Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /3: ühe juhusliku sündmuse tõenäosus
• Meetod 2/3: mitme juhusliku sündmuse tõenäosus
• Meetod 3/3: Võimaluse teisendamine tõenäosuseks
• Näpunäiteid

Tõenäosus näitab teatud korduste arvuga sündmuse võimalust. See on võimalike tulemuste arv ühe või mitme tulemusega jagatuna võimalike sündmuste koguarvuga. Mitme sündmuse tõenäosus arvutatakse, jagades probleemi üksikuteks tõenäosusteks ja korrutades need tõenäosused.

Sammud

Meetod 1 /3: ühe juhusliku sündmuse tõenäosus

1. 1 Valige üksteist välistavate tulemustega sündmus. Tõenäosust saab arvutada ainult siis, kui kõnealune sündmus toimub või ei toimu. On võimatu samaaegselt vastu võtta mis tahes sündmust ja vastupidist tulemust. Selliste sündmuste näideteks on mängurullil viienda viskamine või konkreetse hobuse võit võistlusel. Kas viis on veeretatud või mitte; teatud hobune tuleb kas esimesena või mitte.

   Näiteks: "Sellise sündmuse tõenäosust on võimatu arvutada: ühe viskega veeretatakse 5 ja 6 samaaegselt.

   
   
2. 2 Tehke kindlaks kõik võimalikud sündmused ja tagajärjed. Oletame, et soovite kindlaks teha tõenäosuse, et 3 mängitakse 6-kohalisel mängumängul. Kolm ainulaadset on sündmus ja kuna me teame, et ükskõik milline kuuest numbrist võib tulla, on võimalike tulemuste arv kuus. Seega teame, et sel juhul on 6 võimalikku tulemust ja üks sündmus, mille tõenäosust tahame kindlaks teha. Allpool on veel kaks näidet.
   • Näide 1. Kui suur on tõenäosus, et valite juhuslikult päeva, mis langeb nädalavahetusele? Sel juhul on sündmus "nädalavahetusele langeva päeva valik" ja võimalike tulemuste arv on võrdne nädalapäevade arvuga, see tähendab seitse.
   • Näide 2. Karbis on 4 sinist, 5 punast ja 11 valget palli. Kui võtate kastist juhusliku palli, siis kui suur on tõenäosus, et see osutub punaseks? Üritus on "punase palli väljavõtmine" ja võimalike tulemuste arv võrdub pallide koguarvuga, see tähendab kahekümnega.
3. 3 Jagage sündmuste arv võimalike tulemuste arvuga. See määrab ühe sündmuse tõenäosuse. Kui arvestada numbrirullil 3 -ga, on sündmuste arv 1 (3 on ainult matriitsi ühel küljel) ja tulemuste koguarv on 6. Tulemuseks on suhe 1/6, 0,166, või 16,6%. Kahe ülaltoodud näite puhul on sündmuse tõenäosus järgmine:
   • Näide 1. Kui suur on tõenäosus, et valite juhuslikult päeva, mis langeb nädalavahetusele? Sündmuste arv on 2, kuna nädalas on kaks vaba päeva ja tulemuste koguarv on 7. Seega on tõenäosus 2/7. Saadud tulemuse võib kirjutada ka kui 0,285 või 28,5%.
   • Näide 2. Karbis on 4 sinist, 5 punast ja 11 valget palli. Kui võtate kastist juhusliku palli, siis kui suur on tõenäosus, et see osutub punaseks? Sündmuste arv on 5, kuna karbis on 5 punast palli ja tulemuste koguarv on 20. Leidke tõenäosus: 5/20 = 1/4. Saadud tulemuse saab registreerida ka kui 0,25 või 25%.
4. 4 Lisage kõigi võimalike sündmuste tõenäosused ja kontrollige, kas summa on 1. Kõigi võimalike sündmuste kogu tõenäosus peaks olema 1 või 100%.Kui te ebaõnnestub 100%, on tõenäoline, et tegite vea ja jätsite ühe või mitu võimalikku sündmust vahele. Kontrollige oma arvutusi ja veenduge, et võtate arvesse kõiki võimalikke tulemusi.
   • Näiteks tõenäosus, et 3 veeretatakse stantsirullile, on 1/6. Sel juhul on tõenäosus ülejäänud viiest arvust välja kukkuda ka 1/6. Selle tulemusena saame 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, see tähendab 100%.
   • Kui te näiteks unustate matši peal oleva numbri 4, saate tõenäosuste lisamisel teile ainult 5/6 ehk 83%, mis ei ole ühega võrdne ja näitab viga.
5. 5 Kujutage ette võimatu tulemuse tõenäosust kui 0. See tähendab, et seda sündmust ei saa juhtuda ja selle tõenäosus on 0. Seega võite arvestada võimatute sündmustega.
   • Näiteks kui arvutaksite tõenäosuse, et lihavõtted langevad 2020. aasta esmaspäevale, saate 0, sest lihavõtteid tähistatakse alati pühapäeval.

