Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /4: nimetaja monoom
• Meetod 2/4: nimetajas binoomne
• Meetod 3/4: pöördväljendus
• Meetod 4/4: kuupjuure nimetaja

Matemaatikas ei ole kombeks murru nimetajasse jätta juuri ega irratsionaalset arvu. Kui nimetaja on juur, korrutage murd tüvega vabanemiseks mõne termini või avaldisega. Kaasaegsed kalkulaatorid võimaldavad töötada nimetaja juurtega, kuid haridusprogramm eeldab, et õpilased saavad nimetajas irratsionaalsusest vabaneda.

Sammud

Meetod 1 /4: nimetaja monoom

1. 1 Õppige murdosa. Murd kirjutatakse õigesti, kui nimetajas pole juuri. Kui nimetajal on ruut või mõni muu juur, peate juurest vabanemiseks lugeja ja nimetaja korrutama mõne monoomiga. Pange tähele, et lugeja võib sisaldada juuri - see on normaalne.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Nimetajal on siin juur ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Korrutage lugeja ja nimetaja nimetaja juurega. Kui nimetaja sisaldab monomaali, on sellise murdosa ratsionaliseerimine üsna lihtne. Korrutage lugeja ja nimetaja sama monoomiga (see tähendab, et korrutate murdosa 1 -ga).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Kui sisestate kalkulaatorile lahenduse avaldise, pange nende eraldamiseks kindlasti sulgud iga osa ümber.
3. 3 Lihtsustage murdosa (kui võimalik). Meie näites saab seda lühendada, jagades lugeja ja nimetaja 7 -ga.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

Meetod 2/4: nimetajas binoomne

1. 1 Õppige murdosa. Kui selle nimetaja sisaldab kahe monomaali summat või erinevust, millest üks sisaldab juuri, on irratsionaalsusest vabanemiseks murdosa sellise binoomiga võimatu korrutada.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Selle mõistmiseks kirjutage murdosa üles ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$kus monoomiline ${ displaystyle a}$ või ${ displaystyle b}$ sisaldab juuri. Sel juhul: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Seega monoomiline ${ displaystyle 2ab}$ sisaldab endiselt juurt (kui ${ displaystyle a}$ või ${ displaystyle b}$ sisaldab juuri).
   • Vaatame meie näidet.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Näete, et nimetaja monoomist ei saa lahti ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Korrutage lugeja ja nimetaja nimetajas oleva binoomi binoomkonjugaadiga. Konjugeeritud binoom on binoom, millel on sama monoom, kuid nende vahel on vastupidine märk. Näiteks binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ konjugeeritud binoomiks ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Mõista selle meetodi tähendust. Mõelge murdosa uuesti ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Korrutage lugeja ja nimetaja binomiaalse konjugaadiga nimetaja binoomiga: ${ displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Seega puuduvad juured sisaldavad monoomid. Alates monoomidest ${ displaystyle a}$ ja ${ displaystyle b}$ on ruudus, juured kõrvaldatakse.
3. 3 Lihtsustage murdosa (kui võimalik). Kui nii lugejas kui nimetajas on ühine tegur, tühistage see. Meie puhul 4 - 2 = 2, mida saab kasutada murdosa vähendamiseks.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Meetod 3/4: pöördväljendus

1. 1 Uurige probleemi. Kui peate leidma avaldise, mis on pöördvõrdeline ja sisaldab juurt, peate tulemuseks oleva murdosa ratsionaliseerima (ja alles siis seda lihtsustama). Sellisel juhul kasutage esimeses või teises osas kirjeldatud meetodit (olenevalt ülesandest).
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Kirjutage vastupidine väljend. Selleks jagage 1 antud avaldisega; murru korral vahetage lugeja ja nimetaja. Pidage meeles, et iga avaldis on murdosa, mille nimetajas on 1.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Juurest vabanemiseks korrutage lugeja ja nimetaja mõne avaldisega. Korrutades lugeja ja nimetaja sama avaldisega, korrutate murdosa 1 -ga, see tähendab, et murdosa väärtus ei muutu. Meie näites on meile antud binomiaal, nii et korrutage lugeja ja nimetaja konjugeeritud binoomiga.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Lihtsustage murdosa (kui võimalik). Meie näites on 4 - 3 = 1, nii et murdosa nimetaja avaldise saab täielikult tühistada.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Vastus on selle binoomiga binoomkonjugaat. See on lihtsalt juhus.

Meetod 4/4: kuupjuure nimetaja

1. 1 Õppige murdosa. Probleem võib sisaldada kuubikujuure, kuigi see on üsna haruldane. Kirjeldatud meetod on rakendatav mis tahes astme juurtele.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Kirjutage juur võimsusena ümber. Siin ei saa lugejat ja nimetajat korrutada mõne monoomilise või väljendiga, sest ratsionaliseerimine toimub veidi erineval viisil.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Korrutage murru lugeja ja nimetaja mõne võimsusega, nii et nimetaja astendajaks saab 1. Meie näites korrutage murdosa ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Pidage meeles, et kraadide korrutamisel saavad nende näitajad kokku: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • See meetod on rakendatav mis tahes astme n juurtele. Kui on antud murdosa ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, korrutage lugeja ja nimetaja korrutisega ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Seega saab nimetaja astendajaks 1.
4. 4 Lihtsustage murdosa (kui võimalik).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Vajadusel kirjutage vastusesse juur. Meie näites jagage eksponent kaheks teguriks: ${ displaystyle 1/3}$ ja ${ displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$