Sisu

• Sammud
• Osa 1 /2: Peamiste tegurite leidmine
• Osa 2 /2: Põhitegurite kasutamine
• Näited ülesannetest
• Näpunäiteid
• Hoiatused

Iga loomuliku arvu saab lagundada algtegurite korrutiseks. Kui teile ei meeldi tegeleda suurte numbritega nagu 5733, õppige neid arvesse võtma (antud juhul 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Sarnase ülesandega kohtab sageli krüptograafiat, mis tegeleb infoturbeprobleemidega. Kui te pole veel valmis oma turvalist e -posti süsteemi looma, õppige kõigepealt numbrite arvestamist.

Sammud

Osa 1 /2: Peamiste tegurite leidmine

1. 1 Lugege, mis on faktooring. Arvu lagunemine tegurite korrutiseks on protsess, mille käigus see "jagatakse" väiksemateks osadeks.Korrutades annavad need osad või tegurid algse numbri.
   • Näiteks numbri 18 saab lagundada järgmisteks toodeteks: 1 x 18, 2 x 9 või 3 x 6.
2. 2 Pidage meeles, mis on algarvud. Algarv jagub ilma jäägita ainult kahe arvuga: iseenesest ja 1 -ga. Näiteks arvu 5 saab esitada korrutisena 5 ja 1. Seda arvu ei saa teisteks teguriteks lahutada. Arvu põhiteguriteks jagamise eesmärk on esitada see algarvude korrutisena. See on eriti kasulik murdudega tegelemisel, kuna võimaldab neid võrrelda ja lihtsustada.
3. 3 Alustage algse numbriga. Valige liitarv, mis on suurem kui 3. Algarvu pole mõtet võtta, kuna see on jagatav ainult iseenesest ja üks.
   • Näide: lagundame arvu 24 algarvude korrutiseks.
4. 4 Jagame selle arvu kahe teguri korrutiseks. Leidke kaks väiksemat numbrit, mille korrutis on võrdne algse arvuga. Kasutada võib mis tahes tegurit, kuid algarvu on lihtsam võtta. Üks hea viis on proovida jagada algne arv kõigepealt 2 -ga, seejärel 3 -ga, seejärel 5 -ga ja kontrollida, milline neist algarvudest jagab ilma jäägita.
   • Näide: kui te ei tea 24 tegureid, proovige jagada see väikeste algarvudega. Nii leiad, et antud arv jagub 2: 24 = 2 x 12... See on hea algus.
   • Kuna 2 on algarv, on seda hea kasutada paarisarvude faktoriseerimisel.
5. 5 Alustage kordajapuu ehitamist. See lihtne protseduur aitab teil numbrit arvutada. Alustuseks tõmmake algsest numbrist alla kaks "haru". Kirjutage iga haru lõppu leitud tegurid.
   • Näide:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Arvutage järgmine numbrite rida. Vaadake kahte uut numbrit (kordajapuu teine ​​rida). Kas nad on mõlemad algarvud? Kui üks neist pole lihtne, arvestage seda ka kahe teguriga. Tehke veel kaks haru ja kirjutage puu kolmandale reale kaks uut tegurit.
   • Näide: 12 ei ole algarv, seega tuleks see faktoriseerida. Kasutage 12 = 2 x 6 lagunemist ja kirjutage see puu kolmandale reale:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 Jätkake puu otsast allapoole. Kui üks uutest teguritest osutub algarvuks, joonistage sellest üks "haru" ja kirjutage selle lõppu sama number. Algarvu ei saa laiendada väiksemateks teguriteks, nii et liigutage need lihtsalt allapoole.
   • Näide: 2 on peamine. Lihtsalt liigutage 2 teisest kolmandast reast:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Jätkake numbrite arvestamist, kuni teile jäävad ainult algarvud. Kontrollige iga uut puu rida. Kui vähemalt üks uutest teguritest ei ole algarv, arvestage see ja kirjutage uus rida. Lõpuks jäävad teile ainult algarvud.
   • Näide: 6 ei ole algarv, seega tuleks see ka faktoriseerida. Samal ajal on 2 algarv ja me kanname need kaks järgmisele tasemele:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Kirjutage viimane rida algtegurite korrutisena. Lõpuks jäävad teile ainult algarvud. Kui see juhtub, on põhitegur lõpetatud. Viimane rida on algarvude komplekt, mille korrutis annab algse numbri.
   • Kontrollige oma vastust: korrutage viimasel real olevad numbrid. Tulemuseks peaks olema algne number.
   • Näide: teguripuu viimane rida sisaldab numbreid 2 ja 3. Mõlemad numbrid on algarvud, seega on lagunemine lõppenud. Seega on põhitegur 24 väärtusel järgmine: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Tegurite järjekord pole oluline. Lagunemise võib kirjutada ka 2 x 3 x 2 x 2.
10. 10 Soovi korral lihtsustage oma vastust eksponentsiaalse märgistusega. Kui olete numbrite astendamisega tuttav, võite vastuse kirjutada lihtsamas vormis.Pidage meeles, et põhi on kirjutatud allosas ja ülaindeksi number näitab, mitu korda tuleks seda alust korrutada.
    • Näide: mitu korda esineb number 2 leitud lagunemisel 2 x 2 x 2 x 3? Kolm korda, nii et avaldise 2 x 2 x 2 saab kirjutada kui 2. Lihtsustatud märkides saame 2 x 3.

