Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /4: ruut, ristkülik ja muud rööpkülikud
• Meetod 2/4: trapets
• Meetod 3/4: deltalihas
• Meetod 4/4: vabavormiline nelinurk
• Näpunäiteid

Teile on antud ülesanne, mille puhul peate leidma nelinurga ala ja te isegi ei tea, mis on nelinurk? Ärge muretsege, see artikkel aitab teid! Nelinurk on mis tahes kuju, millel on neli külge. Nelinurga pindala arvutamiseks peate määrama teile antud nelinurga tüübi ja kasutama sobivat valemit.

Sammud

Meetod 1 /4: ruut, ristkülik ja muud rööpkülikud

1. 1 Rööpküliku määratlus. Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on üksteisega võrdsed ja paralleelsed. Ruudud, ristkülikud ja rombid on rööpkülikud.
   • Ruut on rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed ja lõikuvad täisnurga all.
   • Ristkülik on rööpkülik, mille kõik küljed lõikuvad täisnurga all.
   • Romb on rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed.
2. 2 Ristküliku pindala. Ristküliku pindala arvutamiseks peate teadma selle laiust (lühike külg; pidage seda kõrguseks) ja pikkust (pikk külg; mõelge sellele küljele, kuhu kõrgus on tõmmatud). Ristküliku pindala on võrdne pikkuse ja laiuse korrutisega.
   • ’Pindala = pikkus x kõrgusvõi S = a x h.
   • Näide: kui ristküliku pikkus on 10 cm ja laius 5 cm, on selle ristküliku pindala: S = 10 x 5 = 50 ruutsentimeetrit.
   • Pidage meeles, et pindala mõõdetakse ruutühikutes (ruutmeetrites, ruutsentimeetrites jne).
3. 3 Ruudukujuline ala. Ruut on ristküliku erijuhtum, seega kasutage sama valemit, mis ristküliku pindala leidmiseks. Kuid ruudul on kõik küljed võrdsed, nii et ruudu pindala on võrdne selle külgede ruuduga (st korrutatakse iseendaga).
   • Ala = külg x külgvõi S = a.
   • Näide: kui ruudu külg on 4 cm (a = 4), siis selle ruudu pindala: S = a = 4 x 4 = 16 ruutsentimeetrit.
4. 4 Rombi pindala on võrdne selle diagonaalide korrutisega, jagatuna kahega. Diagonaalid on joonte segmendid, mis ühendavad rombi vastassuunalisi tippe.
   • Ala = (diagonaal1 x diagonaal2) / 2või S = (d₁ × d₂)/2
   • Näide: kui rombi diagonaalid on 6 cm ja 8 cm, siis on selle rombi pindala: S = (6 x 8) / 2 = 24 ruutsentimeetrit.
5. 5 Rombi ala võib leida ka korrutades selle külje sellel küljel langenud kõrgusega. Kuid ärge segage kõrgust külgneva küljega. Kõrgus on sirgjoon, mis on langenud rombi mis tahes tipust vastasküljele ja lõikab vastaskülge täisnurga all.
   • Näide: kui rombi pikkus on 10 cm ja kõrgus 3 cm, on sellise rombi pindala 10 x 3 = 30 ruutsentimeetrit.
6. 6 Rombi ja ristküliku pindala arvutamise valemid on rakendatavad ruutude puhul, kuna ruut on nii ristküliku kui ka rombi erijuhtum.
   • Pindala = külg x kõrgusvõi S = a × h
   • Ala = (diagonaal1 × diagonaal2) / 2või S = (d₁ × d₂)/2
   • Näide: kui ruudu külg on 4 cm, siis on selle pindala 4 x 4 = 16 ruutsentimeetrit.
   • Näide: ruudu diagonaalid on igaüks 10 cm. Selle ruudu pindala leiate järgmise valemi abil: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 ruutsentimeetrit.

Meetod 2/4: trapets

1. 1 Trapetsi määratlus. Trapets on ristkülik, mille kaks vastaskülge on üksteisega paralleelsed. Kõik trapetsi neli külge võivad olla erineva pikkusega.
   • Trapetsiku pindala arvutamiseks on kaks võimalust (sõltuvalt antud väärtustest).
2. 2 Leidke trapetsikujuline kõrgus. Trapetsi kõrgus on lõik, mis ühendab paralleelsed küljed (alused) ja lõikab neid täisnurga all (kõrgus ei ole külgedega võrdne). Trapetsi kõrguse leidmiseks toimige järgmiselt.
   • Joonista väiksema aluse ja külje ristumiskohast suurema alusega risti. See risti on trapetsikujuline kõrgus.
   • Kasutage kõrguse arvutamiseks trigonomeetriat. Näiteks kui teate külge ja külgnevat nurka, on kõrgus võrdne külje ja külgneva nurga siinuse korrutisega.
3. 3 Leidke trapetsi pindala kõrguse abil. Kui teate trapetsiku ja mõlema aluse kõrgust, kasutage trapetsi pindala arvutamiseks järgmist valemit:
   • Pindala = (alus1 + alus2) / 2 × kõrgusvõi S = (a + b) / 2 × h
   • Näide: kui trapetsi kõrgus on 2 cm ja trapetsialused on 7 cm ja 11 cm, siis on selle trapetsiku pindala: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 ruutsentimeetrit.
   • Kui trapetsi kõrgus on 10 ja trapetsi alused on 7 ja 9, siis on selle trapetsiku pindala: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Leidke trapetsi pindala keskjoone abil. Keskjoon on segment, mis on paralleelne alustega ja jagab küljed pooleks. Keskjoon on võrdne mõlema aluse (a ja b) keskmisega: keskmine joon = (a + b) / 2.
   • Pindala = keskjoon x kõrgusvõi S = m × h
   • Põhimõtteliselt kasutate siin valemit trapetsiku pindala leidmiseks kahest alusest, kuid (a + b) / 2 asemel asendatakse m (keskmine joon).
   • Näide: kui trapetsi keskjoon on 9 cm, siis selle trapetsiku pindala: S = m * h = 9 x 2 = 18 ruutsentimeetrit (saite sama vastuse nagu eelmises etapis).

