Sisu

• Astuda
• 1. meetod 6-st: arvutage kuubi maht
• 2. meetod 6-st: arvutage riba maht.
• Meetod 3/6: arvutage silindri maht
• Meetod 4/6: arvutage tavalise püramiidi maht
• Meetod 5/6: arvutage koonuse maht
• Meetod 6/6: arvutage kera maht

Figuuri maht on kolmemõõtmeline ruum, mille kuju hõivab. Mahust võib mõelda kui veekogusest (või õhust, liivast jne), mis sobiks vormi, kui see oleks täielikult täidetud. Tavalised mahuühikud on kuupsentimeetrid ja kuupmeetrid. Selles artiklis õpetatakse, kuidas arvutada kuue erineva kolmemõõtmelise kuju, mida matemaatikatestidel tavaliselt ette tuleb, sealhulgas kuup, sfäär ja koonus. Näete, et on palju sarnasusi, mis muudavad selle hõlpsasti meelde. Vaadake, kas leiate neid vasteid!

Astuda

1. meetod 6-st: arvutage kuubi maht

1. Tundke kuup ära. Kuup on kolmemõõtmeline kuju, millel on kuus ühesugust ruudukujulist tahku. Teisisõnu, see on kast, millel on kõikjal võrdsed küljed.
   • Stants on hea näide kuubikust, mis teil kodus võib olla. Ka laste suhkrukuubikud või klotsid on sageli kuubikud.
2. Kuubi mahu arvutamiseks õppige valemit. Kuna kõik kuubi küljepikkused on ühesugused, on kuubi mahu arvutamise valem väga lihtne. Kahe külje kohtumise kohta nimetatakse ribiks. Lühendame helitugevuse tähele "V". Nimetame siin ribisid ehk külje pikkust "s" -iks. Seejärel saab valemist V = s3
   • S³ leidmiseks korrutage s kolm korda iseenesega: s³ = s x s x s
3. Leidke kuubi ühe külje pikkus. Olenevalt ülesandest võib see teave juba olemas olla, kuid peate võib-olla seda ka ise joonlauaga mõõtma. Pidage meeles, et kuna see on kuup, peaksid kõik külgede pikkused olema võrdsed, nii et pole tähtis, kumba mõõdate.
   • Kui te pole 100% kindel, et teie kuju on kuup, mõõtke kõik küljed, et näha, kas need on ühesugused. Kui see pole nii, peate tala mahu arvutamiseks kasutama allpool toodud meetodit. Märkus. Näidispildil on mõõtmised toodud tollides (tollides), kuid me kasutame sentimeetreid (cm).
4. Pange külje pikkus valemisse V = s³ ja arvutage see. Näiteks kui mõõtsite, et teie kuubi külgpikkus on 5 cm, kirjutate valemi järgmiselt: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, nii et see on teie kuubiku maht!
5. Kirjutage oma vastus kindlasti kuupsentimeetrites. Ülaltoodud näites mõõdeti kuup sentimeetrites, seega tuleb vastus anda kuupsentimeetrites. Kui kuubi külje pikkus oleks olnud 3 meetrit, oleks maht olnud V = (3 m) ³ = 27 m³.

2. meetod 6-st: arvutage riba maht.