Osa 2 /2: Põhitegurite kasutamine

1. 1 Leidke kahe numbri suurim ühine jagaja. Kahe arvu suurim ühine jagaja (GCD) on maksimaalne arv, millega mõlemad arvud jagunevad ilma jäägita. Allolev näide näitab, kuidas kasutada algfaktoriseerimist suurima ühise jagaja 30 ja 36 leidmiseks.
   • Arvutame mõlemad arvud algteguriteks. 30 puhul on faktoriseerimine 2 x 3 x 5. Arv 36 jaotatakse algteguriteks järgmiselt: 2 x 2 x 3 x 3.
   • Leiame arvu, mis esineb mõlemal laiendamisel. Tõmmame selle numbri mõlemas loendis maha ja kirjutame uuele reale. Näiteks 2 esineb kahes laienduses, nii et me kirjutame 2 uuel liinil. Pärast seda on meil 30 = 2 x 3 x 5 ja 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • Korrake seda sammu, kuni laienemistesse pole jäänud ühiseid tegureid. Mõlemad loendid sisaldavad ka numbrit 3, nii et saate uuele reale kirjutada 2 ja 3... Seejärel võrrelge laiendusi uuesti: 30 = 2 x 3 x 5 ja 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Nagu näete, pole nendes ühiseid tegureid jäänud.
   • Suurima ühise teguri leidmiseks leidke kõigi ühiste tegurite korrutis. Meie näites on need 2 ja 3, seega on gcd 2 x 3 = 6... See on suurim arv, mis jagab arvud 30 ja 36 ühtlaselt.
2. 2 GCD abil saate fraktsioone lihtsustada. Kui kahtlustate, et murdosa saab tühistada, kasutage suurimat ühist tegurit. Leidke ülaltoodud protseduuri abil lugeja ja nimetaja GCD. Seejärel jagage murru lugeja ja nimetaja selle arvuga. Selle tulemusel saate sama murdosa lihtsamal kujul.
   • Näiteks lihtsustame murdosa /₃₆... Nagu eespool öeldud, on 30 ja 36 puhul GCD 6, seega jagame lugeja ja nimetaja 6 -ga:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Leidke kahe numbri kõige vähem levinud kordaja. Kahe arvu kõige vähem levinud mitmekordne (LCM) on väikseim arv, mis on mõlema arvuga ühtlaselt jagatav. Näiteks LCM 2 ja 3 on 6, sest see on väikseim arv, mida saab jagada 2 -ga ja 3 -ga. Allpool on näide LCM -i leidmisest algfaktoriseerimise abil:
   • Alustame kahe peamise teguriga. Näiteks 126 puhul võib faktoriseerimise kirjutada 2 x 3 x 3 x 7. Arvu 84 saab lagundada algteguriteks 2 x 2 x 3 x 7.
   • Võrdleme, mitu korda iga tegur laienemistes esineb. Valige loend, kus kordistaja esineb maksimaalselt mitu korda, ja ringige see koht ringi. Näiteks number 2 ilmub 126 laienduses üks kord ja 84 korral loendis kaks korda, seega peaksite ringjoone tegema 2 x 2 tegurite teises loendis.
   • Korrake seda sammu iga kordajaga. Näiteks 3 on esimeses laienduses tavalisem, seega peaksite selles ringi tegema 3 x 3... Number 7 esineb mõlemas loendis üks kord, nii et teeme ringid 7 (pole tähtis, millises loendis, kui antud tegur esineb mõlemas loendis sama palju kordi).
   • LCM leidmiseks korrutage kõik ringjoonega numbrid. Meie näites on 126 ja 84 kõige vähem levinud kordaja 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... See on väikseim arv, mis jagub jäägiga 126 ja 84.
4. 4 Kasutage fraktsioonide lisamiseks LCM -i. Kahe murru lisamisel on vaja viia need ühisnimetajasse. Selleks leidke kahe nimetaja LCM. Seejärel korrutage iga murru lugeja ja nimetaja sellise arvuga, et murdude nimetajad oleksid võrdsed LCM -iga. Pärast seda saate murde lisada.
   • Näiteks peate leidma summa /₆ + /₂₁.
   • Ülaltoodud meetodit kasutades leiate LCM väärtused 6 ja 21. See on 42.
   • Teisendame murdosa /₆ nii et selle nimetaja on 42. Selleks tuleb jagada 42 6 -ga: 42 ÷ 6 = 7. Nüüd korrutage murru lugeja ja nimetaja 7 -ga: /₆ x /₇ = /₄₂.
   • Teise murdosa viimiseks nimetaja 42 juurde jaga 42: 21: 42 ÷ 21 = 2. Korruta murru lugeja ja nimetaja 2 -ga: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
   • Pärast murdude sama nimetaja vähendamist saab neid hõlpsalt lisada: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Näited ülesannetest

