Sisu

• Sammud
• Osa 1 /3: Arvude ja ruutjuurte ruutude mõistmine
• Osa 2 /3: Pikajaotuse algoritmi kasutamine
• Osa 3 /3: Mittetäielike ruutude kiire lugemine
• Näpunäiteid

Ehkki ruutjuure sümboli hirmutav välimus võib tekitada inimeses, kes ei oska matemaatikat, närvi, ei ole ruutjuure probleemid nii rasked, kui esialgu tunduda võivad. Lihtsaid ruutjuure ülesandeid saab sageli lahendada sama lihtsalt kui tavalisi korrutamis- või jagamisülesandeid. Teisest küljest võivad keerulisemad ülesanded nõuda mõningaid pingutusi, kuid õige lähenemise korral ei ole isegi need teie jaoks keerulised. Alustage juurte lahendamisega juba täna, et õppida seda radikaalselt uut matemaatikaoskust!

Sammud

Osa 1 /3: Arvude ja ruutjuurte ruutude mõistmine

1. 1 Ruut ruutu, korrutades selle iseenesest. Ruutjuurte mõistmiseks on kõige parem alustada numbrite ruudust. Numbrite ruutimine on üsna lihtne: arvu ruutimine tähendab selle korrutamist iseenesest. Näiteks 3 ruutu on sama kui 3 × 3 = 9 ja 9 ruutu on sama kui 9 × 9 = 81. Ruudud tähistatakse, kirjutades ruudu numbri kohale paremale väikese numbri “2”. Näide: 3, 9, 100 jne.
   • Selle kontseptsiooni proovimiseks proovige veel paar numbrit ise ruudu panna. Pidage meeles, et numbri ruutimine tähendab, et number tuleks korrutada iseenesest. Seda saab teha isegi negatiivsete numbrite puhul. Sel juhul on tulemus alati positiivne. Näiteks: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Kui rääkida ruutjuurtest, pööratakse protsess ruudukujuliseks. Juursümbol (√, mida nimetatakse ka radikaaliks) tähendab sisuliselt sümboli vastandit. Radikaali nähes tuleb endalt küsida: "Milline arv võib iseenesest korrutada, et saada number juure alla?" Näiteks kui näete √ (9), siis peate leidma numbri, mis ruudus andes annaks numbri üheksa. Meie puhul oleks see arv kolm, sest 3 = 9.
   • Kaaluge teist näidet ja leidke tüvi 25 (√ (25)). See tähendab, et peame leidma arvu, mis annaks meile ruudu 25. Kuna 5 = 5 × 5 = 25, võime öelda, et √ (25) = 5.
   • Võite seda mõelda ka ruutude „tühistamisena”. Näiteks kui meil on vaja leida √ (64), ruutjuur 64 -st, siis mõelgem sellele arvule kui 8. Kuna juursümbol "tühistab" ruudu, võime öelda, et √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Teadke erinevust täiusliku ja mitte täiusliku ruudu vahel. Siiani on vastused meie juurega seotud probleemidele olnud head ja ümarad numbrid, kuid see pole alati nii. Vastused ruutjuure probleemidele võivad olla väga pikad ja ebamugavad kümnendarvud. Numbreid, mille juur on täisarvud (teisisõnu, arvud, mis ei ole murrud), nimetatakse täiuslikeks ruutudeks. Kõik ülaltoodud näited (9, 25 ja 64) on täiuslikud ruudud, kuna nende juur on täisarv (3,5 ja 8).
