Sisu

• Astuda
• 1. meetod 2-st: luuakse samaväärsed fraktsioonid
• 2. meetod 2-st: samaväärsete murdude lahendamine muutujatega
• Näpunäited
• Hoiatused

Kaks murdosa on "samaväärsed", kui neil on sama väärtus. Näiteks murdosad 1/2 ja 2/4 on samaväärsed, kuna 1 jagatud 2-ga on sama väärtusega 2 jagatud 4-ga (0,5 kümnendkohalisena). Teadmine, kuidas murd teisendada, kuid samaväärne murd, on hädavajalik matemaatika väärikus, alates algebrast kuni raketiteaduseni. Alustamiseks vaadake 1. sammu!

Astuda

1. meetod 2-st: luuakse samaväärsed fraktsioonid

1. Korrutage murdosa lugeja ja nimetaja sama arvuga, et saada samaväärne murd. Kaks erinevat, kuid definitsiooni järgi samaväärset murdosa lugejad ja nimetajad, mis on üksteise kordsed. Teisisõnu, murdosa lugeja ja nimetaja korrutamisel sama arvuga saadakse samaväärne murd. Ehkki selle uue murdarvu numbrid on erinevad, on sellel siiski sama väärtus.
   • Näiteks kui võtta murd 4/8 ja korrutada nii lugeja kui nimetaja 2-ga, saame (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Need kaks murdosa on samaväärsed.
     • (4 × 2) / (8 × 2) on sisuliselt sama mis 4/8 × 2/2. Pidage meeles, et kahe murdarvu korrutamine on selline - lugeja kordne lugeja ja nimetaja kordaja. Pange tähele, et 2/2 võrdub 1. Seega on lihtne mõista, miks 4/8 võrdub 8/16 - teine ​​murd on esimene murd, mis korrutatakse 2-ga!
2. Jagage lugeja ja nimetaja või murd sama arvuga, et saada samaväärne murd. Sarnaselt korrutamisele saab ka jagamist kasutada uue murdosa samaväärseks saamiseks. Lihtsalt jagage murdarvu lugeja ja nimetaja sama arvuga, et saada samaväärne murd. Siin on püük - saadud murd peab kehtima nii lugeja kui ka nimetaja täisarvudest.
   • Näiteks võtame uuesti 4/8. Kui korrutamise asemel jagame nii lugeja kui nimetaja 2-ga, saame (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ja 4 on mõlemad täisarvud, seega kehtib see ekvivalentmurd.
3. Lihtsustage oma murdosa, kasutades suurimat jagajat (GCD). Igal konkreetsel murrul on lõpmatu arv samaväärseid murdusid - saate korrutada lugeja ja nimetaja mis tahes täisarv, suur või väike samaväärse murdosa saamiseks. Kuid antud murdosa lihtsaim vorm on tavaliselt kõige väiksemate terminitega. Sel juhul on lugeja ja nimetaja mõlemad võimalikult väikesed - neid ei saa enam ühegi täisarvuga jagada, et terminit veelgi väiksemaks muuta. Murdosa lihtsustamiseks jagame nii lugeja kui nimetaja suurim ühisosa.
   • Lugeja ja nimetaja suurim ühine jagaja (GGD) on suurim täisarv, nii et nii lugeja kui ka nimetaja on jagatavad. Nii et meie 4/8 näites, sest 4 on nii 4 kui ka 8 suurim jagaja, jagame lihtsaimate terminite saamiseks oma murdarvu lugeja ja nimetaja 4-ga. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Soovi korral teisendage segaarvud sobimatuteks murdudeks, et teisendamine oleks lihtsam. Muidugi ei ole iga murdosa, millega kokku puutute, nii lihtne kui 4/8. Näiteks seganumbrid (nt 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 jne) võivad selle teisendamise natuke keerulisemaks muuta.Kui soovite teha murdosa seganumbrist, saate seda teha kahel viisil: muuta segatud arv valeks osaks ja seejärel jätkata, või hoia seganumber ja anna vastuseks seganumber.
   • Ebaõige murdarvu teisendamiseks korrutage segaarvu täisarv murdosa nimetajaga ja lisage seejärel toode lugejale. Näiteks 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Seejärel saate selle vajadusel uuesti teisendada. Näiteks 5/3 × 2/2 = 10/6, ikka sama mis 1 2/3.
   • Ebaõige murdarvu teisendamine pole siiski vajalik. Me võime ignoreerida täisarvu ja lihtsalt murdarvu teisendada ning seejärel lisada sellele terve arv. Näiteks kell 3 4/16 vaatame ainult 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Nüüd lisame kogu arvu uuesti ja saame uue seganumbri, 3 1/4.
5. Ära kunagi liida ega lahuta samaväärsete murdude saamiseks. Murdude teisendamisel samaväärsele vormile on oluline meeles pidada, et ainsad rakendatavad toimingud on korrutamine ja jagamine. Ärge kunagi kasutage liitmist ega lahutamist. Korrutamis- ja jagamistööd samaväärsete murdude saamiseks, kuna need toimingud on tegelikult numbri 1 vormid (2/2, 3/3 jne) ja annavad vastused algusega murdosaga. Liitmisel ja lahutamisel seda võimalust pole.
   • Näiteks eespool leidsime, et 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Kui lisaksime sellele hoopis 4/4, oleksime saanud hoopis teistsuguse vastuse. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 või 3/2ja ükski neist pole võrdne 4/8.

