Sisu

• Astuda
• 1. osa 2: protsentuaalse muutuse arvutamine üldistel juhtudel
• 2. osa 2: erijuhtumid
• Näpunäited
• Nõuanded 2

Matemaatikas kasutatakse protsentuaalset muutust vana väärtuse / koguse ja uue väärtuse / koguse vahelise seose näitamiseks. Protsendi muutus väljendab seda erinevust protsendina vanast väärtusest. Enamasti kus V.₁ tähistab vana, algväärtust ja V.₂ uue või praeguse väärtuse, võib protsentuaalse muutuse leida valemiga ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100. Pange tähele, et see ühik on väljendatud ühena protsent. Selle protseduuri selgituseks vaadake allpool olevat 1. sammu.

Astuda

1. osa 2: protsentuaalse muutuse arvutamine üldistel juhtudel

1. Leidke konkreetse muutuja vanad ja uued väärtused. Nagu sissejuhatuses märgitud, on enamiku protsentuaalsete muutuste arvutuste eesmärk määrata muutus muutuja versus aeg. Selleks vajate kahte erinevat väärtust - vana (või "algus") ja uut (või "lõpp") väärtust. Protsentmuutuse võrrand annab protsentuaalse muutuse nendest kahest punktist.
   • Selle näite leiate jaemüügimaailmast. Kui konkreetse toote hinda alandatakse, väljendatakse seda sageli järgmiselt:X% allahindlus "- teisisõnu kui protsentuaalne muutus vanast hinnast. Oletame, et teatud tüüpi püksid maksid varem 50 dollarit ja müüsid nüüd 30 dollarit. Selles näites €50 "vana" väärtus ja €30 on meie "uus" väärtus. Järgmises etapis arvutame nende kahe hinna protsentuaalse muutuse.
2. Lahutage vana väärtus uuest. Esimene samm kahe väärtuse protsentuaalse muutuse määramisel on selle leidmine erinevus. Kahe numbri vahe leitakse kahe väärtuse lahutamise teel. Põhjus, miks lahutame vana väärtuse uuest (ja mitte vastupidi), on see, et see annab meile väga mugavalt lõpliku vastusena negatiivse protsendi, kui väärtus väheneb, ja positiivse, kui see suureneb.
   • Näites alustame uue väärtusega 30 dollarit ja lahutame 50 dollarit. 30 - 50 = -€20.
3. Jagage oma vastus algväärtusega. Nüüd võtke saadud vastus ja jagage see algväärtusega. See annab väärtuste muutuse proportsionaalse seose vanast algväärtusest, väljendatuna kümnendkohana. Teisisõnu, see tähistab muutuja väärtuse kogu muutust selle algväärtusest.
   • Meie näites jagatakse vahe (algus- ja lõppväärtused; - $ 20) algväärtusega ($ 50) lõpuks -20/50 = -0,40 tagasi. Teine võimalus sellele mõelda on see, et muutus väärtusest 20 dollarit on 0,40 50 dollarist (algväärtus) ja et väärtuse muutus oli negatiivses suunas.
4. Korrutage oma vastus protsendiga 100-ga. Protsendimuutus on (loogiliselt) väljendatud protsentides, mitte kümnendkohtades. Kümnendkoha vastuse protsendiks teisendamiseks korrutage see 100-ga. Pärast seda peate vaid lisama protsendi märgi. Palju õnne! See väärtus näitab protsentuaalset muutust vanast uueks.
   • Meie näites lõpliku vastuse saamiseks korrutame vastuse (-0,40) 100-ga. -0,40 × 100 = -40%. See vastus tähendab, et pükste uus hind 30 eurot on 40% on madalam kui vana hind 50 €. Teisisõnu on püksid 40% odavamad. Teine võimalus sellele mõelda on see, et 20 dollari suurune hinnavahe on 40% väiksem kui algne 50 dollari hind - kuna selle tulemuseks on madalam lõplik hind, antakse sellele negatiivne märk.
   • Pange tähele, et positiivne vastus viimase protsendina tähendab teie muutuja väärtuse kasvu. Näiteks kui näidisprobleemi lõplik vastus ei olnud -40%, vaid 40%, tähendaks see, et pükste uus hind oli 70 dollarit; 40% rohkem kui algne hind 50 €.

