Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /4: Ristkülikukujulise prisma kõrguse arvutamine teadaoleva mahu põhjal
• Meetod 2/4: arvutage kolmnurkse prisma kõrgus teada oleva mahu põhjal
• Meetod 3/4: arvutage ristkülikukujulise prisma kõrgus teadaolevalt pinnalt
• Meetod 4/4: arvutage kolmnurkse prisma kõrgus teadaoleva pinna järgi
• Hoiatused
• Mida sul vaja on

Prisma on kolmemõõtmeline joonis, millel on kaks võrdset alust. Aluse kuju määrab prisma tüübi, näiteks ristkülikukujuline või kolmnurkne prisma. Kuna prisma on mahuline näitaja, tuleb sageli arvutada prisma maht (külgpindade ja alustega piiratud ruum). Kuid mõnikord on ülesannetes vaja leida prisma kõrgus.See ei ole nii raske, kui antakse vajalik teave: maht või pindala ja aluse ümbermõõt. Selle artikli valemid kehtivad mis tahes kujuga alustega prismasid, kui teate, kuidas aluse pindala arvutada.

Sammud

Meetod 1 /4: Ristkülikukujulise prisma kõrguse arvutamine teadaoleva mahu põhjal

1. 1 Kirjutage üles prisma mahu arvutamise valem. Mis tahes prisma mahu saab arvutada valemi abil ${ displaystyle V = Sh}$, kus ${ displaystyle V}$ - prisma maht, ${ displaystyle S}$ - aluspind, ${ displaystyle h}$ Kas prisma kõrgus.
   • Prisma alus on üks võrdsetest nägudest. Kuna vastasküljed on ristkülikukujulises prismas võrdsed, võib alusena käsitleda mis tahes nägu, kuid ärge ajage arvutamise ajal aluseks võetud nägu segadusse.
2. 2 Ühendage helitugevus valemiga. Kui helitugevust pole antud, ei saa seda meetodit kasutada.
   • Näide: prisma maht on 64 kuupmeetrit (m); valem kirjutatakse järgmiselt:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Arvutage aluse pindala. Selleks peate teadma aluse pikkust ja laiust (või ühte külge, kui alus on ruut). Ristküliku pindala arvutamiseks kasutage valemit ${ displaystyle S = lw}$.
   • Näide: prisma põhjas asub ristkülik, mille küljed on 8 m ja 2 m. Arvutage ristküliku pindala:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Ühendage aluspind prisma mahu valemiga. Asendage pindala väärtus asemel ${ displaystyle S}$.
   • Näide: aluspind on 16 m, nii et valem kirjutatakse järgmiselt:
     ${ displaystyle 64 = 16 h}$
5. 5 Leia h{ displaystyle h}. See arvutab prisma kõrguse.
   • Näide: võrrandis ${ displaystyle 64 = 16 h}$ leidmiseks jagage mõlemad pooled 16 -ga ${ displaystyle h}$.Seega:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     See tähendab, et prisma kõrgus on 4 m.

Meetod 2/4: arvutage kolmnurkse prisma kõrgus teada oleva mahu põhjal

1. 1 Kirjutage üles prisma mahu arvutamise valem. Mis tahes prisma mahu saab arvutada valemiga ${ displaystyle V = Sh}$, kus ${ displaystyle V}$ - prisma maht, ${ displaystyle S}$ - aluspind, ${ displaystyle h}$ Kas prisma kõrgus.
   • Prisma alus on üks võrdsetest nägudest. Kolmnurkse prisma alused on kolmnurgad ja näod ristkülikud.
2. 2 Ühendage helitugevus valemiga. Kui helitugevust pole antud, ei saa seda meetodit kasutada.
   • Näide: prisma maht on 840 kuupmeetrit (m); valem kirjutatakse järgmiselt:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Arvutage aluse pindala. Selleks peate teadma kolmnurga kõrgust ja külge, mille kõrgus on langetatud. Kolmnurga pindala arvutamiseks kasutage valemit ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Arvestades kolmnurga kolme külge, arvutage selle pindala Heroni valemi abil.
   • Näide: kolmnurga kõrgus on 7 m ja külg, mille kõrgus on langetatud, on 12 m. Arvutage kolmnurga pindala:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Ühendage aluspind prisma mahu valemiga. Asendage pindala väärtus asemel ${ displaystyle S}$.
   • Näide: aluspind on 42 m, nii et valem kirjutatakse järgmiselt:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Leia h{ displaystyle h}. See arvutab prisma kõrguse.
   • Näide: võrrandis ${ displaystyle 840 = 42h}$ leidmiseks jagage mõlemad pooled 42 -ga ${ displaystyle h}$.Seega:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • Prisma kõrgus on 20 m.