1. Tundke baar ära. Baar on kuju, mis koosneb kuuest ristkülikukujulisest küljest. Nii et see on tegelikult kolmemõõtmeline ristkülik, mingi kast.
   • Põhimõtteliselt on kuup lihtsalt spetsiaalne tala, kus kõik küljed on võrdsed.
2. Riba mahu arvutamiseks lugege valemit. Kiire mahu valem on V = pikkus (l) x laius (w) x kõrgus (h) või V = l x w x h. Märkus. Nende näidete piltidel tähistab "w" laiust.
3. Leidke riba pikkus. Pikkus on tala pikim külg, mis on paralleelne maapinna või pinnaga, millele see toetub. Pikkus võib olla juba pildil näidatud või peate seda joonlauaga mõõtma.
   • Näide: selle tala pikkus on 4 cm, seega l = 4 cm.
   • Ärge muretsege liialt selle pärast, kumb külg on pikkus jne. Kuni mõõdate kolme erinevat külge, on tulemus sama.
4. Leidke tala laius. Tala laiuse leiate mõõtes lühikese külje, mis on paralleelne maapinnaga või pinnaga, millele see toetub. Jällegi kontrollige kõigepealt, kas see on juba pildil näidatud, ja mõõtke seda oma joonlauaga teisiti.
   • Näide: selle tala laius on 3 cm, seega b = 3 cm.
   • Kui mõõdate riba joonlaua või mõõdulindi abil, ärge unustage kõik samasse mõõtühikusse kirja panna.
5. Leidke tala kõrgus. Kõrgus on kaugus maapinnast või pinnast, millele tala toetub, kuni tala ülaosani. Vaadake, kas see on juba pildil näidatud, ja mõõtke see muidu joonlaua või mõõdulindiga.
   • Näide: selle tala kõrgus on 6 cm, seega h = 6 cm.
6. Sisestage valemis mõõtmed ja arvutage see. Pidage meeles, et V = l x w x h.
   • Selles näites l = 4, b = 3 ja h = 6. Seetõttu on tulemuseks V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Kirjutage oma vastus kindlasti kuupsentimeetrites. Tulemuseks on seega 72 kuupsentimeetrit ehk 72 cm³.
   • Kui valgusvihu mõõtmed oleksid olnud meetrites, oleksite näiteks l = 2 m, w = 4 m ja h = 8 m. Seejärel oleks maht 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Meetod 3/6: arvutage silindri maht

1. Siit saate teada, kuidas silindrit tuvastada. Silinder on kolmemõõtmeline kuju, millel on kaks identset ümmargust otsa, mis on ühendatud ühe kõvera küljega. See on tegelikult sirge ümmargune varras.
   • Purk on hea näide silindrist ehk AA patareist.
2. Jätke silindri mahu valem meelde. Silindri mahu arvutamiseks peate teadma selle kõrgust ja ümmarguse aluse raadiust. Raadius on kaugus ringi keskmest servani. Valem on V = π x r² x h, kus V on maht, r raadius, h kõrgus ja π konstant pi.
   • Enamasti piisab pi ümardamisest väärtuseni 3,14. Küsige oma õpetajalt, mida ta soovib.
   • Silindri mahu leidmise valem on tegelikult üsna sama kui tala maht: korrutate kuju kõrguse aluse pindalaga. Kiirega on aluse pind l x b, silindriga on see π x r², raadiusega r ringi pindala.
3. Leidke aluse raadius. Kui see on juba pildil märgitud, täitke see lihtsalt. Kui saite raadiuse asemel läbimõõdu, jagage see raadiuse leidmiseks lihtsalt 2-ga (d = 2 x r).
4. Kui raadiust pole antud, mõõta kuju. Pange tähele, et ringi täpse raadiuse mõõtmine võib olla keeruline. Üks võimalus on mõõta ring joonlauaga kõige laiemas punktis ülevalt alla ja jagada see kahega.
   • Teine võimalus on mõõta ringi ümbermõõtu (kaugust selle ümber) nööri või mõõdulindi abil. Pange tulemus sellesse valemisse: C (ümbermõõt) on 2 x π x r. Jagage ümbermõõt 2 x π-ga (6,28) ja saate raadiuse.
   • Näiteks kui teie mõõdetud ümbermõõt on 8 cm, siis raadius on 1,27 cm.
   • Kui vajate tõesti täpset mõõtmist, võite kasutada mõlemat meetodit, et näha, kas tulemused on samad. Kui ei, siis kontrollige seda uuesti. Kontuurmeetod annab tavaliselt täpsema tulemuse.
5. Arvutage aluse ringi pindala. Pange raadius valemis π x r². Korrutage raadius ise ja korrutage see tulemus π-ga. Näiteks:
   • Kui raadius on 4 cm, on ringi pindala A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4 või 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Kui aluse läbimõõt on teada, pidage raadiuse asemel meeles, et d = 2 x r. Siis peate raadiuse leidmiseks jagama läbimõõdu kahega.
6. Leidke silindri kõrgus. See on lihtsalt kahe ümmarguse aluse vaheline kaugus või kaugus silindri toetunud pinnast silindri ülaosani. Vaadake, kas pikkus on juba pildil näidatud, või mõõtke seda joonlaua või mõõdulindiga muul viisil.
7. Mahu leidmiseks korrutage aluse pind silindri kõrgusega. Pange väärtused valemisse V = π x r² x h. Meie näites raadiusega 4 cm ja kõrgusega 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Ärge unustage kirjutada vastus kuupsentimeetrites. Selles näites mõõdeti silindrit sentimeetrites, seega tuleks vastus kirjutada kuupsentimeetrites: V = 502,4 cm³. Kui ballooni mõõdeti meetrites, tuleb maht kirjutada ruutmeetrites (m³).

