Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /3: sirge võrrandi kalde arvutamine
• Meetod 2/3: kalde arvutamine kahe punkti abil
• 3. meetod 3 -st: diferentsiaalarvutuse kasutamine kalde arvutamiseks

Kallak iseloomustab sirgjoone kaldenurka abstsissitelje suhtes (kalle on arvuliselt võrdne selle nurga puutujaga). Kallak on sirge võrrandis ja seda kasutatakse kõverate matemaatilises analüüsis, kus see on alati võrdne funktsiooni tuletisega. Kallaku mõistmise hõlbustamiseks kujutlege, et see mõjutab funktsiooni muutumiskiirust, st mida suurem on kalde väärtus, seda suurem on funktsiooni väärtus (sõltumatu muutuja sama väärtuse korral).

Sammud

Meetod 1 /3: sirge võrrandi kalde arvutamine

1. 1 Kasutage kallakut, et leida joone nurk abstsissile ja selle joone suund. Kallaku arvutamine on üsna lihtne, kui teile antakse sirgjoone võrrand. Pidage meeles, et mis tahes sirgjoonelises võrrandis:
   • Eksponente pole
   • Muutujaid on ainult kaks, millest ükski pole murdosa (näiteks selline ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Sirgjoonel on võrrand ${ displaystyle y = kx + b}$, kus k ja b on arvkoefitsiendid (näiteks 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Kallaku leidmiseks peate leidma k väärtuse (koefitsient "x" juures). Kui teile antud võrrandil on vorm ${ displaystyle y = kx + b}$, siis kalde leidmiseks peate lihtsalt vaatama numbrit "x" ees. Pange tähele, et k (kalle) on alati sõltumatu muutuja juures (antud juhul "x"). Kui olete segaduses, vaadake järgmisi näiteid:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • Kallak = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • Kallak = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Kallak = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Kui teile antud võrrandil on muu vorm kui y=kx+b{ displaystyle y = kx + b}, eraldage sõltuv muutuja. Enamikul juhtudel on sõltuv muutuja tähistatud kui "y" ja selle eraldamiseks saate teha liitmise, lahutamise, korrutamise ja muid toiminguid. Pidage meeles, et kõik matemaatilised toimingud tuleb sooritada mõlemal pool võrrandit (et mitte muuta selle algväärtust). Vormile tuleb tuua kõik teile antud võrrandid ${ displaystyle y = kx + b}$... Vaatleme näidet:
   • Leidke võrrandi kalle ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • See võrrand on vaja vormile viia ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • Kallaku leidmine:
     • Kallak = k = 4

Meetod 2/3: kalde arvutamine kahe punkti abil

1. 1 Kallaku arvutamiseks kasutage graafikut ja kahte punkti. Kui teile antakse lihtsalt funktsiooni graafik (võrrand puudub), leiate kalde ikkagi üles. Selleks vajate selle graafiku mis tahes kahe punkti koordinaate; Koordinaadid asendatakse järgmise valemiga: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Kaldenurga arvutamisel vigade vältimiseks pidage meeles järgmist.
   • Kui graafik suureneb, on kalle positiivne.
   • Kui graafik väheneb, on kalle negatiivne.
   • Mida suurem on kalde väärtus, seda järsem on graafik (ja vastupidi).
   • Abstsissiteljega paralleelse sirge kalle on 0.
   • Ordinaadiga paralleelse sirge kalle puudub (see on lõpmatu).
2. 2 Leidke kahe punkti koordinaadid. Märkige graafikul suvalised kaks punkti ja leidke nende koordinaadid (x, y). Näiteks graafikul on punktid A (2.4) ja B (6.6).
   • Koordinaatide paaris vastab esimene number "x" ja teine ​​"y".
   • Iga väärtus "x" vastab teatud väärtusele "y".
3. 3 Võrdne x₁, y₁, x₂, y₂ vastavatele väärtustele. Meie näites punktidega A (2,4) ja B (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Ühendage leitud väärtused kalde valemiga. Kallaku leidmiseks kasutatakse kahe punkti koordinaate ja järgmist valemit: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Sisestage kahe punkti koordinaadid.
   • Kaks punkti: A (2,4) ja B (6,6).
   • Asendage punktide koordinaadid valemiga:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Lõpliku vastuse saamiseks lihtsustage:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Kallak
5. 5 Valemi olemuse selgitus. Kallak on võrdne "y" koordinaadi muutuse suhtega (kaks punkti) ja "x" koordinaadi muutusega (kaks punkti). Koordinaatide muutus on esimese ja teise punkti vastava koordinaadi väärtuste vahe.
6. 6 Veel üks valem kalde arvutamiseks. Kallaku arvutamise standardvalem on: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Kuid see võib olla järgmisel kujul: k = Δy / Δx, kus Δ on kreeka täht "delta", mis tähistab matemaatika erinevust. See tähendab, et Δx = x_2 - x_1 ja Δy = y_2 - y_1.

