Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /3: joonjoone ebavõrdsuse joonistamine numbrireale
• Meetod 2/3: joonise ebavõrdsuse joonistamine koordinaattasandile
• Meetod 3/3: ruudukujulise ebavõrdsuse joonistamine koordinaattasandile
• Näpunäiteid

Lineaarse või ruudulise ebavõrdsuse graafik on üles ehitatud samamoodi nagu mis tahes funktsiooni (võrrandi) graaf. Erinevus seisneb selles, et ebavõrdsus eeldab mitut lahendust, seega pole ebavõrdsusgraafik ainult punkt arvulisel joonel või sirge koordinaattasandil. Kasutades matemaatilisi toiminguid ja ebavõrdsuse märki, saate määrata ebavõrdsuse lahenduste komplekti.

Sammud

Meetod 1 /3: joonjoone ebavõrdsuse joonistamine numbrireale

1. 1 Lahendage ebavõrdsus. Selleks eraldage muutuja samade algebraliste meetoditega, mida kasutate võrrandite lahendamiseks. Pidage meeles, et ebavõrdsuse korrutamisel või jagamisel negatiivse arvuga (või terminiga) pöörake ebavõrdsuse märk ümber.
   • Näiteks arvestades ebavõrdsust ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... Muutuja isoleerimiseks lahutage ebavõrdsuse mõlemalt küljelt 9 ja jagage mõlemad pooled 3 -ga:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Ebavõrdsusel peab olema ainult üks muutuja. Kui ebavõrdsusel on kaks muutujat, on parem graafik joonistada koordinaattasandile.
2. 2 Joonista arvjoon. Märkige numbrireal leitud väärtus (muutuja võib olla väiksem, suurem või võrdne sellega). Joonista sobiva pikkusega numbrijoon (pikk või lühike).
   • Näiteks kui arvutasite selle ${ displaystyle y> 1}$, märkige numbrireal väärtus 1.
3. 3 Joonista leitud väärtuse tähistamiseks ring. Kui muutuja on väiksem (${ displaystyle}$) või enama (${ displaystyle>}$) sellest väärtusest, ringi ei täideta, sest paljud lahendused seda väärtust ei sisalda. Kui muutuja on väiksem või võrdne (${ displaystyle leq}$) või suurem või võrdne (${ displaystyle geq}$) selle väärtuseni täidetakse ring, sest paljud lahendused sisaldavad seda väärtust.
   • Näiteks arvestades ebavõrdsust ${ displaystyle y> 1}$, joonista numbrireale punkti 1 avatud ring, sest 1 ei kuulu lahenduskomplekti.
4. 4 Varjutage numbrireal ala, mis määratleb lahenduste komplekti. Kui muutuja on leitud väärtusest suurem, varjutage sellest paremal asuv ala, sest lahenduskomplekt sisaldab kõiki leitud väärtusest suuremaid väärtusi. Kui muutuja on leitud väärtusest väiksem, varjutage sellest vasakule jääv ala, sest lahenduskomplekt sisaldab kõiki leitud väärtusest väiksemaid väärtusi.
   • Näiteks arvestades ebavõrdsust ${ displaystyle y> 1}$, varjutage numbrireal 1 -st paremal asuvat ala, kuna lahenduste komplekt sisaldab kõiki väärtusi, mis on suuremad kui 1.