   • Seevastu numbreid, mis juure viies ei anna täisarvu, nimetatakse mittetäielikeks ruutudeks. Kui panete ühe neist numbritest juure alla, saate kümnendmurruga numbri. Mõnikord võib see arv olla üsna pikk. Näiteks √ (13) = 3,605551275464 ...
4. 4 Jäta meelde esimesed 1-12 täisruutu. Nagu olete ilmselt juba märganud, on täieliku ruudu juure leidmine üsna lihtne! Kuna need ülesanded on nii lihtsad, tasub meeles pidada esimese tosina täisruudu juuri. Te puutute nende numbritega kokku rohkem kui üks kord, seega võtke natuke aega, et need varakult meelde jätta ja säästa aega tulevikus.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Lihtsustage juuri, eemaldades võimaluse korral sellest täisruudud. Mittetäieliku ruudu juure leidmine võib mõnikord olla keeruline, eriti kui te ei kasuta kalkulaatorit (selle protsessi hõlbustamiseks vaadake mõningaid nippe allolevast jaotisest). Sageli saate aga juure all olevat numbrit lihtsustada, et sellega oleks lihtsam töötada. Selleks peate lihtsalt arvutama juure all oleva numbri ja seejärel leidma teguri juure, mis on täiuslik ruut, ja kirjutama selle juurest väljapoole. See on lihtsam kui tundub.Lisateabe saamiseks lugege edasi.
   • Oletame, et peame leidma ruutjuure 900. Esmapilgul tundub see päris heidutav ülesanne! Siiski ei ole see nii raske, kui jagame arvu 900 teguritega. Kordajad on numbrid, mis korrutatakse üksteisega uue numbri saamiseks. Näiteks arvu 6 saab korrutades 1 × 6 ja 2 × 3, selle tegurid on numbrid 1, 2, 3 ja 6.
   • Selle asemel, et otsida juurt 900, mis on pisut keeruline, kirjutame 900 väärtuseks 9 × 100. Nüüd, kui 9, mis on täiuslik ruut, on eraldatud 100 -st, võime selle juure leida. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Teisisõnu, √ (900) = 3√ (100).
   • Võime isegi minna kaugemale, jagades 100 kahe teguriga, 25 ja 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Seega võime öelda, et √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Negatiivse arvu juure leidmiseks kasutage kujuteldavaid numbreid. Küsige endalt, milline number iseenesest korrutades annab -16? See ei ole 4 ega -4, kuna nende numbrite ruutimisel saame positiivse numbri 16. Loobuda? Tegelikult pole juure -16 ega muud negatiivset numbrit võimalik tavalistele numbritele kirjutada. Sel juhul peame kujuteldavad numbrid (tavaliselt tähtede või sümbolite kujul) asendama nii, et need ilmuksid negatiivse arvu juure asemel. Näiteks kasutatakse muutujat "i" tavaliselt juurdumiseks -1. Tavaliselt on negatiivse arvu juur alati kujuteldav arv (või selles sisalduv).
   • Pidage meeles, et kuigi kujuteldavaid numbreid ei saa esitada tavaliste numbritega, saab neid siiski sellisena käsitleda. Näiteks saab negatiivse arvu ruutjuure ruudus anda, et saada need negatiivsed arvud nagu iga teinegi ruutjuur. Näiteks i = -1