Meetod 4/6: arvutage tavalise püramiidi maht

1. Tea, mis on tavaline püramiid. Püramiid on kolmemõõtmeline kuju, mille aluseks on hulknurk ja mille külg on ülespoole kitsenev (püramiidi tipp). Tavaline püramiid on püramiid, mille alus on korrapärane hulknurk, mis tähendab, et kõik küljed ja nurgad sellest on hulknurk võrdsed.
   • Tavaliselt on püramiidi kujutatud ruudukujulise aluse ja punktidena kitsenevate külgedega, kuid püramiidi alusel võib tegelikult olla 5, 6 või 100 külge!
   • Ringil põhinevat püramiidi nimetatakse koonuseks, mida käsitleme järgmisel meetodil.
2. Siit saate teada tavalise püramiidi mahu arvutamise valem. Tavalise püramiidi mahu valem on V = 1/3 x w x h, kus b on aluse pindala ja h on püramiidi kõrgus või vertikaalne kaugus alusest tippu.
   • Sirgete püramiidide valem, kus ülaosa asub otse aluse keskme kohal, on sama, mis kaldus püramiidide korral, kus ülaosa on keskpunktist väljas.
3. Arvutage aluse pindala. Selle valem sõltub aluse külgede arvust. Meie näites on alus ruut, mille küljed on 6 cm. Pidage meeles, et ruudu pindala arvutamise valem on A = s². Nii et meie püramiidiga, mis on 6 x 6 = 36 cm².
   • Kolmnurga pindala valem on A = 1/2 x w x h, kus b on alus ja h on kõrgus.
   • On võimalik arvutada mis tahes korrapärase hulknurga pindala valemiga A = 1/2 xpxa, kus A on pindala, p on perimeeter ja a on apoteem, mis on kaugus kuju keskmest kuni ühe külje keskosa. Samuti saate selle enda jaoks lihtsaks teha ja kasutada veebipõhist tavalist hulknurga kalkulaatorit.
4. Leidke püramiidi kõrgus. Enamasti näidatakse seda pildil. Meie näites on püramiidi kõrgus 10 cm.
5. Korrutage püramiidi aluse pindala kõrgusega ja jagage helitugevuse leidmiseks 3-ga. Pidage meeles, et valem on V = 1/3 x w x h. Meie näites on püramiidil alus, mille pindala on 36 ja kõrgus 10, nii et maht on siis 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Kui meil oleks veel üks püramiid, mille alus on pindalaga 26 ja kõrgus 8, oleks tulemus olnud 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Ärge unustage tulemust kirjutada kuupühikutes. Näites toodud püramiidi mõõtmed esitati sentimeetrites, seega tuleks tulemus kirjutada kuupsentimeetrites, 120 cm³. Kui mõõtmed on antud meetrites, kirjutate vastuse kuupmeetrites (m³).

