Sisu

• Sammud
• Nõuanne

Kui kaks sirget ristuvad kahemõõtmelises koordinaatsüsteemis, kohtuvad nad ainult ühes punktis, mida tähistab koordinaatide paar x ja y. Kuna mõlemad sirged läbivad seda punkti, peavad x- ja y-koordinaatide paarid rahuldama mõlemad võrrandid. Mõne lisatehnikaga saate sama argumendi abil leida parabooli ja teiste ruutkõverate ristumiskoha.

Sammud

1. meetod 2-st: leidke kahe joone ristmik

1. 

   Kirjutage iga rea ​​võrrand vasakule küljele y. Vajadusel lülitage võrrand nii, et ainult y oleks võrdusmärgi ühel küljel. Kui võrrand kasutab y asemel f (x) või g (x), siis eraldage see termin. Pidage meeles, et saate terminid tühistada, tehes mõlemal pool sama matemaatikat.
   • Kui probleem ei näita võrrandeid, otsige neid olemasolevast teabest.
   • Näiteks: Kahel real on võrrandid ja. Teises võrrandis lisage mõlemale küljele 12, et vasakul küljel oleks ainult y:

2. 

   
   
   Muutke kahe võrrandi parem külg võrdseks. Otsime punkti, kus kahel sirgel on sama x, y koordinaat; Siin ristuvad kaks joont. Mõlemal võrrandil on vasakul küljel ainult y, nii et nende parem külg on sama. Selle näitamiseks kirjutage uus võrrand.
   • Näiteks: Me teame ja seetõttu.

3. 

   
   
   Lahendage x. Uuel võrrandil on ainult üks muutuja x. Võrrandite lahendamine algebralise meetodi abil tähendab sama matemaatika tegemist mõlemalt poolt. Teisendage kõik x-iga mõisted võrrandi ühele küljele ja teisendage seejärel x = __. (Kui te ei saa, kerige selle jaotise lõpuni alla).
   • Näiteks:
   • Lisage kahele küljele:
   • Lahutage 3 kahest küljest:
   • Jagage kaks külge 3-ga:
   • .

4. 

   
   
   Y leidmiseks kasutage väärtust x. Valige kahe rea võrrand. Ühendage leitud võrrandi väärtus x. Lahendage y jaoks aritmeetiline meetod.
   • Näiteks: ja

5. 

   Kontrollige tulemust. Peaksite asendama x võrrandi teises võrrandis, et näha, kas saate sama tulemuse. Kui saate erineva y väärtuse, peate oma tööd kontrollima.
   • Näiteks: ja
   • Seega saame y sama väärtuse. Lahendusel pole vigu.

6. 

   Kirjutage ristmiku paar koordinaate x, y. Nüüd olete leidnud paari x ja y koordinaadid, kus kaks sirget ristuvad. Kirjutage see punkt koordinaatidesse, kusjuures x väärtus eelneb.
   • Näiteks: ja
   • Need kaks joont ristuvad punktis (3,6).

7. 

   Ebatavaliste juhtumite käsitlemine. Mõnda võrrandit ei saa x leidmiseks lahendada. See pole tingimata sellepärast, et tegite vea. Liinipaaride võrranditel võib olla ebatavaline lahendus kahel järgmisel juhul:
   • Kui need kaks sirget on paralleelsed, siis need ei ristu. Mõisted x summutatakse ja võrrand lihtsustatakse valeväiteks (näiteks). Kirjutage vastus järgmiselt:need kaks joont ei ristu"või"reaalset lahendust pole’.
   • Kui kaks võrrandit tähistavad sama joont, "ristuvad" nad kõigis punktides. Mõisted x elimineeritakse ja võrrand lihtsustatakse tõeseks (näiteks) lauseks. Kirjutage vastus järgmiselt:kaks rida kattuvad’.
   reklaam

2. meetod 2-st: matemaatilised ülesanded ruutvõrranditega

1. 

   Tuvastage ruutvõrrandid. Ruutvõrrandis on ühel või mitmel muutujal volitused (või) ja ühelgi muutujal pole suuremat võimsust. Nende võrrandite graafikud on kõverad, nii et nad saavad joone lõigata 0, 1 või 2 punktiga. See jaotis näitab, kuidas leida nendest ristmikke probleemist.
   • Sulgudes olevate võrrandite laiendamine, et kontrollida, kas need on ruutulad. Näiteks on ruutvorm, kuna see on laiendatud
   • Ringide ja ellipside võrranditel on mõlemad tähtaeg ja. Kui teil on nende erijuhtumitega probleeme, vaadake allolevaid näpunäiteid.

2. 

   Kirjutage võrrandid y järgi. Vajadusel vahetage iga võrrand nii, et ainult y oleks võrdusmärgi ühel küljel.
   • Näiteks: Leidke ristmik ja.
   • Kirjutage ruutvõrrand y ümber:
   • ja.
   • Selles näites on ruutvõrrand ja lineaarvõrrand. Sarnaselt on lahendatud kahe ruutvõrrandi ülesanded.

