Sisu

• Astuda
• Meetod 1 4: Lahustage lahutades
• 2. meetod 4-st: lahendamine liitmise teel
• 3. meetod 4-st: lahendage korrutades
• Meetod 4/4: Lahustage asendamise teel
• Näpunäited

Võrrandisüsteemi lahendamine nõuab mitme muutuja väärtuse leidmist mitmest võrrandist. Võrrandisüsteemi saate lahendada liitmise, lahutamise, korrutamise või asendamise abil. Kui soovite teada, kuidas võrrandisüsteemi lahendada, peate vaid järgima neid samme.

Astuda

Meetod 1 4: Lahustage lahutades

1. Kirjutage üks võrrand teise peale. Nende võrrandite lahutamisega lahendamine on ideaalne meetod, kui näete, et mõlemal võrrandil on sama muutuja sama koefitsiendi ja sama märgiga. Näiteks kui mõlemal võrrandil on muutuja -2x, võite mõlema muutuja väärtuse leidmiseks kasutada lahutamist.
   • Kirjutage üks võrrand üksteise peale, nii et mõlema võrrandi x ja y muutujad ja arvud oleksid üksteisest allpool. Pange miinusmärk alumise numbri juurde.
   • Nt: kui teil on kaks järgmist võrrandit: 2x + 4y = 8 ja 2x + 2y = 2, näeb see välja järgmine:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2a = 2)
2. Lahutage sarnased terminid. Nüüd, kui need kaks võrrandit on joondatud, peate vaid lahutama sarnased terminid. Tehke seda ühe terminiga korraga:
   • 2x - 2x = 0
   • 4a - 2a = 2a
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Lahenda ülejäänud tähtajaks. Eemaldage saadud võrrandist null, see ei muuda väärtust ja lahendage ülejäänud võrrandi jaoks.
   • 2y = 6
   • Jagage 2y ja 6 kahega, et saada y = 3
4. Sisestage muutuja leitud väärtus ühte võrrandist. Nüüd, kui teate, et y = 3, saate selle väärtuse sisestada algsesse võrrandisse, et lahendada x. Pole tähtis, millise võrrandi valite, vastus on sama. Nii et kasutage lihtsamat võrrandit!
   • Sisestage võrrandisse 2x + 2y = 2 y = 3 ja lahendage x jaoks.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Olete lahendanud võrrandisüsteemi lahutades. (x, y) = (-2, 3)
5. Kontrollige oma vastust. Veendumaks, et teie vastus on õige, sisestage mõlemad vastused mõlemasse võrrandisse. Siin näete, kuidas:
   • Sisestage (x, y) võrrandisse 2x + 4y = 8 (-2, 3).
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Sisestage (x, y) võrrandisse 2x + 2y = 2 (-2, 3).
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

2. meetod 4-st: lahendamine liitmise teel

1. Kirjutage üks võrrand teise peale. Võrrandisüsteemi lahendamine liitmise teel on parim meetod, kui märkate, et mõlemal võrrandil on muutuja sama koefitsiendiga, kuid erineva märgiga; näiteks kui üks võrrand sisaldab muutujat 3x ja teine ​​suurust -3x.
   • Kirjutage üks võrrand üksteise peale, nii et mõlema võrrandi x ja y muutujad ja arvud oleksid üksteisest allpool. Pange plussmärk alumise numbri juurde.
   • Nt: teil on järgmised kaks võrrandit 3x + 6y = 8 ja x - 6y = 4, siis kirjutage esimene võrrand teise kohale, nagu allpool näidatud:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Lisage sarnased terminid kokku. Nüüd, kui kaks võrrandit on joondatud, peate vaid lisama sama muutujaga terminid:
   • 3x + x = 4x
   • 6a + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Kui ühendate need, saate uue toote:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Lahenda ülejäänud tähtajaks. Eemaldage saadud võrrandist null, see ei muuda väärtust. Lahendage ülejäänud võrrand.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • X = 3 saamiseks jagage 4x ja 12 3-ga
4. Sisestage selle muutuja leitud väärtus ühte võrrandisse. Nüüd, kui teate, et x = 3, saate selle väärtuse sisestada algsesse võrrandisse y lahendamiseks. Olenemata sellest, millise võrrandi valite, on vastus sama. Nii et kasutage lihtsamat võrrandit!
   • Y leidmiseks sisestage x = 3 võrrandisse x - 6y = 4.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • Jagage -6y ja 1 -6-ga, et saada y = -1/6.
     • Olete lahendanud võrrandisüsteemi liitmisega. (x, y) = (3, -1/6)
5. Kontrollige oma vastust. Veendumaks, et teie vastus on õige, sisestage mõlemad vastused mõlemasse võrrandisse. Nii toimige järgmiselt.
   • Sisestage (3, -1/6) (x, y) jaoks võrrandisse 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Sisestage (3, -1/6) (x, y) jaoks võrrandisse x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

