Sisu

• Sammud

Kas pole kindel, kuidas logaritmidega töötada? Ära muretse! See pole nii raske. Logaritm on määratletud astendajana, st logaritmilise võrrandi logina_ax = y on samaväärne eksponentsiaalvõrrandiga a = x.

Sammud

1. 1 Logaritmiliste ja eksponentsiaalsete võrrandite erinevus. Kui võrrand sisaldab logaritmi, nimetatakse seda logaritmiliseks võrrandiks (näiteks log_ax = y). Logaritmi tähistatakse logiga. Kui võrrand sisaldab kraadi ja selle näitaja on muutuja, nimetatakse seda eksponentsiaalvõrrandiks.
   • Logaritmiline võrrand: log_ax = y
   • Eksponentvõrrand: a = x
2. 2 Terminoloogia. Logaritmide logis₂8 = 3 number 2 on logaritmi alus, number 8 on logaritmi argument, number 3 on logaritmi väärtus.
3. 3 Erinevus kümnend- ja looduslike logaritmide vahel.
   • Kümnendlogaritmid on logaritmid alusega 10 (nt log₁₀x). Logaritm, mis on kirjutatud log x või lg x, on kümnendlogaritm.
   • Looduslikud logaritmid on logaritmid alusega "e" (näiteks log_ex). "E" on matemaatiline konstant (Euleri arv), mis on võrdne piirväärtusega (1 + 1 / n), kuna n kaldub lõpmatusse. "E" on ligikaudu 2,72. Logaritm, kirjutatud kui ln x, on looduslik logaritm.
   • Muud logaritmid... Aluse 2 logaritme nimetatakse binaarseteks (näiteks log₂x). Aluse 16 logaritmi nimetatakse kuueteistkümnendarvuks (näiteks log₁₆x või logi_{# 0f}x). Baasi 64 logaritmid on nii keerulised, et nende suhtes kohaldatakse adaptiivset geomeetrilise täpsuse kontrolli (ACG).
4. 4 Logaritmide omadused. Logaritmide omadusi kasutatakse logaritmiliste ja eksponentsiaalsete võrrandite lahendamiseks. Need kehtivad ainult siis, kui nii radix kui ka argument on positiivsed arvud. Lisaks ei saa alus olla võrdne 1 või 0. Logaritmide omadused on toodud allpool (näidetega).
   • logi_a(xy) = log_ax + logi_ay
     Kahe argumendi "x" ja "y" korrutise logaritm on võrdne "x" ja "y" logaritmi summaga (samamoodi on logaritmide summa võrdne nende argumentide korrutisega ).
     
     Näide:
     logi₂16 =
     logi₂8*2 =
     logi₂8 + logi₂2
   • logi_a(x / y) = log_ax - logi_ay
     Kahe argumendi "x" ja "y" jagatise logaritm on võrdne logaritmi "x" ja logaritmi "y" vahelise erinevusega.
     
     Näide:
     logi₂(5/3) =
     logi₂5 - logi₂3
   • logi_a(x) = r * log_ax
     Argumendi "x" astendaja "r" saab logaritmimärgist välja võtta.
     
     Näide:
     logi₂(6)
     5 * logi₂6
   • logi_a(1 / x) = -log_ax
     Argument (1 / x) = x. Ja vastavalt eelmisele omadusele saab (-1) logaritmimärgist välja võtta.
     
     Näide:
     logi₂(1/3) = -log₂3
   • logi_aa = 1
     Kui argument on võrdne alusega, siis on selline logaritm võrdne 1 -ga (see tähendab, et "a" võimsusega 1 võrdub "a" -ga).
     
     Näide:
     logi₂2 = 1
   • logi_a1 = 0
     Kui argument on 1, siis on see logaritm alati 0 (see tähendab, et "a" 0 -le on 1).
     
     Näide:
     logi₃1 =0
   • (logi_bx / log_ba) = logi_ax
     Seda nimetatakse logaritmi aluse muutmiseks. Kahe sama alusega logaritmi jagamisel saadakse üks logaritm, milles alus võrdub jagaja argumendiga ja argument võrdub dividendi argumendiga. Seda on lihtne meeles pidada: alumise logi argument läheb alla (saab lõpliku logaritmi aluseks) ja ülemise logi argument tõuseb üles (muutub lõpliku logi argumendiks).
     
     Näide:
     logi₂5 = (log 5 / log 2)
5. 5 Harjutage võrrandite lahendamist.
   • 4x * log2 = log8 - jagage võrrandi mõlemad küljed log2 -ga.
   • 4x = (log8 / log2) - kasutage logaritmi aluse asendamist.
   • 4x = log₂8 - arvutage logaritmi väärtus.
   • 4x = 3 - jagage võrrandi mõlemad pooled 4 -ga.
   • x = 3/4 on lõplik vastus.