3. meetod 3 -st: diferentsiaalarvutuse kasutamine kalde arvutamiseks

1. 1 Õppige funktsioonidest tuletisi võtma. Tuletis iseloomustab funktsiooni muutumiskiirust selle funktsiooni graafikul olevas kindlas punktis. Sellisel juhul võib graafik olla kas sirge või kõverjoon. See tähendab, et tuletis iseloomustab funktsiooni muutumise kiirust teatud ajahetkel. Pidage meeles tuletisinstrumentide võtmise üldreegleid ja jätkake alles siis järgmise sammuga.
   • Lugege artiklit Kuidas tuletist võtta.
   • Selles artiklis kirjeldatakse, kuidas võtta lihtsamaid tuletisi, näiteks eksponentsiaalvõrrandi tuletist. Järgmistes etappides esitatud arvutused põhinevad selles kirjeldatud meetoditel.
2. 2 Õppige eristama ülesandeid, mille puhul tuleb kalle arvutada funktsiooni tuletise järgi. Probleemide korral ei pakuta alati üles funktsiooni kallet või tuletist. Näiteks võidakse teil paluda leida funktsiooni muutumiskiirus punktist A (x, y). Samuti võidakse teil paluda leida puutuja kalle punktist A (x, y). Mõlemal juhul on vaja võtta funktsiooni tuletis.
   • Näiteks leidke funktsiooni kalle ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ punktis A (4.2).
   • Tuletist tähistatakse sageli kui ${ displaystyle f '(x), y',}$ või ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Võtke teile antud funktsiooni tuletis. Siin ei pea graafikut joonistama - vajate ainult funktsiooni võrrandit. Meie näites võtame funktsiooni tuletise ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Võtke tuletis vastavalt ülaltoodud artiklis kirjeldatud meetoditele:
   • Tuletis: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Asendage kalde arvutamiseks antud punkti koordinaadid tuletatud tuletisesse. Funktsiooni tuletis on võrdne kaldega teatud punktis. Teisisõnu, f '(x) on funktsiooni kalle mis tahes punktis (x, f (x)). Meie näites:
   • Leidke funktsiooni kalle ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ punktis A (4.2).
   • Funktsiooni tuletis:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Asenda selle punkti x-koordinaadi väärtus:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Leidke kalle:
   • Funktsiooni kalle ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ punktis A (4.2) on 22.
5. 5 Kui võimalik, kontrollige oma vastust graafikult. Pidage meeles, et kallet ei pruugi arvutada igas punktis. Diferentsiaalarvutus arvestab keerukaid funktsioone ja keerukaid graafikuid, kus kallet ei saa igas punktis arvutada ja mõnel juhul ei asu punktid üldse graafikutel. Kui võimalik, kasutage graafikukalkulaatorit, et kontrollida, kas kalle arvutatakse teile antud funktsiooni jaoks õigesti.Vastasel juhul joonistage antud punktis graafikule puutuja ja kaaluge, kas leitud kalde väärtus vastab graafikul nähtule.
   • Puutujal on teatud punktis sama kalle kui funktsioonigraafikul. Teatud punktis puutuja joonistamiseks liikuge mööda X-telge paremale / vasakule (meie näites 22 väärtust paremale) ja seejärel ühe ühiku võrra piki Y-telge üles. Märkige punkt ja seejärel ühendage see teile antud punktiga. Meie näites ühendage punktid koordinaatidega (4,2) ja (26,3).