Sisu

• Sammud
• Näpunäiteid

Ratsionaalse funktsiooni funktsioon on y = N (x) / D (x), kus N ja D on polünoomid. Sellise funktsiooni täpseks joonistamiseks vajate häid teadmisi algebrast, sealhulgas diferentsiaalarvutusi. Kaaluge järgmist näidet: y = (2x - 6x + 5)/(4x + 2).

Sammud

1. 1 Leidke graafiku y-lõikepunkt. Selleks asendage funktsiooniga x = 0 ja saate y = 5/2. Seega on graafi Y -teljega ristumispunktis koordinaadid (0, 5/2).Asetage see punkt koordinaattasandile.
2. 2 Leidke horisontaalsed asümptootid. Jagage lugeja nimetajaga (veerus), et määrata "y" käitumine lõpmatuseni kalduvate väärtustega "x". Meie näites on jaotus järgmine y = (1/2)x - (7/4) + 17/(8x + 4). Suurte positiivsete või negatiivsete väärtuste "x" korral 17 / (8x + 4) kaldub nulli ja graafik läheneb funktsiooni antud sirgjoonele y = (1/2)x - (7/4). Joonestage see funktsioon punktiirjoone abil.
   • Kui lugeja aste on nimetaja astmest väiksem, ei saa te lugejat nimetajaga jagada ja asümptoti kirjeldab funktsioon kl = 0.
   • Kui lugeja aste on võrdne nimetaja astmega, siis on asümptoot horisontaaljoon, mis võrdub koefitsientide suhtega "x" kõrgeimal astmel.
   • Kui lugeja aste on nimetaja astmest 1 võrra suurem, siis on asümptoot kaldus sirgjoon, mille kalle on võrdne "x" koefitsientide ja kõrgeima astme suhtega.
   • Kui lugeja aste on nimetaja astmest 2, 3 jne suurem, siis suurte väärtuste puhul |NS| tähendus kl kalduvad lõpmatusse (positiivne või negatiivne) ruudu-, kuup- või muul määral polünoomi kujul. Sellisel juhul ei pea te tõenäoliselt üles ehitama funktsiooni täpset graafikut, mis on saadud lugeja jagamisel nimetajaga.
3. 3 Leidke funktsiooni nullid. Ratsionaalsel funktsioonil on nullid, kui selle lugeja on null, see tähendab N (NS) = 0. Meie näites 2x - 6x + 5 = 0. Selle ruutvõrrandi diskrimineerija: b - 4ac = 6-4 * 2 * 5 = 36-40 = -4. Kuna diskrimineerija on negatiivne, siis N (NS) ja seega F (NS) pole tõelisi juuri. Ratsionaalse funktsiooni graafik ei lõiku X-telge.Kui funktsioonil on nullid (juured), siis pange need koordinaattasandile.
4. 4 Leidke vertikaalsed asümptoodid. Selleks seadke nimetaja nulliks. Meie näites 4x + 2 = 0 ja NS = -1/2. Joonistage vertikaalne asümptoot punktiirjoone abil. Kui mingi väärtuse pärast NS N (NS) = 0 ja D (NS) = 0, siis vertikaalne asümptoot kas eksisteerib või puudub (see on haruldane juhtum, kuid parem on seda meeles pidada).
5. 5 Vaadake lugeja ülejäänud osa, jagatuna nimetajaga. Kas see on positiivne, negatiivne või null? Meie näites on ülejäänud osa 17, mis on positiivne. Nimetaja 4x + 2 positiivne vertikaalsest asümptootist paremal ja negatiivne sellest vasakul. See tähendab, et suurte positiivsete väärtuste ratsionaalse funktsiooni graafik NS läheneb asümptootile ülalt ja suurte negatiivsete väärtuste puhul NS - altpoolt. Alates 17 / (8x + 4) ei ole kunagi võrdne nulliga, siis selle funktsiooni graafik ei ristu kunagi funktsiooni määratud sirgjoonega kl = (1/2)NS - (7/4).
6. 6 Leidke kohalik äärmus. N 'jaoks on olemas kohalik äärmusx) D (x) - N (x) D '(x) = 0. Meie näites on N ’(x) = 4x - 6 ja D '(x) = 4. N '(x) D (x) - N (x) D '(x) = (4x - 6)(4x + 2) - (2x - 6x + 5)*4 = x + x - 4 = 0. Selle võrrandi lahendamisel leiate, et x = 3/2 ja x = -5/2. (Need ei ole täiesti täpsed väärtused, kuid sobivad meie puhul, kui ülitäpsust pole vaja.)
7. 7 Leidke väärtus kl iga kohaliku äärmuse kohta. Selleks asendage väärtused NS algsesse ratsionaalsesse funktsiooni. Meie näites on f (3/2) = 1/16 ja f (-5/2) = -65/16. Pange koordinaattasandil punktid (3/2, 1/16) ja (-5/2, -65/16) kõrvale. Kuna arvutused põhinevad ligikaudsetel väärtustel (eelmisest etapist), ei ole leitud miinimum ja maksimum ka täiesti täpsed (kuid tõenäoliselt väga lähedased täpsetele väärtustele). (Punkt (3/2, 1/16) on kohalikule miinimumile väga lähedal. Alates 3. sammust teame seda kl alati positiivne NS> -1/2 ja leidsime väikese väärtuse (1/16); seega on vea väärtus sel juhul äärmiselt väike.)
8. 8 Ühendage ootel olevad punktid ja pikendage graafik sujuvalt asümptootidele (ärge unustage asümptootidele läheneva graafiku õiget suunda). Pidage meeles, et graafik ei tohi ületada X-telge (vt samm 3). Graafik ei lõiku ka horisontaalsete ja vertikaalsete asümptootidega (vt samm 5). Ärge muutke diagrammi suunda, välja arvatud eelmises etapis leitud äärmuslikes punktides.

Näpunäiteid

• Kui järgisite ülaltoodud samme rangelt järjekorras, ei ole vaja lahenduse testimiseks arvutada teisi tuletisi (või sarnaseid keerulisi koguseid).
• Kui te ei pea koguste väärtusi arvutama, võite kohaliku ekstreemsuse leidmise asendada mõne täiendava koordinaatpaari arvutamisega (NS, kl) iga asümptootide paari vahel. Pealegi, kui teid ei huvita kirjeldatud meetod, siis ärge imestage, miks te ei leia tuletist ja lahendage võrrandit N '(x) D (x) - N (x) D '(x) = 0.
• Mõnel juhul peate töötama kõrgema astme polünoomidega. Kui te ei leia täpset lahendust faktoriseerimise, valemite jms abil, siis hinnake võimalikke lahendusi, kasutades numbrilisi meetodeid, nagu Newtoni meetod.
• Harvadel juhtudel on lugejal ja nimetajal ühine muutuja. Vastavalt kirjeldatud sammudele viib see samas kohas nulli ja vertikaalse asümptootini. See pole aga võimalik ja selgitus on üks järgmistest.
  • Null n (NS) on mitmekordne kui null D (NS). Graafik F (NS) kipub sellel hetkel nulli, kuid pole seal määratletud. Märkige see, joonistades punkti ümber ringi.
  • Null N (NS) ja null D (NS) on sama paljusus. Graafik läheneb sellele väärtusele mõnele nullist erinevale punktile NSkuid pole selles määratletud. Märkige see, joonistades punkti ümber ringi.
  • Null N (NS) on väiksem kordaja kui null D (NS). Siin on vertikaalne asümptoot.