Meetod 2/3: mitme juhusliku sündmuse tõenäosus

1. 1 Sõltumatute sündmuste kaalumisel arvutage iga tõenäosus eraldi. Kui olete kindlaks määranud sündmuste tõenäosuse, saab neid eraldi arvutada. Oletame, et soovite teada tõenäosust, et kui te kaks korda järjest täringut veeretate, 5. Me teame, et ühe viie saamise tõenäosus on 1/6 ja teise viie saamise tõenäosus on samuti 1/6. Esimene tulemus ei ole teisega seotud.
   • Hüütakse mitmeid viiekordseid tabamusi iseseisvad üritused, kuna esmakordne valtsimine ei mõjuta teist sündmust.
2. 2 Sõltuvate sündmuste tõenäosuse arvutamisel arvestage varasemate tulemuste mõju. Kui esimene sündmus mõjutab teise tulemuse tõenäosust, räägivad nad tõenäosuse arvutamisest sõltuvad sündmused... Näiteks kui valite 52 kaardi pakist kaks kaarti, muutub pärast esimese kaardi joonistamist teki koostis, mis mõjutab teise kaardi valikut. Kahe sõltuva sündmuse teise tõenäosuse arvutamiseks lahutage teise sündmuse tõenäosuse arvutamisel võimalike tulemuste arvust 1.
   • Näide 1... Mõelge järgmisele sündmusele: Tekilt tõmmatakse juhuslikult kaks kaarti üksteise järel. Kui suur on tõenäosus, et mõlemad kaardid on klubidest? Tõenäosus, et esimesel kaardil on klubiülikond, on 13/52 ehk 1/4, kuna tekis on 13 sama masti kaarti.
     • Pärast seda on tõenäosus, et teine ​​kaart on klubidest, 12/51, kuna ühte kaarti klubidest enam pole. Seda seetõttu, et esimene sündmus mõjutab teist. Kui te loosite kolmeseid ja ei pane seda tagasi, on tekis üks kaart vähem (52 ​​asemel 51).
   • Näide 2. Karbis on 4 sinist, 5 punast ja 11 valget palli. Kui valite juhuslikult kolm palli, siis kui suur on tõenäosus, et esimene on punane, teine ​​sinine ja kolmas valge?
     • Tõenäosus, et esimene pall on punane, on 5/20 või 1/4. Tõenäosus, et teine ​​pall on sinine, on 4/19, kuna kasti on jäänud üks pall vähem, kuid siiski 4 sinine pall. Lõpuks on tõenäosus, et kolmas pall osutub valgeks, 11/18, kuna oleme juba kaks palli välja joonistanud.
3. 3 Korrutage iga üksiku sündmuse tõenäosus. Olenemata sellest, kas tegemist on sõltumatute või sõltuvate sündmustega, samuti tulemuste arvust (neid võib olla 2, 3 või isegi 10), saate üldise tõenäosuse arvutada, korrutades kõigi kõnealuste sündmuste tõenäosused igaühega muud. Selle tulemusena saate mitme sündmuse järgneva tõenäosuse ükshaaval... Näiteks ülesanne on Leidke tõenäosus, et täringut kaks korda järjest veeretades 5... Need on kaks sõltumatut sündmust, mille tõenäosus on 1/6. Seega on mõlema sündmuse tõenäosus 1/6 x 1/6 = 1/36, see tähendab 0,027 või 2,7%.
   • Näide 1. Tekilt tõmmatakse juhuslikult kaks kaarti üksteise järel.Kui suur on tõenäosus, et mõlemad kaardid on klubidest? Esimese sündmuse tõenäosus on 13/52. Teise sündmuse tõenäosus on 12/51. Leidke üldine tõenäosus: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, mis on 0,058 ehk 5,8%.
   • Näide 2. Karbis on 4 sinist, 5 punast ja 11 valget palli. Kui joonistate kastist juhuslikult kolm palli üksteise järel, siis kui suur on tõenäosus, et esimene osutub punaseks, teine ​​siniseks ja kolmas valgeks? Esimese sündmuse tõenäosus on 5/20. Teise sündmuse tõenäosus on 4/19. Kolmanda sündmuse tõenäosus on 11/18. Seega on üldine tõenäosus 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 või 3,2%.

