Sisu

• Sammud
• Meetod 1 /3: mõistke probleemi avaldust
• Meetod 2/3: sõnastage tõestus
• Meetod 3/3: kirjutage tõendid üles
• Näpunäiteid

Matemaatilise tõestuse leidmine võib olla hirmutav ülesanne, kuid matemaatika tundmine ja tõendi kirjutamine aitab teid. Kahjuks pole kiireid ja lihtsaid meetodeid, kuidas õppida matemaatikaülesandeid lahendama. Teemat on vaja korralikult uurida ning meeles pidada põhiteoreeme ja määratlusi, mis on teile kasulikud konkreetse matemaatilise postulaadi tõestamisel. Uurige näiteid matemaatilistest tõestustest ja harjutage ennast, et aidata teil oma oskusi parandada.

Sammud

Meetod 1 /3: mõistke probleemi avaldust

1. 1 Tehke kindlaks, mida soovite leida. Esimene samm on välja selgitada, mida täpselt tuleb tõestada. Muuhulgas määrab see teie tõendi viimase väite. Selles etapis peaksite tegema ka teatud eeldused, mille raames te töötate. Probleemi paremaks mõistmiseks ja selle lahendamise alustamiseks uurige, mida peate tõestama, ja tehke vajalikud eeldused.
2. 2 Joonista joonis. Matemaatiliste ülesannete lahendamisel on mõnikord kasulik neid kujutada pildi või diagrammi kujul. See on eriti oluline geomeetriliste probleemide korral - joonis aitab olukorda visualiseerida ja hõlbustab oluliselt lahenduse otsimist.
   • Pildi või diagrammi loomisel kasutage tingimuses toodud andmeid. Märkige joonisele teadaolevad ja tundmatud kogused.
   • Joonis hõlbustab tõendite leidmist.
3. 3 Uurige sarnaste teoreemide tõestusi. Kui te ei leia lahendust kohe, otsige sarnaseid teoreeme ja vaadake, kuidas need tõestatakse.
   • Pange tähele, et peate tõendamise iga sammu põhjendama. Vaadake, kuidas Internetis või matemaatikaõpikutes tõestatakse erinevaid teoreeme.
4. 4 Esitada küsimusi. Pole hullu, kui sul ei õnnestu kohe tõendeid leida.Kui teil on midagi ebaselge, küsige seda oma õpetajalt või klassikaaslastelt. Võib -olla on teie kaaslastel samad küsimused ja saate need koos lahendada. Parem on küsida paar küsimust kui proovida ikka ja jälle ebaõnnestunult tõendeid leida.
   • Minge pärast tunde õpetaja juurde ja uurige ebaselgeid küsimusi.