Meetod 5/6: arvutage koonuse maht

1. Siit saate teada, millised on koonuse omadused. Koonus on kolmemõõtmeline kuju, millel on ümmargune põhi ja üks punkt vastasküljel. Teine võimalus koonust näha on see, et see on eriline ümmarguse põhjaga püramiid.
   • Kui koonuse ots on otse aluse keskosa kohal, nimetate seda sirgeks koonuseks. Kui see ei asu otse keskpunkti kohal, nimetate seda kaldus koonuseks. Õnneks on mahu arvutamise valem mõlemat tüüpi koonuste puhul sama.
2. Tea koonuse mahu arvutamise valemit. See valem on V = 1/3 x π x r² x h, kus r on aluse ringi raadius, h koonuse kõrgus ja π konstant pi, mille saab ümardada väärtuseni 3,14.
   • Osa π x r² viitab koonuse aluseks oleva ringi pindalale. Nii et koonuse mahu valem on 1/3 x l x k, täpselt nagu ülaltoodud meetodi püramiidi valem!
3. Arvutage koonuse ümmarguse aluse pindala. Selleks peate teadma aluse raadiust, mis peaks olema märgitud teie pildil. Kui saite raadiuse asemel läbimõõdu, jagage see arv lihtsalt 2-ga, kuna läbimõõt on 2 korda suurem kui raadius (d = 2 x r). Seejärel pange ala arvutamiseks raadius valemis A = π x r².
   • Selles näites on raadius 3 cm. Kui paneme selle valemisse, saame: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 või 9, seega A = π x 9.
   • A = 28,27 cm².
4. Leidke koonuse kõrgus. See on vertikaalne kaugus koonuse alusest ülaosani. Meie näites on koonuse kõrgus 5 cm.
5. Korrutage koonuse kõrgus aluse pindalaga. Meie näites on aluse pindala 28,27 cm² ja kõrgus 5 cm, seega w x h = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Nüüd korrutage see tulemus 1/3-ga (või jagage 3-ga), et saada koonuse maht. Ülaltoodud etapis arvutasime tegelikult silindri mahu, mis on koonus, kus seinad oleksid püsti ja satuksid teise ringi. Jagades selle 3-ga, saate koonuse mahu.
   • Meie näites on see koonuse maht 141,35 x 1/3 = 47,12.
   • Jällegi: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Ärge unustage tulemust kirjutada kuupühikutes. Meie koonust mõõdeti sentimeetrites, seega peaks maht olema väljendatud kuupsentimeetrites: 47,12 cm³.

Meetod 6/6: arvutage kera maht

1. Tundke sfäär ära. Kera on täiesti ümmargune kolmemõõtmeline kuju, kus iga pinna punkt on keskpunktist võrdsel kaugusel. Teisisõnu, see on pall.
2. Vaadake sfääri mahu arvutamise valemit. Valem on V = 4/3 x π x r³ (st "neli kolmandikku korda pi korda kuupmeetrit r"), kus r on sfääri raadius ja π on konstant pi (3.14).
3. Leidke sfääri raadius. Kui raadius on pildil juba antud, on see lihtne. Kui läbimõõt on antud, peate raadiuse saamiseks jagama selle arvu 2-ga. Selles näites on kera raadius 3 sentimeetrit.
4. Mõõtke kera, kui raadiust pole antud. Kui peate raadiuse leidmiseks mõõtma kera (näiteks tennisepalli), leidke piisavalt pikk nööritükk, et kogu selle ümber keerata. Seejärel keerake see objekti ümber kõige laiemas kohas ja märkige koht, kus string uuesti kokku puutub. Seejärel mõõtke see osa nöörist joonlauaga, et teada saada kera ümbermõõt. Raadiuse saamiseks jagage see 2 x π-ga ehk 6,28-ga.
   • Näiteks kui mõõdate palli ja näete, et selle ümbermõõt on 6 tolli, jagage see 6 tolliga ja teate, et raadius on 2 tolli.
   • Sfääri mõõtmine võib olla keeruline, nii et kõige parem on mõõta seda kolm korda, seejärel võtta keskmine (liita kolm mõõtmist kokku ja jagada kolmega), et mõõtmine oleks võimalikult täpne.
   • Näiteks kui mõõtsite kolm korda ja tulemused olid 18 cm, 17,75 cm ja 18,2 cm, lisage see (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) ja jagage see 3-ga (53,95 / 3 = 17,98). Seda keskmist kasutate mahu arvutamisel.
5. Suurendage raadius kuupi, et leida r³. Kuubile tõstmine tähendab lihtsalt arvu kolmekordistamist iseenesest, nii et r³ = r x r x r. Meie näites r = 3, mis saab 3 x 3 x 3 = 27.
6. Korrutage oma vastus 4/3-ga. Saate seda teha kalkulaatoriga või lihtsalt ise teha ja murdosa lihtsustada. Meie näites on see 27 x 4/3 = 180/3 või 36.
7. Keraamumi mahu leidmiseks korrutage tulemus π-ga. Mahu arvutamise viimane etapp on senise tulemuse korrutamine π-ga. Ümardage π kahe kümnendkohani, mis on piisav enamiku matemaatikaülesannete jaoks (kui teie õpetaja ei soovi seda teisiti), nii et korrutage see 3,14-ga ja teil on oma vastus.
   • Nii et meie näites saab see väärtuseks 36 x 3,14 = 113,09.
8. Kirjutage oma vastus kuupühikutes. Meie näites mõõtsime sentimeetrites, nii et vastus on V = 113,09 cm³.