Sisu

• Astuda
• Meetod 1 4: koos aluse ja kõrgusega
• 2. meetod 4-st: mõlema külje pikkuse kasutamine (Heroni valem)
• Meetod 3/4: Ristkülikukujulise kolmnurga ühe külje kasutamine
• 4. meetod 4-st: kahe külje pikkuse ja kaasasoleva nurga kasutamine
• Näpunäited

Kui kõige tavalisem meetod kolmnurga pindala arvutamiseks on aluse poole korrutamine kõrgusega, on kolmnurga pindala arvutamiseks mitmeid muid võimalusi, sõltuvalt teadaolevatest andmetest . See hõlmab kõigi kolme külje pikkust, võrdkülgse kolmnurga ühe külje pikkust ja kahe külje pikkust koos lisatud nurgaga. Siit saate lugeda, kuidas saate nende andmete abil kolmnurga pindala arvutada.

Astuda

Meetod 1 4: koos aluse ja kõrgusega

1. Määrake oma kolmnurga alus ja kõrgus. Kolmnurga alus on ühe külje pikkus, mis on tavaliselt kolmnurga alumine külg. Kõrgus on pikkus alusest kolmnurga ülanurgani, mis on risti alusega. Ristkülikukujulises kolmnurgas on alus ja kõrgus kaks külge, mis kohtuvad 90-kraadise nurga all. Kuid teises kolmnurgas, nagu allpool näidatud, läbib kontuurjoon kuju otse.
   • Kui olete kolmnurga aluse ja kõrguse kindlaks määranud, olete valmis valemi kasutama hakkama.
2. Pange kirja valem kolmnurga ala leidmiseks. Seda tüüpi probleemide valem on Pindala = 1/2 (alus x kõrgus)või 1/2 (rinnahoidja). Kui olete kõik üles märkinud, võite alustada kõrguse pikkuse ja aluse täitmisega.
3. Sisestage aluse ja kõrguse väärtused. Määrake kolmnurga alus ja kõrgus ning kasutage neid väärtusi võrrandis. Selles näites on kolmnurga kõrgus 3 cm ja kolmnurga alus 5 cm. Valem näeks välja pärast nende väärtuste sisestamist:
   • Pindala = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Lahendage võrrand. Kõigepealt võite korrutada kõrguse ja aluse korrutamise, kuna need väärtused on sulgudes. Seejärel korrutage tulemus 1/2-ga. Ärge unustage vastus anda ruutmeetrites, kuna töötate kahemõõtmelises ruumis. Selle parandamiseks lõpliku vastuse saamiseks toimige järgmiselt.
   • Pindala = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Pindala = 1/2 x 15 cm
   • Pind = 7,5 cm

2. meetod 4-st: mõlema külje pikkuse kasutamine (Heroni valem)

1. Arvutage kolmnurga poolümbermõõt (semiperimeeter). Kolmnurga poole ümbermõõdu leidmiseks peate tegema ainult kõik küljed kokku ja jagama tulemuse kahega. Kolmnurga poole ümbermõõdu leidmise valem on järgmine: semiperimeeter = (külje pikkus a + külje b pikkus + külje c pikkus) / 2või s = (a + b + c) / 2. Kuna kõik kolm täisnurka on täisnurksed, 3 cm, 4 cm ja 5 cm, saate need sisestada otse valemisse ja lahendada poolümbermõõdu probleem:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Kolmnurga ala leidmiseks sisestage valemis õiged väärtused. Seda kolmnurga ala leidmise valemit nimetatakse ka Heroni valemiks ja see läheb järgmiselt: Pindala = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Kordame eelmist sammu kus s pool ümbermõõt on ja a, bja c kolmnurga kolm külge. Kasutage järgmist toimingute jada: alustage lahendades kõik sulgudes olevad asjad, seejärel kõik ruutjuure märgi all ja lõpuks ruutjuur ise. Siin näete, kuidas see valem välja näeb, kui olete sisestanud kõik teadaolevad väärtused:
   • Pindala = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Lahutage sulgudes olevad väärtused. Nii: 6 - 3, 6 - 4 ja 6 - 5. Siin näete tulemust paberil:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Pindala = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Korrutage nende toimingute tulemused. Korrutades 3 x 2 x 1, saate vastuseks 6. Enne korrutamist 6-ga peate need arvud korrutama, kuna need on sulgudes.
5. Korrutage eelmine tulemus poole ümbermõõduga. Seejärel korrutage tulemus 6 ümbermõõduga, mis on samuti 6. 6 x 6 = 36.
6. Arvutage ruutjuur. 36 on täiuslik ruut ja √36 = 6. Ärge unustage ühikut, millest alustasite - sentimeetrit. Väljendage lõplik vastus ruutsentimeetrites. Kolmnurga pind külgedega 3, 4 ja 5 on 6 cm.