Meetod 2/3: sõnastage tõestus

1. 1 Sõnastage matemaatiline tõestus. Matemaatiline tõestus on teoreemide ja definitsioonidega toetatud väidete jada, mis tõestab matemaatilist postulaati. Tõendid on ainus viis kindlaks teha, kas väide on matemaatiliselt õige.
   • Matemaatiliste tõestuste üleskirjutamise oskus annab tunnistust probleemi sügavast mõistmisest ja vajalike tööriistade (lemmad, teoreemid ja definitsioonid) valdamisest.
   • Ranged tõendid võivad aidata teil matemaatikat värskelt vaadata ja mõista selle võlu. Lihtsalt proovige tõestada väidet, et saada aimu matemaatilistest meetoditest.
2. 2 Mõelge oma publikule. Enne tõendite salvestamise alustamist peaksite mõtlema, kellele need on mõeldud, ja võtma arvesse nende inimeste teadmiste taset. Kui kirjutate tõendid edasiseks avaldamiseks teadusajakirjasse, on need teistsugused kui koolitööd tehes.
   • Sihtrühma tundmine võimaldab teil tõendid kirja panna, õpetades samal ajal lugejaid neid mõistma.
3. 3 Määrake tõendi tüüp. Matemaatilisi tõestusi on mitut tüüpi ning konkreetse vormi valik sõltub sihtrühmast ja lahendatavast probleemist. Kui te pole kindel, millist liiki valida, pidage nõu oma õpetajaga. Keskkoolis on vaja kaheveerulist tõestust.
   • Kahes veerus tõendite kirjutamisel salvestab üks algandmed ja väited ning teine ​​- nende väidete vastavad tõendid. Seda märkevormi kasutatakse sageli geomeetriliste ülesannete lahendamisel.
   • Vähem ametlikul viisil tõendite kirjutamiseks kasutatakse grammatiliselt õigeid konstruktsioone ja vähem sümboleid. Kõrgemal tasemel tuleks seda märget kasutada.
4. 4 Visandage tõestus kahes veerus. See vorm aitab mõtteid korrastada ja probleemi järjekindlalt lahendada. Jagage leht vertikaalse joonega pooleks ja kirjutage vasakule küljele oma esialgsed andmed ja sellest tulenevad avaldused. Kirjutage vastavad määratlused ja teoreemid iga väite paremale küljele.
   • Näiteks:
   • nurgad A ja B on kõrvuti - antud;
   • nurk ABC on lamestatud - määratleb lamestatud nurga;
   • nurk ABC on 180 ° - määrab sirgjoone;
   • nurk A + nurk B = nurk ABC - nurkade lisamise reegel;
   • nurk A + nurk B = 180 ° - asendamine;
   • nurk A täiendab nurka B - täiendavate nurkade määratlus;
   • Q.E.D.
5. 5 Kirjutage kaheveeruline tõestus mitteametlikuks tõendiks. Võtke aluseks kaheveeruline kirje ja kirjutage tõestus lühemasse vormi, milles on vähem sümboleid ja lühendeid.
   • Näiteks: oletame, et nurgad A ja B on kõrvuti. Hüpoteesi kohaselt täiendavad need nurgad üksteist. Kui külgnevad, moodustavad nurk A ja nurk B sirgjoone. Kui nurga küljed moodustavad sirgjoone, on nurk 180 °. Lisage nurgad A ja B, et luua sirgjoon ABC. Seega on nurkade A ja B summa 180 °, see tähendab, et need nurgad on üksteist täiendavad. Q.E.D.