Osa 2 /3: Pikajaotuse algoritmi kasutamine

1. 1 Kirjutage probleem juurega pika jagamise ülesandena. Kuigi see võib olla üsna aeganõudev, saate sel viisil lahendada mittetäieliku ruutjuure probleemi ilma kalkulaatorit kasutamata. Selleks kasutame lahendusmeetodit (või algoritmi), mis on sarnane (kuid mitte täpselt sama) tavalise pika jagamisega.
   • Esmalt kirjutage probleem juurega samasse vormi nagu pika jagamise korral. Oletame, et tahame leida ruutjuure 6,45, mis pole just ideaalne ruut. Esiteks kirjutame tavalise ruudukujulise sümboli ja seejärel kirjutame selle alla numbri. Järgmisena tõmbame numbri kohale joone, nii et see ilmub väikesesse "kasti", nagu pika jaotuse korral. Pärast seda on meil pika sabaga juur ja selle all 6,45 number.
   • Kirjutame numbrid juure kohale, nii et jätke sinna kindlasti ruumi.
2. 2 Rühmitage numbrid paaridesse. Ülesande lahendamise alustamiseks peate rühmitama arvu numbrid radikaali alla paaridesse, alustades kümnendkohaga. Kui soovite, võite segaduste vältimiseks teha paaride vahele väikesed märgid (nt punktid, kaldus jooned, komad jne).
   • Meie näites peame numbri 6.45 siduma järgmiselt: 6-, 45-00. Pange tähele, et vasakul on "järelejäänud" number - see on normaalne.
3. 3 Leidke suurim arv, mille ruut on väiksem või võrdne esimese "rühmaga". Alustage vasakpoolsest esimesest numbrist või paarist. Valige suurim arv, mille ruut on väiksem või võrdne ülejäänud „rühmaga”. Näiteks kui grupp oleks 37, valiksite numbri 6, sest 6 = 36 37 ja 7 = 49> 37. Kirjutage see number esimese rühma kohale. See on teie vastuse esimene number.
   • Meie näites on esimene rühm punktides 6-, 45-00 number 6. Suurim arv, mis on ruudus 6 väiksem või võrdne, on 2 = 4. Kirjutage number 2 numbri 6 kohale juure alla .
4. 4 Kahekordistage äsja kirjutatud number, seejärel juurige see ja lahutage see. Võtke oma vastuse esimene number (äsja leitud number) ja kahekordistage see. Kirjutage tulemus oma esimese rühma alla ja lahutage, et leida erinevus. Pange vastuse kõrvale paar järgmist numbrit. Lõpuks kirjutage vasakule oma vastuse esimese numbri viimane kahekohaline number ja jätke selle kõrvale tühik.
   • Meie näites alustame kahekordistades arvu 2, mis on meie vastuse esimene number. 2 × 2 = 4.Seejärel lahutame 6 6 -st (meie esimene "rühm"), saades 2. Seejärel jätame järgmise rühma (45) välja, et saada 245. Ja lõpuks kirjutame vasakul uuesti numbri 4, jättes väikese tühiku lõpp, siin selline: 4_
5. 5 Palun täitke tühi koht. Seejärel peate salvestatud numbri paremale küljele lisama numbri, mis asub vasakul. Valige number, korrutades selle oma uue numbriga, saades võimalikult suure tulemuse, kuid mis oleks väiksem või võrdne "välja jäetud" arvuga. Näiteks kui teie "välja jäetud" number on 1700 ja teie number vasakul on 40_, peate tühikusse kirjutama numbri 4, kuna 404 × 4 = 1616 1700, samas kui 405 × 5 = 2025. Leitud number selles etapis ja see on teie vastuse teine ​​number, nii et saate selle kirjutada juurmärgi kohale.
   • Meie näites peame leidma arvu ja kirjutama selle tühikutesse 4_ × _, mis teeb vastuse võimalikult suureks, kuid siiski väiksemaks või võrdseks 245. Meie puhul on see 5. 45 × 5 = 225, samas kui 46 × 6 = 276
6. 6 Jätkake vastuse leidmiseks tühjade numbrite kasutamist. Jätkake selle modifitseeritud pika jaotuse lahendamist, kuni hakkate nulli saama, kui lahutate "välja jäetud" arvu või kuni saavutate soovitud täpsuse. Kui olete lõpetanud, moodustavad numbrid, mida kasutasite igal sammul tühikute täitmiseks (pluss päris esimene number), teie vastuses oleva numbri.
   • Jätkates meie näidet, lahutame 245 -st 225, et saada 20. Seejärel langetame järgmise numbripaari 00, et saada 2000. Kahekordistage juuremärgi kohal olev arv. Me saame 25 × 2 = 50. Näite tühikutega lahendades, 50_ × _ = / 2000, saame 3. Selles etapis kirjutame radikaali kohale 253 ja seda protsessi uuesti korrates on meie järgmine number 9 .
7. 7 Liigutage kümnendkoht algsest dividendinumbrist edasi. Vastuse lõpuleviimiseks peate kümnendkoha õigesse kohta panema. Õnneks on seda üsna lihtne teha. Piisab, kui joondada see algse numbripunktiga. Näiteks kui number 49,8 on juure all, peate kahe punkti kohal üheksa ja kaheksa kohal punkti panema.
   • Meie näites on radikaali all 6,45, nii et me lihtsalt liigutame perioodi ja paneme selle oma vastuses numbrite 2 ja 5 vahele ning saame vastuseks 2,539.

