Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /3: 1. osa: Käänupunkti määramine
• Meetod 2/3: funktsiooni tuletiste arvutamine
• 3. meetod 3 -st: 3. osa: leidke pöördepunkt
• Näpunäiteid

Diferentsiaalarvutuses on pöördepunkt kõvera punkt, mille kõverus muudab märgi (plussist miinusesse või miinusest plussiks). Seda kontseptsiooni kasutatakse masinaehituses, majanduses ja statistikas andmete oluliste muutuste tuvastamiseks.

Sammud

Meetod 1 /3: 1. osa: Käänupunkti määramine

1. 1 Nõgusa funktsiooni määratlus. Nõgusa funktsiooni graafiku mis tahes akordi (kahe punkti ühendav lõik) keskosa asub kas graafiku all või sellel.
2. 2 Kumera funktsiooni määratlus. Kumera funktsiooni graafiku mis tahes akordi (kahe punkti ühendav lõik) keskosa asub kas graafiku kohal või sellel.
3. 3 Funktsiooni juurte määramine. Funktsiooni juur on muutuja "x" väärtus, mille juures y = 0.
   • Funktsiooni joonistamisel on juured punktid, kus graafik ristub x-teljega.

Meetod 2/3: funktsiooni tuletiste arvutamine

1. 1 Leidke funktsiooni esimene tuletis. Vaadake õpikus eristamise reegleid; peate õppima esimeste tuletisinstrumentide võtmist ja alles seejärel liikuma keerukamate arvutuste juurde. Esimesed tuletised on tähistatud f '(x). Vormi ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d avaldiste puhul on esimene tuletis: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • Näiteks leidke funktsiooni f (x) = x ^ 3 + 2x -1 käänupunktid. Selle funktsiooni esimene tuletis on:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Leidke funktsiooni teine ​​tuletis. Teine tuletis on algse funktsiooni esimese tuletise tuletis. Teist tuletist tähistatakse kui f ′ ′ (x).
   • Ülaltoodud näites on teine ​​tuletis järgmine:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Seadke teine ​​tuletis nulli ja lahendage saadud võrrand. Tulemuseks on eeldatav pöördepunkt.
   • Ülaltoodud näites näeb teie arvutus välja selline:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 Leidke funktsiooni kolmas tuletis. Et kontrollida, kas teie tulemus on tegelikult pöördepunkt, leidke kolmas tuletis, mis on algse funktsiooni teise tuletise tuletis. Kolmas tuletis on tähistatud kui f ′ ′ (x).
   • Ülaltoodud näites on kolmas tuletis järgmine:
     
     f '' (x) = (6x) '= 6

3. meetod 3 -st: 3. osa: leidke pöördepunkt

1. 1 Vaadake kolmandat tuletist. Käändepunkti hindamise standardreegel on see, et kui kolmas tuletis ei ole null (st f ′ ′ (x) ≠ 0), siis on pöördepunkt tõeline pöördepunkt. Vaadake kolmandat tuletisinstrumenti; kui see pole null, siis olete leidnud tõelise pöördepunkti.
   • Ülaltoodud näites on kolmas tuletis 6, mitte 0.Nii et olete leidnud tõelise pöördepunkti.
2. 2 Leidke pöördepunkti koordinaadid. Pöördepunkti koordinaadid on tähistatud kui (x, f (x)), kus x on sõltumatu muutuja "x" väärtus käänupunktis, f (x) on sõltuv muutuja "y" väärtus pöördel punkt.
   • Ülaltoodud näites, kui võrdsustada teine ​​tuletis nulliga, leidsite, et x = 0. Niisiis, pöördumispunkti koordinaatide määramiseks leidke f (0). Teie arvutus näeb välja selline:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 Kirjuta üles pöördepunkti koordinaadid. Pöördepunkti koordinaadid on leitud x ja f (x) väärtused.
   • Ülaltoodud näites on pöördepunkt koordinaatidel (0, -1).

Näpunäiteid

• Vabatermini esimene tuletis (algarv) on alati null.