Meetod 3/3: kirjutage tõendid üles

1. 1 Õppige tõendite keelt. Matemaatiliste tõestuste kirjutamiseks kasutatakse standardlauseid ja fraase. Peate need fraasid ära õppima ja oskama neid kasutada.
   • Väljend “Kui A, siis B” tähendab, et kui väide A on tõene, siis peab ka väide B olema tõene.
   • "A ainult siis ja ainult siis, kui B" tähendab, et väited A ja B on samal ajal kas tõesed või valed. See konstruktsioon on samaväärne kahe samaaegse avaldusega: "Kui A, siis B" ja "Kui A ebaõnnestub, siis B ei pea kinni".
   • "A ainult siis, kui B" on samaväärne "Kui B, siis A", seega pole see konstruktsioon tavaline. Sellest hoolimata on vaja seda meeles pidada.
   • Tõendite salvestamisel proovige isikliku asesõna “I” asemel kasutada “meie”.
2. 2 Kirjutage kõik algandmed üles. Tõestuse koostamisel tuleb esimese asjana määratleda ja välja kirjutada kõik, mis ülesandes on antud. Sellisel juhul on teie silme all kõik algandmed, mille põhjal on vaja otsus saada. Lugege probleemipüstitus hoolikalt läbi ja kirjutage üles kõik, mis selles kirjas on.
   • Näiteks: tõestage, et kaks kõrvuti asetsevat nurka (nurk A ja nurk B) täiendavad teineteist.
   • Antud: kõrvuti asetsevad nurgad A ja B.
   • Tõesta: nurk A täiendab nurka B.
3. 3 Määratlege kõik muutujad. Lisaks algandmete salvestamisele on kasulik kirjutada ka ülejäänud muutujad. Lugeja hõlbustamiseks kirjutage muutujad tõestuse algusesse. Kui muutujaid pole määratletud, võib lugeja segadusse sattuda ega saa teie tõest aru.
   • Ärge kasutage tõestamise ajal varem määratlemata muutujaid.
   • Näiteks: eespool käsitletud ülesandes on muutujateks nurkade A ja B väärtused.
4. 4 Proovige leida tõendeid vastupidises järjekorras. Paljusid probleeme on lihtsam lahendada vastupidises järjekorras. Alustage sellest, mida peate tõestama, ja mõelge, kuidas saate järeldused algseisundiga siduda.
   • Lugege algus- ja lõppetapid uuesti üle ja vaadake, kas need on üksteisega sarnased. Seda tehes kasutage lähtetingimusi, määratlusi ja sarnaseid tõendeid muudest probleemidest.
   • Küsige endalt küsimusi ja liikuge edasi. Üksikute väidete tõestamiseks küsige endalt: "Miks see nii on?" - ja: "Kas see võib olla vale?"
   • Ärge unustage üksikuid samme järjestikku kirja panna, kuni saate lõpptulemuse.
   • Näiteks: kui nurgad A ja B on üksteist täiendavad, peaks nende summa olema 180 °. Vastavalt külgnevate nurkade määratlusele moodustavad nurgad A ja B sirgjoone ABC. Kuna joon moodustab 180 ° nurga, lisanduvad nurgad A ja B kuni 180 °.
5. 5 Korraldage tõestuse üksikud sammud nii, et see oleks järjepidev ja loogiline. Alustage algusest ja liikuge tõestatava lõputööni. Kuigi mõnikord on kasulik alustada tõendite otsimise lõpus, peate selle kirjutamisel järgima õiget järjekorda. Eraldi teesid peaksid järgnema üksteise järel, et tõestus oleks loogiline ega tekitaks kahtlusi.
   • Esiteks kaaluge tehtud oletusi.
   • Kinnitage väited lihtsate ja otsekoheste sammudega, et lugejal ei tekiks nende õigsuses kahtlusi.
   • Mõnikord peate tõendi mitu korda ümber kirjutama. Jätkake avalduste ja nende tõendite rühmitamist, kuni jõuate kõige loogilisema struktuurini.
   • Näiteks: alustame algusest.
     • Nurgad A ja B on külgnevad.
     • Nurga ABC küljed moodustavad sirgjoone.
     • Nurk ABC on 180 °.
     • Nurk A + nurk B = nurk ABC.
     • Nurk A + nurk B = nurk 180 °.
     • Nurk A täiendab nurka B.
6. 6 Ärge kasutage tõestuses nooli ja lühendeid. Mustandis võib kasutada erinevaid lühendeid ja sümboleid, kuid ärge lisage neid lõplikku mustandisse, kuna see võib lugejaid segadusse ajada. Kasutage selle asemel sõnu nagu „seetõttu” ja „siis”.
   • Erandina on lubatud arusaadavad lühendid, näiteks „st. e. " (see tähendab), kasutage neid siiski asjakohaselt.
7. 7 Toetage iga teesi teoreemi, seaduse või määratlusega. Tõestus peab olema veatu. Te ei saa teha põhjendamatuid avaldusi. Vaadake, kuidas teiega sarnaste probleemide jaoks on tõendid koostatud.
   • Proovige leitud tõendeid rakendada juhtudel, kui see ei peaks tõsi olema, ja vaadake, kas see on tõsi. Kui tõend on sellistel juhtudel kehtiv, kontrollige, kus te eksisite.
   • Geomeetriliste ülesannete tõendid on sageli kirjutatud kahte veergu. Väited on kirjutatud paremal ja nende tõendid vasakul. Samal ajal koostatakse väljaannetes matemaatilisi tõendeid lõigete kujul koos vastava grammatikaga.
8. 8 Lõpetage tõendid fraasiga „nagu on vaja tõestada”. Tõestuse lõpus peab olema tõestatav tees. Pärast seda peaksite kirjutama “mida oli vaja tõestada” (lühendatud “h. Jne” või sümbol täidetud ruudu kujul) - see tähendab, et tõestus on täielik.
   • Ladina keeles vastab fraas “mida oli vaja tõestada” lühendile Q.E.D. (quod erat demonstrandum, see tähendab „mida oli vaja näidata”).
   • Kui kahtlete tõendi õigsuses, kirjutage lihtsalt paar fraasi selle kohta, millisele järeldusele olete jõudnud ja miks see on oluline.

Näpunäiteid

• Kogu tõendites sisalduv teave peab aitama püstitatud eesmärki saavutada. Ärge lisage oma tõestusse seda, mida saate teha ilma selleta.