Meetod 3/4: arvutage ristkülikukujulise prisma kõrgus teadaolevalt pinnalt

1. 1 Kirjutage valem prisma pindala arvutamiseks. Mis tahes prisma pindala saab arvutada valemi abil ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, kus ${ displaystyle SA}$ - pindala, ${ displaystyle S}$ - aluspind, ${ displaystyle P}$ - aluse ümbermõõt, ${ displaystyle h}$ Kas prisma kõrgus.
   • Selle meetodi kasutamiseks peate teadma prisma pindala ning aluse pikkust ja laiust.
2. 2 Ühendage pindala valemiga. Kui pindala pole antud, ei saa seda meetodit kasutada.
   • Näide: prisma pindala on 1460 ruutsentimeetrit; valem kirjutatakse järgmiselt:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Arvutage aluse pindala. Selleks peate teadma aluse pikkust ja laiust (või ühte külge, kui alus on ruut). Ristküliku pindala arvutamiseks kasutage valemit ${ displaystyle S = lw}$.
   • Näide: prisma põhjas on ristkülik, mille küljed on 8 cm ja 2 cm. Arvutage ristküliku pindala:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Prisma pindala arvutamiseks ühendage aluspind valemiga. Asendage pindala väärtus asemel ${ displaystyle S}$.
   • Näide: aluspind on 16, seega kirjutatakse valem järgmiselt:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Leidke aluse ümbermõõt. Lisage ristküliku perimeetri leidmiseks kõigi (nelja) külje väärtused; ruudu ümbermõõdu leidmiseks korrutage ühe külje väärtus 4 -ga.
   • Pidage meeles, et ristküliku vastasküljed on võrdsed.
   • Näide: Ristküliku ümbermõõt, mille küljed on 8 cm ja 2 cm, arvutatakse järgmiselt.
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Ühendage aluse ümbermõõt prisma pinna pindala valemiga. Asendage perimeetri väärtus ${ displaystyle P}$.
   • Näide: Kui aluse ümbermõõt on 20, kirjutatakse valem järgmiselt:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Leia h{ displaystyle h}. See arvutab prisma kõrguse.
   • Näide: võrrandis ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ lahutage mõlemalt küljelt 32 ja jagage mõlemad pooled 20 -ga.
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • Prisma kõrgus on 71,4 cm.

Meetod 4/4: arvutage kolmnurkse prisma kõrgus teadaoleva pinna järgi

1. 1 Kirjutage valem prisma pindala arvutamiseks. Mis tahes prisma pindala saab arvutada valemi abil ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, kus ${ displaystyle SA}$ - pindala, ${ displaystyle S}$ - aluspind, ${ displaystyle P}$ - aluse ümbermõõt, ${ displaystyle h}$ Kas prisma kõrgus.
   • Selle meetodi kasutamiseks peate teadma prisma pindala, kolmnurga ala (mis asub põhjas) ja selle kolmnurga kõiki külgi.
2. 2 Ühendage pindala valemiga. Kui pindala pole antud, ei saa seda meetodit kasutada.
   • Näide: prisma pindala on 1460 ruutsentimeetrit; valem kirjutatakse järgmiselt:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Arvutage aluse pindala. Selleks peate teadma kolmnurga kõrgust ja külge, mille kõrgus on langetatud. Kolmnurga pindala arvutamiseks kasutage valemit ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Arvestades kolmnurga kolme külge, arvutage selle pindala Heroni valemi abil.
   • Näide: kolmnurga kõrgus on 4 cm ja külg, millele kõrgus langetatakse, on 8 cm. Arvutage kolmnurga pindala:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Prisma pindala arvutamiseks ühendage aluspind valemiga. Asendage pindala väärtus asemel ${ displaystyle S}$.
   • Näide: aluspind on 16, seega kirjutatakse valem järgmiselt:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Leidke aluse ümbermõõt. Kolmnurga perimeetri leidmiseks lisage kõigi (kolme) külje väärtused.
   • Näide: Kolmnurga ümbermõõt, mille küljed on 8 cm, 4 cm ja 9 cm, arvutatakse järgmiselt.
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Ühendage aluse ümbermõõt prisma pinna pindala valemiga. Asendage perimeetri väärtus ${ displaystyle P}$.
   • Näide: kui aluse ümbermõõt on 21, kirjutatakse valem järgmiselt:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21 h}$
7. 7 Leia h{ displaystyle h}. See arvutab prisma kõrguse.
   • Näide: võrrandis ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ lahutage mõlemalt küljelt 32 ja jagage mõlemad pooled 21. Seega:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21 h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Prisma kõrgus on 68 cm.

Hoiatused

• Ärge ajage segamini kolmnurkse prisma kõrgust kolmnurga kõrgusega, mis asub prisma põhjas. Kolmnurga kõrgus on kolmnurga mis tahes tipust vastasküljele langenud risti, mida nimetatakse kolmnurga aluseks. Võrdkülgse kolmnurga kõrguse saab leida, kui on antud alus ja külg. Jagage alus kahega ja kasutage siis Pythagorase teoreemi (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), kus aga (või b) Kas kolmnurga kõrgus. Pidage meeles: prismas pole apoteemi!

Mida sul vaja on

• Pliiats / pliiats ja paber või kalkulaator (valikuline)