või c võrdub nulliga, siis need terminid kaovad. Näiteks 12x + 0x + 6 saab võrdseks 12x + 6, kuna 0x on võrdne 0-ga.