Sisu

• Sammud
• Meetod 1: 2: tabel
• Meetod 2/2: Bineti valem ja kuldne suhe

Fibonacci jada on numbrite jada, milles iga järgnev arv on võrdne kahe eelmise numbri summaga. Numbrijärjestusi leidub looduses ja kunstis sageli spiraalide ja "kuldlõike" kujul. Lihtsaim viis Fibonacci jada arvutamiseks on tabeli loomine, kuid see meetod ei kehti suurte järjestuste kohta. Näiteks kui teil on vaja määrata järjestuses 100. termin, on parem kasutada Binet'i valemit.

Sammud

Meetod 1: 2: tabel

1. 1 Joonista kahe veeruga tabel. Tabeli ridade arv sõltub leitud Fibonacci järjenumbrite arvust.
   • Näiteks kui soovite leida jada viienda numbri, joonistage viie reaga tabel.
   • Tabelit kasutades ei leia mõnda juhuslikku numbrit ilma kõigi eelmiste numbrite arvutamiseta. Näiteks kui peate leidma jada 100. numbri, peate arvutama kõik numbrid: esimesest kuni 99.ni. Seetõttu on tabel rakendatav ainult jada esimeste numbrite leidmiseks.
2. 2 Kirjutage vasakusse veergu jada liikmete järjekorranumbrid. See tähendab, et kirjutage numbrid järjekorras, alustades ühega.
   • Sellised numbrid määravad Fibonacci jada liikmete (numbrite) järjekorranumbrid.
   • Näiteks kui peate leidma jada viienda numbri, kirjutage vasakusse veergu järgmised numbrid: 1, 2, 3, 4, 5. See tähendab, et peate leidma jada esimese kuni viienda numbri .
3. 3 Kirjutage parema veeru esimesele reale 1. See on Fibonacci jada esimene number (liige).
   • Pidage meeles, et Fibonacci jada algab alati 1. Kui jada algab erineva numbriga, olete valesti arvutanud kõik numbrid kuni esimese.
4. 4 Lisage esimesele terminile 0 (1). See on jada teine ​​number.
   • Pidage meeles: Fibonacci jada suvalise arvu leidmiseks lisage lihtsalt kaks eelmist numbrit.
   • Jada loomiseks ärge unustage 0 -d, mis on enne 1 (esimene termin), seega 1 + 0 = 1.
5. 5 Lisage esimene (1) ja teine ​​(1) termin. See on järjekorra kolmas number.
   • 1 + 1 = 2. Kolmas liige on 2.
6. 6 Järjekorra neljanda numbri saamiseks lisage teine ​​(1) ja kolmas (2) termin.
   • 1 + 2 = 3. Neljas liige on 3.
7. 7 Lisage kolmas (2) ja neljas (3) termin. See on jada viies number.
   • 2 + 3 = 5. Viies liige on 5.
8. 8 Lisage kaks eelmist numbrit, et leida Fibonacci jada mis tahes number. See meetod põhineb valemil: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... See valem ei ole suletud, seetõttu ei leia selle valemi abil ühtegi jada liiget ilma kõigi eelmiste numbrite arvutamiseta.

Meetod 2/2: Bineti valem ja kuldne suhe

1. 1 Kirjutage üles valem:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Selles valemis ${ displaystyle x_ {n}}$ - jada nõutav liige, ${ displaystyle n}$ - liikme järjekorranumber, ${ displaystyle phi}$ - kuldne suhe.
   • See on suletud valem, nii et seda saab kasutada jada mis tahes liikme leidmiseks ilma kõigi eelmiste numbrite arvutamiseta.
   • See on lihtsustatud valem, mis on saadud Binet'i valemist Fibonacci numbrite jaoks.
   • Valem sisaldab kuldset suhet (${ displaystyle phi}$), sest Fibonacci jada mis tahes kahe järjestikuse numbri suhe on väga sarnane kuldlõikega.
2. 2 Asendage valemis oleva arvu järjekorranumber (asemel n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Kas jada mis tahes soovitud liikme järjekorranumber.
   • Näiteks kui teil on vaja leida jada viies number, asendage valemiga 5.Valem kirjutatakse järgmiselt: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Asendage valem kuldse lõiguga. Kuldne suhe on ligikaudu võrdne 1,618034; ühendage see number valemiga.
   • Näiteks kui peate leidma jada viienda numbri, kirjutatakse valem järgmiselt:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Hinnake sulgudes olevat avaldist. Ärge unustage matemaatiliste toimingute õiget järjekorda, milles hinnatakse kõigepealt sulgudes olevat avaldist:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Meie näites kirjutatakse valem järgmiselt: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0,618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Tõstke numbrid võimsuseni. Tõstke lugeja kaks numbrit sobivatele astmetele.
   • Meie näites: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0,618034 ^ {5} = - 0,090169}$... Valem kirjutatakse järgmiselt: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0,090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Lahutage kaks numbrit. Enne jagamist lahutage lugeja numbrid.
   • Meie näites: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Valem kirjutatakse järgmiselt: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Jagage tulemus ruutjuurega 5. Ruutjuur 5 on ligikaudu 2,236067.
   • Meie näites: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Ümardage tulemus lähima täisarvuni. Viimane tulemus on kümnendmurd, mis on täisarvu lähedal. Selline täisarv on Fibonacci jada number.
   • Kui kasutate arvutustes ümardamata numbreid, saate täisarvu. Ümardatud numbritega töötamine on palju lihtsam, kuid sel juhul saate kümnendmurru.
   • Meie näites saite kümnendkoha 5,000002. Ümardage see lähima täisarvuni, et saada viies Fibonacci number, mis on 5.