Osa 3 /3: Mittetäielike ruutude kiire lugemine

1. 1 Leidke mittetäielikud ruudud, lugedes need kokku. Kui olete täisruudud meelde jätnud, muutub mittetäielike ruutude juure leidmine palju lihtsamaks. Kuna teate juba tosinat täiuslikku ruutu, saab nende kahe täieliku ruudu vahele jääva arvu leida, vähendades kõik nende väärtuste vaheliseks. Alustage kahe täisruudu leidmisega, mille vahel on teie number. Seejärel tehke kindlaks, millisele neist numbritest teie number lähemal on.
   • Oletame näiteks, et peame leidma ruutjuure 40. Kuna me jätsime meelde täiuslikud ruudud, võime öelda, et 40 on vahemikus 6 kuni 7 või 36 ja 49. Kuna 40 on suurem kui 6, on selle juur suurem kui 6 , ja kuna see on väiksem kui 7, on ka selle juur alla 7. 40 on veidi 36 -le lähemal kui 49 -le, seega on vastus tõenäoliselt pisut lähemal 6. Järgnevate sammude jooksul kitsendame oma vastus.
2. 2 Loendage ruutjuur esimese kümnendkohani. Kui olete valinud kaks täisruutu, mille vahel teie number asub, taandub kõik teie arvule, kuni saate soovitud vastuse. Mida rohkem loete, seda täpsem on teie vastus. Alustuseks valige, kuhu vastusesse koma panna. See ei pea olema õige, kuid säästab teie aega, kui kasutate loogikat ja panete punkti õigele vastusele võimalikult lähedale.
   • Meie näites võib ruutjuure 40 mõistlik hinnang olla 6,4, kuna ülaltoodud teabe põhjal teame, et vastus on 6 -le lähemal kui 7.
3. 3 Korrutage ligikaudne arv ise. Järgmine asi, mida peaksite tegema, on ligikaudse arvu ruut. Tõenäoliselt läheb teil õnne ja algset numbrit ei saa. See saab olema veidi suurem või veidi väiksem.Kui teie tulemus on liiga kõrge, proovige uuesti, kuid pisut madalama hinnanguga (ja vastupidi, kui tulemus on liiga madal).
   • Korrutage 6,4 iseenesest ja saate 6,4 x 6,4 = 40,96, mis on veidi rohkem kui algne arv.
   • Kuna meie vastus osutus suuremaks, peaksime arvu korrutama kümnendiku võrra ligikaudse võrra ja saama järgmise: 6,3 × 6,3 = 39,69. See on veidi väiksem kui esialgne arv. See tähendab, et ruutjuur 40 on vahemikus 6,3 kuni 6,4. Jällegi, kuna 39,69 on 40 -le lähemal kui 40,96, teame, et ruutjuur on 6,3 -le lähemal kui 6,4.
4. 4 Jätkake arvutamist. Siinkohal, kui olete oma vastusega rahul, võite lihtsalt arvata esimese oletuse. Kui soovite aga täpsemat vastust, peate vaid valima kahe kümnendkohaga ligikaudse väärtuse, mis paneb selle ligikaudse väärtuse kahe esimese numbri vahele. Seda loendit jätkates saate oma vastuse eest kolm, neli või enam kohta pärast koma. Kõik sõltub sellest, kui kaugele soovite jõuda.
   • Meie näite jaoks valime ligikaudse väärtuse 6.33 kahe kümnendkoha täpsusega. Korrutage 6,33 ise, et saada 6,33 × 6,33 = 40,0689. kuna see on pisut suurem kui meie arv, siis võtame väiksema arvu, näiteks 6.32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. See vastus on pisut väiksem kui meie arv, seega teame, et täpne ruutjuur jääb vahemikku 6,32–6,33. Kui tahaksime jätkata, kasutaksime sama lähenemisviisi, et saada üha täpsemat vastust.

Näpunäiteid

• Lahenduse kiireks leidmiseks kasutage kalkulaatorit. Enamik kaasaegseid kalkulaatoreid leiab numbri ruutjuure koheselt. Kõik, mida pead tegema, on sisestada oma number ja seejärel klõpsata juurnupule. Näiteks juur 841 leidmiseks peate vajutama 8, 4, 1 ja (√). Selle tulemusel saate vastuseks 39.