Sisu

• Sammud
• Osa 1 /2: Põhitõed
• Osa 2: Laiendatud maatriksi teisendamine SLAE -de lahendamiseks
• Näpunäiteid

Võrrandisüsteem on kahe või enama võrrandi kogum, millel on ühine tundmatute hulk ja seega ühine lahendus. Lineaarvõrrandite süsteemi graafik on kaks sirget ja lahenduseks süsteemile on nende sirgete lõikumispunkt. Selliste lineaarvõrrandisüsteemide lahendamiseks on kasulik ja mugav kasutada maatriksit.

Sammud

Osa 1 /2: Põhitõed

1. 1 Terminoloogia. Lineaarsete võrrandite süsteemid koosnevad erinevatest komponentidest. Muutujat tähistatakse tähestikulise tähemärgiga (tavaliselt x või y) ja see tähendab numbrit, mida te veel ei tea ja peate leidma. Konstant on teatud arv, mis ei muuda selle väärtust.Koefitsient on muutuja ees olev number, see tähendab arv, millega muutuja korrutatakse.
   • Näiteks lineaarvõrrandi puhul on 2x + 4y = 8, x ja y muutujad, 8 on konstantne ja arvud 2 ja 4 on koefitsiendid.
2. 2 Lineaarsete võrrandite süsteemi vorm. Kahe muutujaga lineaarse algebralise võrrandi süsteemi (SLAE) saab kirjutada järgmiselt: ax + by = p, cx + dy = q. Mis tahes konstandid (p, q) võivad olla nullid, kuid kõik võrrandid peavad sisaldama vähemalt ühte muutujat (x, y).
3. 3 Maatriksi avaldised. Mis tahes SLAE -d saab kirjutada maatriksi kujul ja seejärel, kasutades maatriksite algebralisi omadusi, see lahendada. Võrrandisüsteemi kirjutamisel maatriksi kujul tähistab A maatriksi koefitsiente, C tähistab konstantseid maatrikseid ja X tähistab tundmatut maatriksit.
   • Näiteks saab ülaltoodud SLAE -d ümber kirjutada järgmises maatriksvormis: A x X = C.
4. 4 Laiendatud maatriks. Laiendatud maatriks saadakse vabaterminite (konstantide) maatriksi ülekandmisel vasakule küljele. Kui teil on kaks maatriksit A ​​ja C, näeb laiendatud maatriks välja selline:
   • Näiteks järgmise lineaarvõrrandite süsteemi jaoks:
     2x + 4a = 8
     x + y = 2
     Laiendatud maatriks on 2x3 ja näeb välja selline:

Osa 2: Laiendatud maatriksi teisendamine SLAE -de lahendamiseks

1. 1 Elementaarsed toimingud. Saate maatriksiga teatud toiminguid teha, saades seega algsega samaväärse maatriksi. Selliseid toiminguid nimetatakse elementaarseteks. Näiteks 2x3 maatriksi lahendamiseks peate tegema reaoperatsioone, et viia maatriks kolmnurksesse vormi. Sellised toimingud võivad olla:
   • kahe rea permutatsioon.
   • stringi korrutamine nullist erineva arvuga.
   • stringi korrutamine ja teise lisamine.
2. 2 Teise rea korrutamine nullist erineva arvuga. Kui soovite teisel real nulli, saate selle rea korrutada.
   • Näiteks kui teil on selline maatriks:
     
     
     Saate hoida esimest rida ja kasutada seda teise rea nulli saamiseks. Selleks peate esmalt korrutama teise rea 2 -ga:
3. 3 Korrutage uuesti. Esimese rea nulli saamiseks peate sarnaste manipulatsioonide abil uuesti korrutama.
   • Ülaltoodud näites peate teise rea korrutama -1 -ga:
     
     
     Pärast korrutamist näeb maatriks välja selline:
4. 4 Lisage esimene rida teisele. Lisage read, et saada esimese veeru ja teise rea asemel null.
   • Meie näites lisage mõlemad read, et saada järgmine:
5. 5 Kirjutage kolmnurkse maatriksi jaoks uus lineaarvõrrandite süsteem. Kui olete kolmnurkse maatriksi saanud, võite naasta SLAE -le. Maatriksi esimene veerg vastab tundmatule muutujale x ja teine ​​tundmatule muutujale y. Kolmas veerg vastab võrrandi lõikepunktile.
   • Meie näites on uus lineaarvõrrandite süsteem järgmine:
6. 6 Lahendage ühe muutuja võrrand. Määrake uues SLAE -s, millist muutujat on võrrandit kõige lihtsam leida ja lahendada.
   • Meie näites on mugavam lahendada otsast, see tähendab viimasest võrrandist esimeseni, liikudes alt üles. Teisest võrrandist leiame y jaoks kergesti lahenduse, kuna saime x -st lahti, seega y = 2.
7. 7 Leidke teine ​​tundmatu asendusmeetodi abil. Kui olete ühe muutuja leidnud, saate selle teise muutuja leidmiseks ühendada teise võrrandiga.
   • Meie näites lihtsalt asendage y esimeses võrrandis 2 -ga, et leida tundmatu x:

Näpunäiteid

• Maatriksielemente nimetatakse tavaliselt skalaarideks.
• 2x3 maatriksi lahendamiseks peate tegema elementaarseid reaoperatsioone. Neid toiminguid ei saa veergudel teha.