Meetod 2/3: joonise ebavõrdsuse joonistamine koordinaattasandile

1. 1 Lahendage ebavõrdsus (leidke väärtus y{ displaystyle y}). Lineaarvõrrandi saamiseks eraldage muutuja vasakul küljel, kasutades tuntud algebralisi meetodeid. Muutuja peaks jääma paremale küljele ${ displaystyle x}$ ja võib -olla mingi konstant.
   • Näiteks arvestades ebavõrdsust ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Muutuja isoleerimiseks ${ displaystyle y}$, lahutage ebavõrdsuse mõlemalt küljelt 9 ja jagage mõlemad pooled 3 -ga:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Joonistage lineaarvõrrand koordinaattasandile. Selleks teisendage ebavõrdsus võrrandiks ja joonistage graafik nagu iga lineaarvõrrand. Joonista y-lõikepunkt ja kasuta seejärel kallakut, et lisada rohkem punkte.
   • Näiteks ebavõrdsuse korral ${ displaystyle y> 3x-3}$ graafiku võrrand ${ displaystyle y = 3x-3}$... Y-lõikel on koordinaadid ${ displaystyle (0, -3)}$ja kalle on 3 (või ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Seega joonistage kõigepealt punkt koordinaatidega ${ displaystyle (0, -3)}$; y-lõikepunkti kohal oleval punktil on koordinaadid ${ displaystyle (1,0)}$; y-lõikepunkti all oleval punktil on koordinaadid ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Joonista sirgjoon. Kui ebavõrdsus on range (sisaldab märki ${ displaystyle}$ või ${ displaystyle>}$), tõmmake katkendlik joon, sest lahendite komplekt ei sisalda joone väärtusi. Kui ebavõrdsus ei ole range (sisaldab märki ${ displaystyle leq}$ või ${ displaystyle geq}$), tõmmake kindel joon, sest paljud lahendused sisaldavad jooni.
   • Näiteks ebavõrdsuse korral ${ displaystyle y> 3x-3}$ tõmmake kriipsjoon, sest paljud lahendused ei sisalda joone väärtusi.
4. 4 Varjutage sobiv ala. Kui ebavõrdsusel on vorm ${ displaystyle y> mx + b}$, varju üle joone. Kui ebavõrdsusel on vorm ${ displaystyle ymx + b}$, varjutage joonealune ala.
   • Näiteks ebavõrdsuse korral ${ displaystyle y> 3x-3}$ varju üle joone.

Meetod 3/3: ruudukujulise ebavõrdsuse joonistamine koordinaattasandile

1. 1 Tehke kindlaks, et antud ebavõrdsus on ruut. Ruudu ebavõrdsusel on vorm ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Mõnikord ei sisalda ebavõrdsus esimese järgu muutujat (${ displaystyle x}$) ja / või vaba termin (konstant), kuid sisaldab tingimata teise järgu muutujat (${ displaystyle x ^ {2}}$). Muutujad ${ displaystyle x}$ ja ${ displaystyle y}$ tuleb eraldada ebavõrdsuse erinevatest külgedest.
   • Näiteks peate joonistama ebavõrdsuse ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Joonista koordinaattasandile graafik. Selleks teisendage ebavõrdsus võrrandiks ja joonistage graafik nagu iga ruutvõrrand. Pidage meeles, et ruutvõrrandi graafik on parabool.
   • Näiteks ebavõrdsuse korral ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ joonistage ruutvõrrand ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Parabooli tipp on punktis ${ displaystyle (5, -9)}$ja parabool lõikab punktides X-telge ${ displaystyle (2,0)}$ ja ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Joonista parabool. Kui ebavõrdsus on range (sisaldab märki ${ displaystyle}$ või ${ displaystyle>}$), joonistage katkendlik parabool, sest lahenduskomplekt ei sisalda paraboolil olevaid väärtusi. Kui ebavõrdsus pole range (sisaldab märki ${ displaystyle leq}$ või ${ displaystyle geq}$), joonistage kindel parabool, sest lahenduste komplekt sisaldab paraboolil olevaid väärtusi.
   • Näiteks ebavõrdsuse korral ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ joonista punktiir parabool.
4. 4 Valige mõned kontrollpunktid. Varjuala määramiseks valige punktid parabooli sees ja väljaspool.
   • Näiteks ebavõrdsuse graafikus ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ on näha, et point ${ displaystyle (0,0)}$ asub väljaspool parabooli. Seda punkti saab kasutada kooruva ala määratlemiseks.
5. 5 Varjutage sobiv ala. Varjuala määramiseks asendage väärtused ${ displaystyle x}$ ja ${ displaystyle y}$ kontrollpunktid. Kui pärast mõne punkti koordinaatide asendamist on ebavõrdsus rahuldatud, varjutage ala, kus see punkt asub.
   • Näiteks asendage koordinaatide väärtused algses ebavõrdsuses ${ displaystyle x}$ ja ${ displaystyle y}$ punkti ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Kuna ebavõrdsus on rahuldatud, varjutage ala, milles punkt asub ${ displaystyle (0,0)}$, see tähendab varjutada ala väljaspool parabooli.

Näpunäiteid

• Lihtsustage alati ebavõrdsust enne selle joonistamist.
• Kui te ei suuda probleemi lahendada, sisestage ebavõrdsus graafilisse kalkulaatorisse ja proovige probleemi lahendada vastupidises suunas.