2. meetod 2-st: samaväärsete murdude lahendamine muutujatega

1. Murdudega ekvivalentsusprobleemide lahendamiseks kasutage ristkorrutamist. Algebraülekande keeruline tüüp, mis tegeleb samaväärsete murdudega, hõlmab kahe murdega võrrandeid, kus üks või mõlemad sisaldavad muutujat. Sellistel juhtudel teame, et need murdosad on samaväärsed, kuna need on ainsad mõisted võrrandi võrrandimärgi mõlemal küljel, kuid see pole alati ilmne, kuidas muutuja jaoks seda lahendada. Õnneks saame ristkorrutamisega seda tüüpi probleemid probleemideta lahendada.
   • Ristkorrutamine on just see, mis see kõlab - korrutate risti võrdusmärgi kohal. Teisisõnu, korrutate ühe murdosa lugeja teise murdja nimetajaga ja vastupidi. Siis lahendate võrrandi edasi.
   • Näiteks on meil võrrand 2 / x = 10/13. Nüüd ristige korrutamine: korrutage 2 arvuga 13 ja 10 x-ga ning töötage võrrand edasi:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Nüüd töötame võrrandi edasi. x = 26/10 = 2.6
2. Kasutage ristkorrutamist samamoodi nagu mitmemuutujate võrdlused või muutujate avaldised. Ristkorrutamise üks parimaid omadusi on see, et see toimib peaaegu samal viisil, hoolimata sellest, kas tegemist on kahe lihtsa või keeruka murdosaga. Näiteks kui mõlemad fraktsioonid sisaldavad muutujaid, ei muutu midagi - peate lihtsalt need muutujad tühistama. Samamoodi, kui teie murdude lugejad või nimetajad sisaldavad muutuvaid väljendeid, lihtsalt jätkake korrutamist, kasutades levitavat omadust ja lahendamist nagu tavaliselt.
   • Oletame näiteks, et meil on võrrand ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Sel juhul lahendame selle ristkorrutamisega:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Kasutage polünoomide lahendamise tehnikaid. Ristkorrutamine pole oluline alati tulemus, mille saate lahendada lihtsa algebra abil. Kui teil on tegemist muutuvate terminitega, saate selle tulemusena kiiresti teise astme võrrandi või muu polünoomi. Sellistel juhtudel kasutate näiteks ruutude ja / või ruutude valemit.
   • Näiteks võtame võrrandi ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Esimene rist korrutatakse:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. Siinkohal tahame selle teisendada teise astme võrrandiks (ax + bx + c = 0), lahutades mõlemalt poolt 12, andes meile 2x - 14 = 0. Nüüd kasutame x väärtuse leidmiseks valemit (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a):
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Meie võrrandis on 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 ja c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 Siinkohal kontrollime oma vastust, asendades algse teise astme võrrandiga 2,64 ja -2,64.

Näpunäited

• Murdude teisendamine samaväärseks vormiks on põhimõtteliselt sama mis korrutamine murdudega nagu 2/2 või 5/5. Kuna see võrdub lõpuks 1-ga, jääb murdosa väärtus samaks.

Hoiatused

• Murdude liitmine ja lahutamine erineb murdude korrutamisest ja jagamisest.