Meetod 3/4: Ristkülikukujulise kolmnurga ühe külje kasutamine

1. Leidke võrdkülgse kolmnurga külg. Võrdkülgsel kolmnurgal on võrdse pikkusega ja võrdsete nurkadega küljed. Teate, et tegemist on võrdkülgse kolmnurgaga kas sellepärast, et see on antud, või seetõttu, et teate, et kõigil nurkadel ja kõikidel külgedel on sama väärtus. Selle kolmnurga ühe külje väärtus on 6 cm. Pange see üles.
   • Kui teate, et tegemist on võrdkülgse kolmnurgaga, kuid teada on ainult ümbermõõt, jagage see väärtus lihtsalt 3-ga. Näiteks võrdväärse kolmnurga, mille ümbermõõt on 9, ühe külje pikkus on väga lihtsalt 9/3 või 3.
2. Kirjutage üles võrdkülgse kolmnurga pindala leidmise valem. Seda tüüpi probleemide valem on pindala = (s ^ 2) (√3) / 4. Pange tähele, et s Tähendab "siidi".
3. Rakendage võrrandile ühe külje väärtus. Kõigepealt arvutage 36 saamiseks külje ruut väärtusega 6. Seejärel leidke väärtus √3, kui vastus tuleb anda kümnendkohtade täpsusega. Nüüd sisestage oma kalkulaatorisse √3, et saada 1,732. Jagage see arv 4-ga. Pange tähele, et saate ka 36 jagada 4-ga ja korrutada siis √3-ga - toimingute järjekord ei mõjuta vastust.
4. Lahenda. Nüüd tuleb see peamiselt tavaliste arvutuste juurde. 36 x √3 / 4 = 36 x, 433 = 15,59 cm 6 cm pikkuse küljega võrdkülgse kolmnurga pindala on 15,59 cm.

4. meetod 4-st: kahe külje pikkuse ja kaasasoleva nurga kasutamine

1. Leidke kahe külje pikkuste ja kaasatud nurga väärtus. Lisatud nurk on kolmnurga kahe teadaoleva külje vaheline nurk. Selle meetodi abil kolmnurga pindala leidmiseks peate neid väärtusi teadma. Oletame, et järgmiste mõõtmetega kolmnurk:
   • nurk A = 123º
   • külg b = 150 cm
   • külg c = 231 cm
2. Kirjutage üles kolmnurga ala leidmise valem. Kahe teadaoleva külje ja teadaoleva nurga all oleva kolmnurga ala leidmise valem on järgmine: Pindala = 1/2 (b) (c) x patt A. Selles võrrandis tähistavad "b" ja "c" küljepikkusi ja "A" nurka. Selles võrrandis peate alati võtma nurga siinuse.
3. Sisestage võrrandisse väärtused. Pärast nende väärtuste sisestamist näeb võrrand välja järgmine:
   • Pindala = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Pindala = 1/2 (150) (231) x patt A.
4. Lahenda. Selle võrrandi lahendamiseks korrutage kõigepealt küljed ja jagage tulemus kahega. Seejärel korrutage see tulemus nurga siinusega. Siinuse väärtuse leiate kalkulaatorilt. Ärge unustage vastust anda kuupühikutes. Selleks tehke järgmist.
   • Pindala = 1/2 (150) (231) x patt A.
   • Pindala = 1/2 (34 650) x patt A
   • Pindala = 17 325 x sin A
   • Pindala = 17 325 x 0,8386705
   • Pind = 14 530 cm

Näpunäited

• Kui te ei saa täielikult aru, miks põhikõrguse valem sel viisil töötab, siis siin on lühike selgitus. Kui teete teise identse kolmnurga ja panete selle kokku, moodustab see kas ristküliku (kaks täisnurkset kolmnurka) või rööpküliku (kaks mitte täisnurkset kolmnurka). Ristküliku või rööpküliku ala leidmiseks piisab, kui korrutada alus kõrgusega. Kuna kolmnurk võrdub poole ristküliku või rööpkülikuga, järeldub sellest, et kolmnurga pindala võrdub poole aluse ja selle kõrgusega.