3. meetod 4-st: lahendage korrutades

1. Kirjutage üks võrrand teise peale. Kirjutage üks võrrand üksteise peale, nii et mõlema võrrandi x ja y muutujad ja arvud oleksid üksteisest allpool. Kui kasutate korrutamist, teete seda seetõttu, et ühelgi muutujal pole võrdseid koefitsiente - praegu.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Esitage võrdsed koefitsiendid. Seejärel korrutage üks või mõlemad võrrandid arvuga, nii et ühel muutujatel on sama koefitsient. Sellisel juhul võite korrutada kogu teise võrrandi 2-ga, saades -y võrdseks -2y ja seega esimese y-koefitsiendiga. Selleks tehke järgmist.
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Lisage või lahutage võrrandid. Nüüd on teil vaja ainult kõrvaldada sarnased terminid, lisades või lahutades. Kuna teil on siin tegemist 2y ja -2y-ga, on mõistlik kasutada liitmismeetodit, kuna see võrdub 0. Kui teil on tegemist 2y + 2y-ga, kasutage lahutamismeetodit. Siin on näide, kuidas muutujate tühistamiseks kasutada liitmismeetodit:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Lahendage see ülejäänud tähtajaks. Selle saab hõlpsasti lahendada, kui leiate termini väärtuse, mida te pole veel kõrvaldanud. Kui 7x = 14, siis x = 2.
5. Sisestage ühes võrrandis leitud väärtus. Sisestage mõte ühte algvõrrandisse, et teine ​​mõiste lahendada. Valige selleks kõige lihtsam võrrand, see on kiireim.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Olete lahendanud võrrandisüsteemi korrutamise abil. (x, y) = (2, 2)
6. Kontrollige oma vastust. Veendumaks, et teie vastus on õige, sisestage mõlemad vastused mõlemasse võrrandisse. Siin näete, kuidas:
   • Sisestage (2, 2) (x, y) jaoks võrrandisse 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Sisestage (2, 2) (x, y) jaoks võrrandisse 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Meetod 4/4: Lahustage asendamise teel

1. Isoleerige muutuja. Asendamine on ideaalne, kui ühe võrrandi koefitsient on võrdne 1. Seejärel peate selle väärtuse leidmiseks isoleerima selle muutuja võrrandi ühel küljel.
   • Kui töötate võrranditega 2x + 3y = 9 ja x + 4y = 2, peate eraldama x teises võrrandis.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4a
2. Sisestage teises võrrandis isoleeritud muutuja väärtus. Võtke eraldatud muutuja väärtus ja täitke see teine ​​võrrand. Muidugi mitte samas võrdluses, muidu ei lahenda sa midagi. Siin on näide, kuidas seda teha:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4a) + 3a = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9-4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Lahendage ülejäänud muutuja jaoks. Nüüd, kui teate, et y = - 1, sisestage see väärtus lihtsamasse võrrandisse, et leida x väärtus. Siin on näide, kuidas seda teha:
   • y = -1 -> x = 2-4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Olete võrrandisüsteemi lahendanud asenduse abil. (x, y) = (6, -1)
4. Kontrollige oma vastust. Veendumaks, et teie vastus on õige, sisestage mõlemad vastused mõlemasse võrrandisse. Siin näete, kuidas:
   • Sisestage (6, -1) (x, y) jaoks võrrandisse 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Sisestage (x, y) jaoks (6, -1) võrrandisse x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Näpunäited

• Nüüd peaksite saama lahendada mis tahes lineaarse võrrandisüsteemi, kasutades liitmist, lahutamist, korrutamist või asendamist, kuid sõltuvalt võrranditest on tavaliselt parim üks meetod.