Sisu

• Sammud
• Meetod 1: 2: algebraline meetod
• Meetod 2/2: graafiline meetod
• Näpunäiteid
• Hoiatus

Funktsioonid võivad olla paaris, paaritu või üldine (st ei paaris ega paaritu). Funktsiooni tüüp sõltub sümmeetria olemasolust või puudumisest. Funktsiooni tüübi kindlaksmääramiseks on parim viis algebraliste arvutuste tegemine. Kuid funktsiooni tüübi saab teada ka selle ajakava järgi. Funktsioonide liikide määratlemist õppides saate ennustada teatud funktsioonikombinatsioonide käitumist.

Sammud

Meetod 1: 2: algebraline meetod

1. 1 Pidage meeles, millised on muutujate vastupidised väärtused. Algebras kirjutatakse muutuja vastandväärtus märgiga “-” (miinus). Lisaks kehtib see sõltumatu muutuja mis tahes tähise kohta (tähe järgi) ${ displaystyle x}$ või mõni muu kiri). Kui algses funktsioonis on muutuja ees juba negatiivne märk, siis on selle vastandväärtuseks positiivne muutuja. Allpool on näited mõnedest muutujatest ja nende vastupidistest tähendustest:
   • Vastupidine tähendus ${ displaystyle x}$ on an ${ displaystyle -x}$.
   • Vastupidine tähendus ${ displaystyle q}$ on an ${ displaystyle -q}$.
   • Vastupidine tähendus ${ displaystyle -w}$ on an ${ displaystyle w}$.
2. 2 Asenda selgitav muutuja selle vastupidise väärtusega. See tähendab, et pöörake sõltumatu muutuja märk ümber. Näiteks:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ muutub ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ muutub ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ muutub ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Lihtsustage uut funktsiooni. Siinkohal ei pea te sõltumatut muutujat konkreetsete arvväärtustega asendama. Peate lihtsalt lihtsustama uut funktsiooni f (-x), et võrrelda seda algse funktsiooniga f (x). Pidage meeles eksponentimise põhireeglit: negatiivse muutuja paarisvõimeni tõstmine annab positiivse muutuja ja negatiivse muutuja paaritu astme korral negatiivse muutuja.
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Võrrelge kahte funktsiooni. Võrrelge lihtsustatud uut funktsiooni f (-x) algse funktsiooniga f (x). Kirjutage mõlema funktsiooni vastavad terminid üksteise alla ja võrrelge nende märke.
   • Kui mõlema funktsiooni vastavate terminite märgid langevad kokku, st f (x) = f (-x), on algne funktsioon paaris. Näide:
     • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ ja ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Siin langevad terminite tähised kokku, seega on algne funktsioon ühtlane.
   • Kui mõlema funktsiooni vastavate terminite märgid on üksteise vastas, st f (x) = -f (-x), on algne funktsioon paaris. Näide:
     • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, aga ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Pange tähele, et kui korrutate esimese funktsiooni iga termini -1 -ga, saate teise funktsiooni. Seega on algne funktsioon g (x) paaritu.
   • Kui uus funktsioon ei vasta ühelegi ülaltoodud näitele, siis on see üldine funktsioon (st ei paaris ega paaritu). Näiteks:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, aga ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Mõlema funktsiooni esimese termini märgid on samad ja teise termini märgid on vastupidised. Seetõttu pole see funktsioon paaris ega paaritu.

