Sisu

• Astuda
• 1. osa 2: Suhte märkimine
• 2. osa 2: proportsioonide kasutamine matemaatikaülesannetes
• Näidisharjutused
• Näpunäited
• Vajadused

Proportsioonid või suhtarvud on matemaatilised avaldised, mis võrdlevad kahte või enamat arvu. Suhtarvude abil saab võrrelda fikseeritud koguseid ja numbreid või saab kasutada terviku osade võrdlemiseks. Suhteid saab arvutada ja märkida erineval viisil, kuid põhimõtted on kõigi suhtarvude puhul samad. Suhtarvudega alustamiseks vaadake allpool olevat 1. sammu.

Astuda

1. osa 2: Suhte märkimine

1. Mõista, kuidas proportsioone kasutatakse. Suhteid kohtate kõikjal, teadusmaailmas või kodus. Lihtsamates suhtarvudes võrreldakse ainult kahte väärtust, kuid loomulikult on võimalik ka rohkem.
   • Näide: klassis, kus on 20 õpilast, neist 5 tüdrukut ja 15 poissi, saame tüdrukute ja poiste arvu väljendada suhtena.
2. Kirjutage suhe kooloniga. Suhte näitamiseks on tavaline viis, kui arvude vahel on koolon. Kui võrrelda kahte numbrit, siis kirjutate selle näiteks 7: 13 ja numbreid on 3 või rohkem, näiteks järgmiselt 10: 2: 23.
   • Nii saame klassiruumis tüdrukute ja poiste suhte kirjutada järgmiselt: 5 tüdrukut: 15 poissi. Soovi korral võite näidustuse välja jätta, kui mäletate suhet.
3. Suhe on sama mis murd, nii et seda saab lihtsustada. Teete seda nii, et jagate kõik suhte suhtarvud ühisnimetajatega, kuni ühiseid nimetajaid pole enam jäänud.Kuid seda tehes on oluline mitte unustada, millised olid algarvude suhtarvud. Vt allpool.
   • Klassiruumi näites oli 5 tüdrukut ja 15 poissi. Suhte mõlemad pooled on jagatavad 5-ga. See võimaldab suhet lihtsustada 1 tüdruk: 3 poissi.
     • Kuid me ei tohiks unustada algseid numbreid. Klassis ei ole kokku 4, vaid 20 õpilast. Lihtsustatud suhe võrdleb ainult poiste ja tüdrukute arvu suhet. Suhtes või murdosas on 3 poissi kuni 1 tüdruk, klassis mitte 3 poissi ja 1 tüdruk.
   • Mõnda suhet ei saa lihtsustada. Näiteks ei saa 3:56 lihtsustada, kuna kahel arvul pole võrdseid tegureid - 3 on algarv ja 56 pole jagatav 3-ga.
4. Suhete kirjutamiseks on olemas ka alternatiivsed meetodid. Kuigi suhtarvude märkimiseks võib käärsool olla kõige lihtsam, on ka teisi viise, ilma et suhe muutuks. Vaata allpool:
   • Suhteid saab kuvada ka kujul "3 kuni 6" või "11 kuni 4 kuni 20".
   • Samuti saate proportsioonid kirjutada murdosana. Mõlema mõiste kasutamine põhjustab sageli segadust, kuid murdosad on proportsioonid ja vastupidi. Seetõttu saate suhtarvu kirjutada ka jagamisreaga. Näiteks suhe 3/5 ja luumurd 3/5 ei erine üksteisest. Nagu klassi näitel: igale tüdrukule oli 3 poissi, suhe 1: 3, kuid murdosana väljendab see sama, nimelt 1/3 õpilaste koguarvust on tüdruk.

