Sisu

• Sammud
• Osa 1: 3: maatriksi ülevõtmine
• Osa 2/3: Ülevõtmise omadused
• Osa 3 /3: Hermiitne konjugaatmaatriks keerukate elementidega
• Näpunäiteid

Kui õpite maatriksite ülevõtmist, saate paremini aru nende struktuurist. Võib -olla teate juba ruutmaatriksitest ja nende sümmeetriast, mis aitavad teil ülevõtmist juhtida. Muuhulgas aitab ülevõtmine muuta vektoreid maatriksivormiks ja leida vektorprodukte. Keeruliste maatriksitega töötamisel võivad Hermiti-konjugaadi (konjugaadi-ülevõtmise) maatriksid aidata teil lahendada mitmesuguseid probleeme.

Sammud

Osa 1: 3: maatriksi ülevõtmine

1. 1 Võtke mis tahes maatriks. Transponeerida saab mis tahes maatriksit, olenemata ridade ja veergude arvust. Kõige sagedamini on vaja üle kanda ruutmaatriksid, millel on sama arv ridu ja veerge, nii et lihtsuse huvides kaaluge näitena järgmist maatriksit:
   • maatriks A =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 Kujutage ette otsese maatriksi esimest rida ülekantud maatriksi esimesena. Kirjutage lihtsalt esimene rida veerguna:
   • ülekantud maatriks = A
   • maatriksi A esimene veerg:
     1
     2
     3
3. 3 Tehke sama ülejäänud ridadega. Algse maatriksi teisest reast saab ülekantud maatriksi teine ​​veerg. Tõlgi kõik read veergudesse:
   • A =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 Proovige mitte-ruudukujulist maatriksit üle kanda. Igasugust ristkülikukujulist maatriksit saab samamoodi üle kanda. Lihtsalt kirjutage esimene rida esimeseks veeruks, teine ​​rida teiseks veeruks jne. Allolevas näites on algse maatriksi iga rida tähistatud oma värviga, et oleks selgem, kuidas see transpositsioonil teisendatakse:
   • maatriks Z =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • maatriks Z =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 Väljendagem ülevõtmist matemaatilise märke kujul. Kuigi ülevõtmise idee on väga lihtne, on parem see kirja panna range valemina. Maatriksi märkimine ei nõua mingeid eritingimusi:
   • Oletame, et antud maatriks B, mis koosneb m x n elemendid (m rida ja n veergu), siis on ülevõetud maatriks B komplekt n x m elemendid (n rida ja m veergu).
   • Iga elemendi kohta b_xy (rida x ja veerg y) maatriksis B on maatriksis B samaväärne element b_yx (rida y ja veerg x).

Osa 2/3: Ülevõtmise omadused

1. 1 (M = M. Pärast kahekordset ülevõtmist saadakse algne maatriks. See on üsna ilmne, kuna uuesti ülevõtmisel muudate ridu ja veerge uuesti, mille tulemuseks on algne maatriks.
2. 2 Peegeldage maatriks peamise diagonaali ümber. Ruudukujulisi maatrikseid saab peamise diagonaali suhtes "pöörata". Veelgi enam, elemendid piki peamist diagonaali (alates a₁₁ maatriksi paremasse alumisse nurka) jäävad paigale ja ülejäänud elemendid liiguvad selle diagonaali teisele poole ja jäävad sellest samale kaugusele.
   • Kui teil on seda meetodit raske ette kujutada, võtke paberitükk ja joonistage 4x4 maatriks. Seejärel korraldage selle küljeelemendid ümber põhidiagonaali suhtes. Samal ajal jälgige elemente a₁₄ ja a₄₁... Ülevõtmisel tuleb need vahetada nagu teised küljeelementide paarid.
3. 3 Transponeerige sümmeetriline maatriks. Sellise maatriksi elemendid on põhidiagonaali suhtes sümmeetrilised. Kui teete ülaltoodud toimingu ja "pöörate" sümmeetrilist maatriksit, siis see ei muutu. Kõik elemendid muutuvad sarnasteks. Tegelikult on see standardne viis kindlaks teha, kas antud maatriks on sümmeetriline. Kui võrdsus A = A kehtib, on maatriks A sümmeetriline.

Osa 3 /3: Hermiitne konjugaatmaatriks keerukate elementidega

1. 1 Mõelge keerulisele maatriksile. Keerulise maatriksi elemendid koosnevad reaalsetest ja kujuteldavatest osadest. Sellist maatriksit saab ka üle võtta, kuigi enamikus praktilistes rakendustes kasutatakse konjugaat- või hermiidikonjugaatmaatriksit.
   • Olgu antud maatriks C =
     2+i     3-2i
     0+i     5+0i
2. 2 Asendage elemendid keerukate konjugaatarvudega. Kompleksse konjugatsiooni toimimisel jääb tegelik osa samaks ja kujuteldav osa muudab oma märgi vastupidiseks. Teeme seda kõigi nelja maatriksi elemendiga.
   • leidke kompleksne konjugaatmaatriks C * =
     2-i     3+2i
     0-i     5-0i
3. 3 Transposseerime saadud maatriksi. Võtke leitud kompleksne konjugaatmaatriks ja lihtsalt ületage see. Selle tulemusena saame konjugaadiga transposteeritud (hermiidi-konjugaadi) maatriksi.
   • konjugaadiga ülevõetud maatriks C =
     2-i        0-i
     3+2i     5-0i

Näpunäiteid

• Selles artiklis tähistatakse maatriksi A suhtes ülekantud maatriksit kui A. Samuti on märge A 'või Ã.
• Selles artiklis tähistatakse hermiidikonjugaatmaatriksit maatriksi A suhtes tähega A, mis on lineaarses algebras tavaline märge. Kvantmehaanikas kasutatakse sageli märget A.Mõnikord kirjutatakse Hermiti konjugaatmaatriks kujul A *, kuid parem on seda märget vältida, kuna seda kasutatakse ka keeruka konjugaatmaatriksi kirjutamiseks.