Sisu

• Sammud
• Meetod 1/3: kolm külge
• Meetod 2/3: mööda täisnurkse kolmnurga kahte külge
• Meetod 3/3: mööda kahte külge ja nendevahelist nurka

Kolmnurga ümbermõõt on selle külgede kogupikkus. Lihtsaim viis kolmnurga perimeetri leidmiseks on kõigi selle külgede pikkuste liitmine, kuid kui te ei tea vähemalt kolmnurga ühe külje pikkust, peate selle kõigepealt leidma. Selle artikli esimeses osas kirjeldatakse, kuidas arvutada kolmnurga ümbermõõtu kolmest tuntud küljest - see on lihtsaim ja levinuim meetod. Seejärel näidatakse, kuidas leida täisnurkse kolmnurga ümbermõõt, kui kahe külje pikkused on teada. Lõpuks kirjeldatakse, kuidas koosinususteoreemi kasutades arvutada suvalise kolmnurga ümbermõõt, arvestades kahte külge ja nendevahelist nurka.

Sammud

Meetod 1/3: kolm külge

1. 1 Pidage meeles valemit kolmnurga ümbermõõdu arvutamiseks. Kui kolmnurgal on külgi a, b ja c, selle ümbermõõt P on võrdne: P = a + b + c.
   • Seega lisage kolmnurga ümbermõõdu leidmiseks kõigi selle kolme külje pikkused.
2. 2 Vaadake kolmnurka ja uurige kõigi kolme külje pikkust. Oletame, et kolmnurgal on järgmised küljed: a = 5, b = 5 ja c = 5.
   • Kõnealust kolmnurka nimetatakse võrdkülgseks, kuna selle kolm külge on sama pikkusega. Kuid perimeetri arvutamise valem kehtib iga kolmnurga kohta.
3. 3 Ümbermõõdu leidmiseks lisage kõigi kolme külje pikkused. Meie näites 5 + 5 + 5 = 15st P = 15.
   • Vaatleme teist näidet: a = 4, b = 3 ja c = 5... Sel juhul on ümbermõõt järgmine: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Ärge unustage vastuses märkida mõõtühikut. Kui külgi mõõdetakse sentimeetrites, tuleb lõplik vastus anda ka sentimeetrites. Vastus peaks olema samades ühikutes, milles probleemipüstituses on toodud külgede pikkused.
   • Näidatud näites on iga külg 5 sentimeetrit pikk, seega on ümbermõõt 15 sentimeetrit.

Meetod 2/3: mööda täisnurkse kolmnurga kahte külge

1. 1 Pidage meeles, mis on täisnurkne kolmnurk. Ristkülikukujuline kolmnurk on selline kolmnurk, mille üks nurk on õige, see tähendab 90 kraadi. Sellise kolmnurga pikim külg asub alati täisnurga vastas ja seda nimetatakse hüpotenuusiks. Ülejäänud kahte külge, mis moodustavad täisnurga, nimetatakse jalgadeks. Täisnurksed kolmnurgad on matemaatikaülesannetes väga levinud. Õnneks on olemas valem, mida saab alati kasutada tundmatu külje pikkuse arvutamiseks!
2. 2 Pidage meeles Pythagorase teoreemi. See teoreem väidab, et igas täisnurkses kolmnurgas, millel on jalad a ja b ja hüpotenuus c pooled on ühendatud järgmise suhtega: a + b = c.
3. 3 Joonista täisnurkne kolmnurk ja märgi küljed a, b ja c. Täisnurkse kolmnurga pikim külg on hüpotenuus. See asub täisnurga vastas. Märkige hüpotenuus kui cja lühemad küljed on nagu a ja b... Pole tähtis, millise jala te tähega määrate aja milline neist on täht bkuna see ei mõjuta lõpptulemust.
4. 4 Ühendage valemisse teadaolevate külgede väärtused. mäleta seda a + b = c... Tähtede asemel asendage probleemilauses antud numbrid.
   • Oletame, et antud tingimusel a = 3 ja b = 4, siis saame: 3 + 4 = c.
   • Kui jalg a = 6 ja hüpotenuus c = 10siis võite kirjutada: 6 + b = 10.
5. 5 Lahendage saadud võrrand, et leida tundmatu pool. Selleks ruudutage kõigepealt teadaolevad küljepikkused (lihtsalt korrutage see arv iseenesest, näiteks 3 = 3 * 3 = 9). Kui otsite hüpotenuusi, lisage kahe külje ruudud ja eraldage sellest summast ruutjuur. Kui teil on vaja leida jalg, lahutage teadaoleva jala ruut hüpotenuusi ruudust ja eraldage saadud arvust ruutjuur.
   • Esimeses näites lisage külgede ruudud 3 + 4 = c ja saame 25 = c... Pärast seda ekstraheerime ruutjuure 25 ja leiame c = 5.
   • Teises näites lisage külgede ruudud 6 + b = 10 ja saame 36 + b = 100... Liigutage 36 võrrandi paremale küljele: b = 64... Võtke ruutjuur 64 ja leidke b = 8.
6. 6 Ümbermõõdu leidmiseks lisage kolme külje pikkused. Nagu mäletame, arvutatakse ümbermõõt järgmise valemi abil: P = a + b + c... Pärast seda, kui oleme leidnud külgede pikkused a, b ja c, peate need perimeetri määramiseks kokku voltima.
   • Esimeses näites: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • Teises näites: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Meetod 3/3: mööda kahte külge ja nendevahelist nurka

1. 1 Õppige koosinusteoreem. See teoreem võimaldab teil arvutada kolmnurga tundmatu külje, kui teile on antud kahe teise külje pikkused ja nendevaheline nurk. Koosiiniteoreem on väga kasulik, see kehtib kõigi kolmnurkade kohta. See teoreem väidab, et iga kolmnurga külgedega a, b ja c ja vastasnurgad A, B ja C kehtib järgmine valem: c = a + b - 2ab cos(C).
2. 2 Andke tähistused kolmnurga külgedele ja nurkadele. Märgistage esimene teadaolev külg kui a, ja vastupidine nurk on nagu A... Määrake vastavalt teine ​​teadaolev külg ja selle vastas olev nurk. b ja B... Tuntud nurk nende külgede vahel on tähistatud kui C, ja vastaskülg, mille pikkus tuleb leida, nagu c.
   • Oletame, et teile antakse kolmnurk, mille küljed on 10 ja 12 ja nende vahel on 97 ° nurk. Sel juhul on meil: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Ühendage teadaolevad väärtused valemiga ja leidke tundmatu pool koos. Esmalt ruuduge teadaolevate külgede pikkused ja lisage saadud väärtused. Seejärel leidke kalkulaatori või veebikalkulaatori abil nurga C koosinus. Korruta cos(C) kohta 2ab ja lahutage saadud arv summast a + b... Selle tulemusena saate c... Eemaldage ruutjuur, et leida tundmatu külje pikkus c... Meie näites on meil:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (oleme koosinuse väärtuse ümardanud 5 kümnendkohani).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (kaks miinust annavad pluss!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Kasutage arvutatud küljepikkust cet leida kolmnurga ümbermõõt. Tuletame meelde, et ümbermõõt arvutatakse järgmise valemi abil: P = a + b + c, see tähendab, et see tuleks lisada külgede teadaolevatele väärtustele a ja b leitud külje pikkus c.
   • Meie näites saame: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Niisiis, kolmnurga ümbermõõt on 38,53!