2. osa 2: proportsioonide kasutamine matemaatikaülesannetes

1. Suhete muutmiseks ilma suhet muutmata kasutage korrutamist või jagamist. Korrutades või jagades suhte mõlemad tingimused teatud arvuga, saadakse sama suhe, kuid suuremate või väiksemate arvudega.
   • Oletame näiteks, et olete õpetaja ja teil palutakse muuta klass 5 korda suuremaks, kuid poiste ja tüdrukute võrdse suhtega. Kui nüüd on klassis 8 tüdrukut ja 11 poissi, siis kui palju on uues klassis? Lugege lahenduse kohta edasi:
     • 8 tüdrukut ja 11 poissi, seega suhe 8 : 11. Seega näitab see suhe, et olenemata klassi suurusest on seal 8 tüdrukut kuni 11 poissi.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Uus klass koosneb 40 tüdrukut ja 55 kutti - kokku 95 õpilast!
2. Kahe samaväärse suhtega töötamisel kasutage tundmatu muutuja leidmiseks ristkorrutamist. Teine teadaolev probleem on see, kus teil palutakse arvutada suhtarvu tundmatu. Ristkorrutamine muudab selle väljatöötamise väga lihtsaks. Kirjutage iga suhe murdosana, muutke need võrdseks ja lahendamiseks ristkorrutage.
   • Oletame näiteks, et meil on rühm õpilasi 2 poisist ja 5 tüdrukust. Kui tahame suhet puutumatuna hoida, siis kui palju poisse on 20 tüdrukust koosnevas rühmas? Selle lahendamiseks koostame kaks suhet, millest üks on tundmatu muutujaga: 2 poissi: 5 tüdrukut = x poissi: 20 tüdrukut. Murtud kujul näeb see välja järgmine: 2/5 = x / 20. Selle lahendamiseks kasutage ristkorrutamist. Vaata allpool:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Seega on 20 tüdrukut ja 8 kutti.
3. Kasutage tundmatute koguste leidmiseks suhteid, kus on antud teistsugune. Kui teil on tegemist muutujaga, mis määrab seose erinevate suuruste vahel, millest 1 või enam on tundmatud, leiate iga tundmatu väärtuse, kasutades ainult ühte teadaolevat suurust. Sageli hõlmavad seda tüüpi väited retseptis sisalduvate koostisosade koguste arvutamist. Tundmatute suuruste määramiseks jagage suhte suhe teadaoleva kogusega; pärast seda jagama suvaline termin saadud vastuse järgi. Näide muudab selle kõik selgemaks:
   • Oletame, et meie klass küpsetab küpsisena küpsiseid. Kui taigna retsept koosneb jahust, veest ja võist vahekorras 20: 8: 4 ja iga õpilane saab 5 tassi jahu; kui palju vett ja võid iga õpilane vajab? Selle lahendamiseks jagage kõigepealt teadaolevale suhtele (20) vastava suhte tähtaeg teadaoleva kogusega (5 tassi). Seejärel jagage iga suhe suhtega saadud vastusega, et leida nende täpne summa. Vaata allpool:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Niisiis, 5 tassi jahu, 2 tassi vett ja 1 tass võid.

Näidisharjutused

• Küpsised valmistatakse võist ja suhkrust vahekorras 5: 3. Kui kasutatakse 7 osa võid, siis kui palju suhkrut on vaja?
  • Selleks kasutage suhet murdosa kujul. Sel juhul muudame selle kümnendkohaks - umbes 1,67.
  • Valem on nüüd kasutamiseks valmis. Tahame leida suhkru koguse, nii et jätame selle selliseks, nagu see on, ja arvutame või osa / 1,67, seega 7 / 1,67 = 4,192
• Proportsioone käsitlev osa on proportsionaalne jagamine. Kui üldkogus jagatakse tükkideks, luuakse suhe. Näiteks: Annemiek, Anna ja Anton töötavad kõik oma emapoes. Annemiek töötas tund aega, Anna 3 ja Anton 6 tundi (seega suhe 1: 3: 6). Ema annab neile summa ja palub neil see ise õiges proportsioonis jagada. Kogusumma oli 100 eurot. Teete seda, liites suhtarvu osad, nii et teate, kui palju iga osa on väärt. 1: 3: 6 saab siis 1 + 3 + 6 = 10, nii et 100/10/10 = 10 eurot, nii et nüüd teame, et suhtarvu iga osa on väärt 10 eurot ... ja seetõttu saavad kõik palka 10 eurot tunnis . Nüüd saame selle abil arvutada, mida iga inimene on teeninud. Annemiek saab 10 eurot, Anna 30 ja Anton 60 eurot. Kontrollige seda, liites kokku kõik palgad, mis peaksid siis ulatuma 100 euroni. 10 + 30 + 60 = 100. Õige!

Näpunäited

• Lihtsustage proportsioone, kasutades oma kalkulaatori nuppu ab / c (see on segamurdude kirjutamiseks ja lihtsustamiseks). Näiteks kui teil on 8:12, sisestate "8 ab / c 12" = ja saate 2/3, mis tähendab suhet 2: 3.

Vajadused

• Kalkulaator (valikuline)