Meetod 2/2: graafiline meetod

1. 1 Joonista funktsioonigraafik. Selleks kasutage graafikapaberit või graafikut. Valige mis tahes arvuliste selgitavate muutujate väärtuste kordaja ${ displaystyle x}$ ja ühendage need funktsiooniga sõltuva muutuja väärtuste arvutamiseks ${ displaystyle y}$... Joonista punktide leitud koordinaadid koordinaattasandil ja ühenda need punktid, et koostada funktsiooni graafik.
   • Asendage funktsiooni positiivsed arvväärtused ${ displaystyle x}$ ja vastavad negatiivsed arvväärtused. Näiteks, arvestades funktsiooni ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Ühendage järgmised väärtused ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Sain punkti koordinaatidega ${ displaystyle (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Sain punkti koordinaatidega ${ displaystyle (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Sain punkti koordinaatidega ${ displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Sain punkti koordinaatidega ${ displaystyle (-2,9)}$.
2. 2 Kontrollige, kas funktsiooni graafik on y-telje suhtes sümmeetriline. Sümmeetria viitab diagrammi peegeldamisele ordinaattelje ümber. Kui graafiku y-teljest parempoolne osa (positiivne selgitav muutuja) langeb kokku graafiku y-teljest vasakul oleva osaga (selgitava muutuja negatiivsed väärtused), on graafik sümmeetriline Kui funktsioon on ordinaadi suhtes sümmeetriline, on funktsioon paaris.
   • Graafiku sümmeetriat saate kontrollida üksikute punktide järgi. Kui väärtus ${ displaystyle y}$mis vastab väärtusele ${ displaystyle x}$, vastab väärtusele ${ displaystyle y}$mis vastab väärtusele ${ displaystyle -x}$, funktsioon on ühtlane.Meie näites koos funktsiooniga ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ saime järgmised punktide koordinaadid:
     • (1.3) ja (-1,3)
     • (2.9) ja (-2,9)
   • Pange tähele, et kui x = 1 ja x = -1, on sõltuv muutuja y = 3 ja kui x = 2 ja x = -2, on sõltuv muutuja y = 9. Nii et funktsioon on ühtlane. Tegelikult tuleb funktsiooni täpse vormi väljaselgitamiseks arvestada rohkem kui kahe punktiga, kuid kirjeldatud meetod on hea lähendus.
3. 3 Kontrollige, kas funktsiooni graafik on lähtekoha suhtes sümmeetriline. Lähtepunkt on punkt koordinaatidega (0,0). Sümmeetria päritolu kohta tähendab, et positiivne väärtus ${ displaystyle y}$ (positiivse väärtusega ${ displaystyle x}$) vastab negatiivsele väärtusele ${ displaystyle y}$ (negatiivse väärtusega ${ displaystyle x}$), ja vastupidi. Paaritu funktsioonid on päritolu suhtes sümmeetrilised.
   • Kui asendame funktsioonis mitu positiivset ja vastavat negatiivset väärtust ${ displaystyle x}$, väärtused ${ displaystyle y}$ erineb märgi poolest. Näiteks, arvestades funktsiooni ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... Asendage selles mitu väärtust ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Sain punkti koordinaatidega (1,2).
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... Saime punkti koordinaatidega (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Sain punkti koordinaatidega (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... Saime punkti koordinaatidega (-2, -10).
   • Seega on f (x) = -f (-x), st funktsioon on paaritu.
4. 4 Kontrollige, kas funktsiooni graafikul on sümmeetria. Viimane funktsioonitüüp on funktsioon, mille graafikul pole sümmeetriat, see tähendab, et nii ordinaattelje kui ka lähtepunkti ümber ei peegeldu. Näiteks, arvestades funktsiooni ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Asendage funktsioonis mitu positiivset ja vastavat negatiivset väärtust ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Sain punkti koordinaatidega (1,4).
     • ${ displaystyle f (-1) = (-1) ^ {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... Saime punkti koordinaatidega (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Sain punkti koordinaatidega (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (-2) ^ {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... Saime punkti koordinaatidega (2, -2).
   • Saadud tulemuste kohaselt puudub sümmeetria. Väärtused ${ displaystyle y}$ vastupidiste väärtuste eest ${ displaystyle x}$ ei lange kokku ega ole vastandlikud. Seega pole funktsioon paaris ega paaritu.
   • Pange tähele, et funktsioon ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ võib kirjutada nii: ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Sellisel kujul kirjutatuna näib funktsioon olevat isegi seetõttu, et olemas on ühtlane astendaja. Kuid see näide tõestab, et funktsiooni tüüpi ei saa kiiresti määrata, kui sõltumatu muutuja on sulgudes. Sellisel juhul peate sulgud avama ja saadud eksponente analüüsima.

Näpunäiteid

• Kui sõltumatu muutuja astendaja on paaris, siis funktsioon on paaris; kui astendaja on paaritu, on funktsioon paaritu.

Hoiatus

• Seda artiklit saab rakendada ainult kahe muutujaga funktsioonidele, mille väärtusi saab joonistada koordinaattasandile.