Sisu

• Sammud
• Meetod 1: 2: ristkorrutamine
• Meetod 2/2: vähim ühine nimetaja (LCN)
• Näpunäiteid

Kui teile antakse avaldis, mille lugejad või nimetaja on muutujaga, siis nimetatakse sellist avaldist ratsionaalseks võrrandiks. Ratsionaalne võrrand on mis tahes võrrand, mis sisaldab vähemalt ühte ratsionaalset avaldist. Ratsionaalseid võrrandeid lahendatakse samamoodi nagu kõiki võrrandeid: mõlemal pool võrrandit tehakse samu toiminguid, kuni muutuja on võrrandi ühel küljel isoleeritud. Ratsionaalsete võrrandite lahendamiseks on aga kaks meetodit.

Sammud

Meetod 1: 2: ristkorrutamine

1. 1 Vajadusel kirjutage teile antud võrrand ümber nii, et mõlemal küljel oleks üks murd (üks ratsionaalne avaldis); alles siis saate kasutada ristkorrutamise meetodit.
   • Näiteks antud võrrand (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. Liigutage murd x / (- 2) võrrandi paremale poole, et kirjutada võrrand õigesse vormi: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Pidage meeles, et kümnend- ja täisarvu saab esitada murdarvudena, sisestades nimetaja 1. Näiteks (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 saab ümber kirjutada järgmiselt: (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; selle võrrandi saab lahendada ristkorrutusega.
   • Kui te ei saa võrrandit nii ümber kirjutada, vaadake järgmist jaotist.
2. 2 Ristkorrutus. Korrutage vasaku murru lugeja parema nimetajaga. Korrake seda parema murru lugejaga ja vasaku nimetajaga.
   • Ristkorrutamine põhineb algebralistel põhiprintsiipidel. Ratsionaalsetes avaldistes ja muudes murdosades saate lugejast lahti saada, korrutades vastavalt kahe murru lugejad ja nimetajad.
3. 3 Võrdlege saadud avaldised ja lihtsustage neid.
   • Näiteks on antud ratsionaalne võrrand: (x +3) / 4 = x / (- 2). Pärast risti korrutamist kirjutatakse see järgmiselt: -2 (x +3) = 4x või -2x 2 6 = 4x
4. 4 Lahendage saadud võrrand, st leidke "x". Kui "x" on mõlemal pool võrrandit, eraldage see võrrandi ühel küljel.
   • Meie näites saate võrrandi mõlemad küljed jagada (-2) ja saada: x + 3 = -2x. Liigutage terminid muutujaga "x" võrrandi ühele poole ja saate: 3 = -3x. Seejärel jagage mõlemad osad tulemusega -3 -ga: x = -1.

Meetod 2/2: vähim ühine nimetaja (LCN)

1. 1 Selle võrrandi lihtsustamiseks kasutatakse madalaimat ühisosa. Seda meetodit saab kasutada siis, kui võrrandi mõlemale poolele on võimatu kirjutada etteantud võrrandit ühe ratsionaalse avaldisega (ja kasutada ristkorrutamise meetodit). Seda meetodit kasutatakse juhul, kui on antud kolme või enama murruga ratsionaalne võrrand (kahe murru korral on parem kasutada ristkorrutamist).
2. 2 Leidke murdude madalaim ühine nimetaja (või vähim ühine kordaja). NOZ on väikseim arv, mis jagatakse ühtlaselt iga nimetajaga.
   • Mõnikord on NOZ ilmne number. Näiteks kui on antud võrrand: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, siis on ilmne, et arvude 3, 2 ja 6 kõige vähem levinud kordaja on 6.
   • Kui NOZ pole ilmne, kirjutage üles suurima nimetaja kordajad ja leidke see, mis on teiste nimetajate kordaja. Sageli saab NOZ -i leida kahe nimetaja korrutamisega. Näiteks kui võrrand on x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, siis NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Kui üks või mitu nimetajat sisaldavad muutujat, muutub protsess mõnevõrra keerukamaks (kuid mitte võimatuks). Sel juhul on NOZ avaldis (sisaldab muutujat), mis jagatakse iga nimetajaga. Näiteks võrrandis 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), kuna see avaldis jagub iga nimetajaga: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Iga korrutise lugeja ja nimetaja korrutatakse arvuga, mis võrdub NOZ jagamise tulemusega iga murru vastava nimetajaga. Kuna korrutate nii lugeja kui ka nimetaja sama numbriga, korrutate murdosa tegelikult 1 -ga (näiteks 2/2 = 1 või 3/3 = 1).
   • Nii et meie näites korrutage x/3 2/2 -ga, et saada 2x/6, ja 1/2 korrutage 3/3 -ga, et saada 3/6 (te ei pea korrutama 3x +1/6, kuna see on nimetaja on 6).
   • Jätkake samamoodi, kui muutuja on nimetajas.Meie teises näites on NOZ = 3x (x-1), seega korrutage 5 / (x-1) (3x) / (3x) ja saate 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x korrutatakse 3-ga (x-1) / 3 (x-1) ja saadakse 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) korrutades (x-1) / (x-1), et saada 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Leidke "x". Nüüd, kui olete murded ühisnimetajasse viinud, saate nimetajast lahti saada. Selleks korrutage võrrandi mõlemad küljed ühise nimetajaga. Seejärel lahendage saadud võrrand, see tähendab leidke "x". Selleks eraldage muutuja võrrandi ühel küljel.
   • Meie näites: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Saate lisada kaks murdosa sama nimetajaga, seega kirjutage võrrand järgmiselt: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Korrutage võrrandi mõlemad küljed 6 -ga ja kõrvaldage nimetajad: 2x + 3 = 3x +1. Lahendage ja saate x = 2.
   • Meie teises näites (nimetaja muutujaga) näeb võrrand välja (pärast ühisnimetajaks vähendamist): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Korrutades võrrandi mõlemad küljed NOZ -ga, vabanete nimetajast ja saate: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1) või 15x = 3x -3 + 2x -2, või 15x = x - 5 Lahenda ja saada: x = -5/14.

Näpunäiteid

• Kui olete x -i leidnud, kontrollige oma vastust, ühendades x -väärtuse algsesse võrrandisse. Kui vastus on õige, saate lihtsustada algse võrrandi lihtsaks avaldiseks, näiteks 1 = 1.
• Pange tähele, et saate kirjutada mis tahes polünoomi ratsionaalse avaldisena, jagades selle lihtsalt 1 -ga. Seega on x +3 ja (x +3) / 1 sama tähendusega, kuid viimast avaldist peetakse ratsionaalseks avaldiseks, kuna see on kirjutatud murdosa.