2. osa 2: erijuhtumid

1. Muutujate käsitlemisel, mille väärtus muutub mitu korda, määrake ainult nende kahe väärtuse protsentuaalne muutus, mida soovite võrrelda. Konkreetse muutuja protsentuaalse muutuse kindlaksmääramine, mille väärtus muutub rohkem kui üks kord, võib tunduda veidi keeruline, kuid väärtuse muutuste arv ei muuda asju keerulisemaks kui nad on. Protsendimuutuse võrrand ei võrdle rohkem kui kaks väärtust korraga. See tähendab, et kui teil palutakse arvutada protsentuaalne muutus olukorras, kus on tegemist mitme väärtusemuudatusega muutujaga, arvutage protsentuaalne muutus ainult 2 näidatud väärtuse vahel. arvutama mitte protsent muutub iga seeria väärtuse vahel, mille järel arvutate keskmise või summa. See ei ole sama, mis protsentuaalne muutus kahe punkti vahel ja võib hõlpsasti anda mõttetuid vastuseid.
   • Oletame näiteks, et püksipaari alghind on 50 dollarit. Pärast allahindlust on see 30 eurot ja pärast hinnamuutust 40 eurot. Lõppkokkuvõttes jõuab hind pärast lõplikku allahindlust 20 euroni. Protsendimuutuse võrrand võib anda protsentuaalse muutuse nende kahe väärtuse vahel; ülejäänud kaks väärtust pole vajalikud. Näiteks alghinna ja lõpphinna protsentuaalse muutuse leidmiseks võtke väärtuseks "vana" ja "uus" vastavalt 50 ja 20 dollarit. Lahendage see järgmiselt:
     • ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100
     • ((20 - 50)/50) × 100
     • (-30/50) × 100
     • -0,60 × 100 = -60%
2. Mõlema väärtuse absoluutse seose leidmiseks jagage uus väärtus vana väärtusega ja korrutage 100-ga. Protsessi, mis on protsentuaalse muutuse määramiseks kasutatud protsessiga sarnane (kuid mitte identne), kasutatakse "vana" ja "uue" väärtuste absoluutse protsentuaalse suhte määramiseks. Selleks jagage lihtsalt vana väärtus uue väärtusega ja korrutage see 100-ga - see annab teile protsendi, mis võrdleb uut väärtust otseselt vanaga, selle asemel, et väljendada nende kahe vahelist muutust.
   • Pange tähele, et lahutades sellest vastusest% 100, saate uuesti protsentuaalse muutuse.
   • Kasutame seda protsessi koos allahinnatud pükste näitega. Kui pükste alghind on 50 eurot ja lõpeb 20 euroga, siis järgneb: 20/50 × 100 = 40%. See ütleb meile, et 20 dollarit võrdub 40 protsendiga 50 dollarist. Pange tähele, et lahutades 100%, saame protsentuaalse muutuse, nagu on arvutatud eespool: 40 - 100 = -60%.
   • See protsess võib anda vastuseid üle 100%. Näiteks juba 50 € on vana hind ja €75 uus hind, siis: 75/50 × 100 = 150%. See tähendab, et 75 € võrdub 150% -ga 50 € -st.
3. Üldiselt kasutate absoluutne muutus kui teil on tegemist 2 protsendiga. Protsentuaalse muutuse arvutamiseks kasutatud terminoloogia võib mõnikord olla segane, kui need kaks võrreldavat väärtust on ise protsendid. Nendel juhtudel on oluline eristada protsentuaalset muutust ja absoluutne muutus. Viimane on täpne protsendipunktide arv, mille poolest uus väärtus erineb vanast väärtusest - mitte nüüd tuttav protsentuaalse muutuse kontseptsioon, nagu oleme sellega tegelenud.
   • Oletame näiteks, et kingapaari pakutakse allahindlusega 30% (protsentuaalne muutus vanast hinnast -30%). Kui allahindlust suurendatakse 40% -ni (protsentuaalne muutus -40% vanast hinnast), pole vale öelda, et selle allahindluse protsentuaalne muutus on võrdne ((-40 - -30) / -30) × 100 = 33,33%. Teisisõnu on pükstel allahindlus, mis on 33,33% "suurem" kui eelmine allahindlus.
   • Aga, see on tavaliselt tähistatud kui "10 protsenti suurem allahindlus". Teisisõnu, me tavaliselt viidata absoluutne muutus kahest protsendist kui protsendi muutus.

Näpunäited

• Kui toote tavahind on 50,00 dollarit ja ostsite selle müügiks hinnaga 30,00 dollarit, on protsentuaalne muutus võrdne järgmisega:
  • (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%
    
    Hind, mille eest selle ostsite, oli algsest hinnast madalam, seega on see 40-protsendiline langus. Nii et olete alghinnalt kokku hoidnud 40%.
• Oletame, et soovite ostetud püksid uuesti müüa. Näiteks kui ostsite püksid 30 dollari eest ja müüte need hiljem 50 dollariga, oleks muutus 50–30 dollarit = 20 dollarit. Esialgne väärtus oli 30 dollarit, seega on protsentuaalne muutus järgmine:
  • (€50,00 - €30,00)/€30,00 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%
    
    Nii et pükste väärtus kasvas 66,7% võrra algsest hinnast. Hinnatõus 66,7%.
• Kui pükste väärtus langes 50 eurolt 30 eurole, moodustas amortisatsioon 40%. Kui pükste hind tõusis 30 eurolt tagasi 50 euroni, oli väärtuse kasv 66,7%. Kuid on oluline märkida, et võiduprotsent hinnaga 50 € oli see ikkagi mitte üle 40%, sest see põhineb 20 euro suurusel tõusul. See on erinevalt hindamisväärtusest.

Nõuanded 2

• (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%