Meetod 3/3: Võimaluse teisendamine tõenäosuseks

1. 1 Mõelge võimalusele kui lugeja positiivsele murdosale. Läheme oma näite juurde tagasi värviliste pallidega. Oletame, et soovite teada tõenäosust, et saate valge kuuli (neid on kokku 11) kogu pallikomplektist (20). Kindla sündmuse toimumise tõenäosus on võrdne selle tõenäosuse suhtega juhtub, tõenäosusele, et see mitte juhtub. Kuna karbis on 11 valget palli ja 9 erinevat värvi palli, on valge palli joonistamise võimalus võrdne suhtega 11: 9.
   • Number 11 tähistab valge palli tabamise tõenäosust ja number 9 erineva värvi palli joonistamise tõenäosust.
   • Seega on tõenäolisem, et saate valge palli.
2. 2 Lisage need väärtused kokku, et teisendada võimalus tõenäosuseks. Võimaluse teisendamine on üsna lihtne. Esiteks tuleks see jagada kaheks eraldi sündmuseks: võimalus valge palli joonistada (11) ja võimalus joonistada erinevat värvi pall (9). Võimalike sündmuste koguarvu leidmiseks lisage numbrid kokku. Kirjutage kõik tõenäosusena üles võimaliku tulemuse koguarvuga nimetajas.
   • Valge palli saate välja võtta 11 viisil ja erineva värvi palli 9 viisil. Seega on sündmuste koguarv 11 + 9, see tähendab 20.
3. 3 Leidke võimalus, nagu arvutaksite ühe sündmuse tõenäosust. Nagu oleme juba kindlaks teinud, on kokku 20 võimalust ja 11 juhul saate valge palli. Seega saab valge palli väljatõmbamise tõenäosust arvutada samamoodi nagu mis tahes muu üksiku sündmuse tõenäosust. Jagage 11 (positiivsete tulemuste arv) 20 -ga (kõigi võimalike sündmuste arv) ja määrate tõenäosuse.
   • Meie näites on valge palli tabamise tõenäosus 11/20. Selle tulemusel saame 11/20 = 0,55 ehk 55%.

Näpunäiteid

• Matemaatikud kasutavad tavaliselt sündmuse toimumise tõenäosuse kirjeldamiseks mõistet "suhteline tõenäosus". Mõiste "suhteline" tähendab, et tulemus pole 100% garanteeritud. Näiteks kui pöörate münti 100 korda, siis ilmselt, täpselt 50 pead ja 50 saba maha ei visata. Suhteline tõenäosus võtab seda arvesse.
• Ühegi sündmuse tõenäosus ei saa olla negatiivne. Kui saate negatiivse väärtuse, kontrollige oma arvutusi.
• Kõige sagedamini kirjutatakse tõenäosused murdude, kümnendkohtade, protsentide või skaalal 1-10.
• Teil võib olla kasulik teada, et spordis ja kihlveokontoris on ennustused väljendatud koefitsiendina vastu, mis tähendab, et teatatud sündmuse võimalus on esikohal ja ootamatu sündmuse tõenäosus teisel kohal. Kuigi see võib tekitada segadust, on oluline seda meeles pidada, kui kavatsete panustada mõnele spordiüritusele.