Meetod 3/4: deltalihas

1. 1 Deltalihase määramine. Deltalihas on nelinurk, millel on kaks paari sama pikkusega külgi.
   • Deltalihase pindala arvutamiseks on kaks võimalust (sõltuvalt antud väärtustest).
2. 2 Leidke deltalihase pindala, kasutades rombi pindala leidmise valemit (kasutades diagonaale), kuna romb on deltalihase erijuhtum, mille kõik küljed on võrdsed. Tuletame meelde, et diagonaal on sirglõik, mis ühendab vastassuunalisi tippe.
   • Ala = (diagonaal1 x diagonaal2) / 2või S = (d₁ × d₂)/2
   • Näide: kui deltalihase diagonaalid on 19 cm ja 5 cm, siis selle deltalihase pindala: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 ruutsentimeetrit.
   • Kui te ei tea diagonaalide pikkust ega saa neid mõõta, kasutage nende arvutamiseks trigonomeetriat. Lisateabe saamiseks lugege seda artiklit.
3. 3 Leidke deltalihase pindala, kasutades ebavõrdseid külgi ja nendevahelist nurka. Kui teate ebavõrdseid külgi ja nende külgede vahelist nurka (θ), arvutatakse deltalihase pindala trigonomeetria abil järgmise valemi abil:
   • Ala = (külg1 x külg2) x sin (nurk)või S = (a × b) × patt (θ), kus θ on nurk ebavõrdsete külgede vahel.
   • Näide: Kui deltalihase küljed on 4 cm ja 6 cm ning nendevaheline nurk on 120 kraadi, siis on deltalihase pindala (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 ruutsentimeetrit.
   • Pange tähele, et peate kasutama kahte ebavõrdset külge ja nende vahel olevat nurka; kui kasutate kahte võrdset külge ja nende vahel olevat nurka, saate vale vastuse.

Meetod 4/4: vabavormiline nelinurk

1. 1 Kui teile antakse suvalise kujuga nelinurk, siis isegi selliste nelinurkade jaoks on nende pindalade arvutamiseks valemid. Pange tähele, et sellised valemid nõuavad trigonomeetria tundmist.
   • Kõigepealt leidke kõigi nelja külje pikkus. Me tähistame neid a, b, c, d (aga vastu koos, aga b vastu d).
   • Näide: on antud suvalise kujuga nelinurk, mille küljed on 12 cm, 9 cm, 5 cm ja 14 cm.
2. 2 Leidke nurk A külgede a ja d vahel ning nurk C külgede b ja c vahel (võite leida suvalisi kahte nurka).
   • Näide: meie nelinurgas A = 80 kraadi ja C = 110 kraadi.
3. 3 Kujutage ette, et on sirgjoon, mis ühendab külgede a ja b ning külgede c ja d moodustatud tippe. See joon jagab nelinurga kaheks kolmnurgaks. Kuna kolmnurga pindala on 1 / 2absinC, kus C on nurk külgede a ja b vahel, saate leida kahe kolmnurga alad ja liita need ruudu pindala arvutamiseks.
   • Pindala = 0,5 x külg 1 x külg 4 x patt (külje 1 ja külje 4 vaheline nurk) + 0,5 x külg 2 x külgvõi
   • Pindala = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Näide: olete leidnud küljed ja nurgad, nii et lihtsalt ühendage need valemiga.

     = 0,5 (12 × 14) × patt (80) + 0,5 × (9 × 5) × patt (110)

     = 84 × patt (80) + 22,5 × patt (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 ruutsentimeetrit.

   • Pange tähele, et kui proovite leida rööpküliku pinda (mille vastasnurgad on võrdsed), on valem järgmine: pindala = 0,5 * (reklaam + bc) * sin A

Näpunäiteid

• See kolmnurga pindala kalkulaator on kasulik vabakujulise nelinurga pindala arvutamisel.
• Lisateabe saamiseks lugege artikleid ruudu pindala, ristküliku pindala, rombi pindala, trapetsi pindala ja deltalihase pindala arvutamise kohta.