3. 

   Y tühistamiseks ühendage kaks võrrandit. Kui olete kaks võrrandit teisendanud y-ks, on ilma y-ta kaks külge samad.
   • Näiteks: ja

4. 

   Teisendage uus võrrand nii, et üks külg oleks null. Kõigi terminite teisendamiseks ühele küljele kasutage algebralist meetodit. Nii et probleem on järgmises etapis lahendamiseks valmis.
   • Näiteks:
   • Lahutage x kahest küljest:
   • Lahutage 7 kahest küljest:

5. 

   Lahendage ruutvõrrandid. Pärast nullvõrrandile üleminekut on teil kolm lahendust ja see on teie otsustada, milline neist valida. Võite õppida ruutvalemi või ruutu täiendamise meetodi kasutamist või vaadata järgmisi näiteid faktoriseerimisest:
   • Näiteks:
   • Faktoriseerimise eesmärk on leida kaks tegurit, mis korrutatuna loovad võrrandi. Alates esimesest terminist teame, et selle saab lahutada x-ks ja x-ks. Kirjutage järgmiselt: (x) (x) = 0.
   • Viimane termin on -6. Loetlege iga paar tegureid, mis oleksid -6: ,,, ja korrutatuna.
   • Termin keskel on x (saab kirjutada kui 1x). Lisage kõik tegurid kokku, kuni saate tulemuse 1. Tegurite paar on õige, sest.
   • Sisestage see teguripaar oma vastuse tühjadesse kohtadesse:

6. 

   Pange tähele, et meil on kaks lahendust x. Kui lahendate selle liiga kiiresti, võite leida ainult ühe lahenduse ja mitte mõista, et on olemas teine ​​lahendus. Siit saate teada, kuidas leida kaks punkti x kahe punkti ristuvate joonte jaoks:
   • Näiteks (faktoranalüüs): lõpuks on meil võrrand. Kui kumbki tegur on 0, siis võrrand on täidetud. Üks lahendus on →. Teine lahendus on →.
   • Näiteks (ruutjuure valem või ruuduline täiend): Kui kasutate võrrandi lahendamiseks ühte neist viisidest, ilmub ruutjuure märk. Näiteks saab võrrand. Pidage meeles, et ruutjuure numbri saab lihtsalt muuta kaheks erinevaks lahenduseks :, ja . Kirjutage iga juhtumi jaoks kaks võrrandit ja lahendage vastava x korral.

7. 

   Lahendage probleemid ühe lahendusega või lahenduseta. Kahel korraga kokku puutuval joonel on ainult üks ristumiskoht ja kahel sirgel, mis kunagi ei puutu, pole ristmikku. Siit saate teada, kuidas:
   • Üks lahendus: ülesande saab sõeluda kaheks identseks faktoriks ((x-1) (x-1) = 0). Ruutvalemi asendamisel on selle termini juur. Peate lahendama ainult ühe võrrandi.
   • Reaalseid lahendusi pole: ükski tegur ei saa nõuet rahuldada (summa keskel oleva termini järgi). Ruutvalemi asendamisel on ruutjuure all näiteks negatiivne arv. Kirjutage vastus "lahendust pole".

8. 

   Asendage x väärtused algvõrrandisse. Kui olete saanud ristmikupunkti x väärtuse, asendage see ühe algse võrrandiga. Lahenda, et leida y väärtus. Kui teil on kaks x väärtust, lahendage see kahe y väärtuse jaoks.
   • Näiteks: Leiame kaks lahendust ja. Mõlemal juhul on võrrand. Asendage ja seejärel lahendage iga võrrand ja leidke.

9. 

   Kirjutage punkti koordinaadid. Nüüd kirjutage oma vastused koordinaatidena vastavalt ristmiku x- ja y-väärtustele. Kui teil on kaks vastust, pidage meeles, et kirjutage väärtused x ja y paarikaupa.
   • Näiteks: Kui selle asemel oleme, on ristmikul koordinaadid (2, 9). Tehke sama ka teise lahenduse puhul, mis annab teise ristmiku koordinaadid (-3, 4).
   reklaam

Nõuanne

• Ringide ja ellipside võrranditel on termin ja mingi klass. Ringi ja joone ristumiskoha leidmiseks lahendage x jaoks lineaarvõrrand. Asendage ringvõrrandis lahus x-ga ja saate ruutu, mida on lihtsam lahendada. Nendel probleemidel võib olla 0, 1 või 2 lahendust, nagu on kirjeldatud ülaltoodud meetodis.
• Ringil ja paraboolil (või muul ruutul) võib olla 0, 1, 2, 3 või 4 lahendit. Leidke mõlemast võrrandist muutuja võimsusega 2 - öelge x. Lahendage ja asendage oma lahendus teises võrrandis. 0, 1 või 2 lahuse saamiseks lahendage y. X lahendamiseks asendage iga lahendus tagasi algse ruutvõrrandiga. Kõigil nendel võrranditel võib olla 0, 1 või 2 lahendit.