• Proovige allolevaid probleeme ise lahendada.Kui arvate, et olete saanud õige vastuse, tõstke hiirega probleemilauses koolonile järgnev koht esile. Viimased ülesanded on kõige raskemad.
• Leidke põhitegur 16: 2 x 2 x 2 x 2
• Kirjutage oma vastus eksponentsiaalses vormis: 2
• Leidke põhitegur 45: 3 x 3 x 5
• Kirjutage oma vastus eksponentsiaalses vormis: 3 x 5
• Leidke põhitegur 34: 2 x 17
• Leidke põhitegur 154: 2 x 7 x 11
• Leidke algtegur 8 ja 40 jaoks ja seejärel määrake nende suurim ühine tegur: põhitegur 8 on 2 x 2 x 2 x 2; peamine tegur 40 on 2 x 2 x 2 x 5; Kahe numbri GCD 2 x 2 x 2 = 6.
• Leidke põhitegur 18 ja 52 jaoks ning leidke nende kõige vähem levinud kordaja: 18 algfaktoriseerimine on 2 x 3 x 3; põhitegur 52 on 2 x 2 x 13; Kahe numbri LCM on 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Näpunäiteid

• Igal numbril on ainulaadne faktoriseerimine. Pole tähtis, kuidas selle laiendi leiate, peaksite saama sama vastuse. Seda nimetatakse aritmeetika põhiteoreemiks.
• Selle asemel, et algarvud iga kord teguripuu uuele reale ümber kirjutada, võite need oma kohale jätta ja lihtsalt ringjoonega ringi teha. Laienemise lõpus sisaldab see kõiki ringjoonega algtegureid.
• Kontrollige alati saadud vastust. Võite teha vea ja seda mitte märgata.
• Ole valmis keerulisteks missioonideks. Kui teil palutakse leida algarvu algfaktoriseerimine, pole vaja arvutusi teha. Näiteks numbri 17 puhul on algfaktoriseerimine 17; seda arvu ei saa teisteks teguriteks lahutada.
• Suurima ühise teguri ja kõige vähem ühise mitmekordse võib leida kolme või enama numbri kohta.

Hoiatused

• Kordajapuu võimaldab määrata ainult algtegureid, mitte kõiki võimalikke tegureid.