Sisu

• Astuda
• 1. meetod 2-st: Esimene meetod: ristkorrutamine
• 2. meetod 2-st: teine ​​meetod: nimetajate väikseima ühise kordse (LCM) leidmine
• Näpunäited

Ratsionaalne funktsioon on murd, mille lugeja või nimetaja sisaldab ühte või mitut muutujat. Ratsionaalne võrrand on mis tahes võrrand, mis sisaldab vähemalt ühte ratsionaalset avaldist. Nagu tavalised algebralised võrrandid, saab ka ratsionaalsed avaldised lahendada, rakendades sama toimingut võrrandi mõlemale poolele, kuni muutuja on isoleeritud võrdusmärgi ühele küljele. Kaks erimeetodit, ristkorrutamine ja nimetajate väikseima ühise kordisti leidmine, on eriti kasulikud muutujate eraldamiseks ja ratsionaalsete võrrandite lahendamiseks.

Astuda

1. meetod 2-st: Esimene meetod: ristkorrutamine

1. Vajadusel korraldage võrrand ümber, veendumaks, et võrdusmärgi mõlemal küljel on murd. Ristkorrutamine on ratsionaalsete võrrandite kiire lahendamise meetod. Kahjuks töötab see meetod ainult ratsionaalsete võrrandite korral, millel on võrdusmärgi mõlemal küljel täpselt üks ratsionaalne avaldis või murd. Kui teie võrrandi puhul see nii ei ole, vajate terminite õigesse kohta jõudmiseks tõenäoliselt mõnda algebralist toimingut.
   • Näiteks võrrandi (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 saab hõlpsasti teisendada korrektseks ristkorrutamise vormiks, lisades võrrandi mõlemale küljele x / (- 2), muutes selle tulemuseks näeb välja selline: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Pidage meeles, et kümnendkohti ja täisarvusid saab teisendada murdosadeks, andes neile nimetaja 1. Näiteks (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 saab ümber kirjutada kujul (x + 3) / 4 = 7,5 / 1, mis võimaldab rakendada ristkorrutamist.
   • Mõnda ratsionaalset võrrandit ei saa nii lihtsalt õigesse vormi teisendada. Sellistel juhtudel kasutage meetodeid, kus kasutate nimetajatest kõige vähem ühist kordset.
2. Ristkorrutamine. Ristkorrutamine tähendab lihtsalt ühe murdosa lugeja korrutamist teise nimetajaga ja vastupidi. Korrutage võrdusmärgist vasakul oleva murru lugeja paremal oleva osaga. Korrake seda paremal oleva lugejaga ja vasakul oleva murdosa nimetajaga.
   • Ristkorrutamine töötab ühiste algebraliste põhimõtete järgi. Ratsionaalseid väljendeid ja muid murdarvusid saab teisendada regulaararvudeks, korrutades nimetajad. Põhimõtteliselt on ristkorrutamine käepärane lühike viis võrrandi mõlema poole korrutamiseks murdude mõlema nimetajaga. Kas sa ei usu seda? Proovige - pärast lihtsustamist näete samu tulemusi.
3. Tehke need kaks toodet üksteisega võrdseks. Pärast ristkorrutamist jäävad teile kaks toodet. Muutke need kaks mõistet võrdseks ja lihtsustage neid, et saada võrrandi mõlemale küljele kõige lihtsamad mõisted.
   • Näiteks kui (x + 3) / 4 = x / (- 2) oli teie algne ratsionaalne avaldis, siis pärast ristkorrutamist saab see võrdseks -2 (x + 3) = 4x. Selle võib soovi korral ümber kirjutada kui -2x - 6 = 4x.
4. Lahustage muutuja jaoks. Muutuja väärtuse leidmiseks võrrandist kasutage algebralisi toiminguid. Pidage meeles, et kui x ilmub võrdusmärgi mõlemale küljele, siis lisades või lahutades x-termini, veenduge, et võrdusmärgi ühel küljel oleks ainult x mõistet.
   • Meie näites on võrrandi mõlemad pooled võimalik jagada -2-ga, mis annab meile x + 3 = -2x. Lahutades x võrdusmärgi mõlemalt küljelt, saame 3 = -3x. Ja lõpuks, jagades mõlemad pooled -3-ga, saame -1 = x või ka x = -1. Nüüd oleme leidnud x, mis lahendab meie ratsionaalse võrrandi.

2. meetod 2-st: teine ​​meetod: nimetajate väikseima ühise kordse (LCM) leidmine

1. Mõistke, kui nimetajate kõige vähem ühise hulgast on ilmne. Nimetajate vähim ühist kordset (LCM) saab kasutada ratsionaalsete võrrandite lihtsustamisel, võimaldades leida nende muutujate väärtused. LCM-i leidmine on hea mõte, kui ratsionaalset võrrandit ei saa hõlpsasti ümber kirjutada vormi, kus võrdusmärgi kummalgi küljel on ainult üks murd või ratsionaalne avaldis. Kolme või enama mõistega ratsionaalsete võrrandite lahendamiseks on LCM-id kasulikud vahendid. Kuid ratsionaalsete võrrandite lahendamiseks ainult kahe mõistega on ristkorrutamine sageli kiirem.
2. Uurige iga fraktsiooni nimetajat. Leidke väikseim arv, mis on täielikult jagatav mis tahes nimetajaga. See on teie võrrandi LCM.
   • Mõnikord ilmneb kohe kõige vähem kõige tavalisem kordne - väikseim arv, mis jaguneb täielikult kõigi nimetajate vahel. Näiteks kui teie avaldis näeb välja nagu x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, siis on lihtne mõista, et LCM peab jaguma arvudega 3, 2 ja 6 ning seega võrdne 6-ga.
   • Kuid sagedamini pole ratsionaalse võrdluse LCM kohe üldse selge. Nendel juhtudel proovige suurima nimetaja kordseid, kuni leiate numbri, mis sisaldab teiste väiksemate nimetajate kordseid. Sageli on LCM kahe nimetaja tulemus. Näiteks võtke võrrand x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, kus LCM on võrdne 8 * 9 = 72.
   • Kui üks või mitu nimetajat sisaldab muutujat, on see protsess mõnevõrra raskem, kuid pole sugugi võimatu. Nendel juhtudel on LCM avaldis (koos muutujatega), mis sobib täielikult kõigi nimetajatega, mitte ainult ühe numbriga. Näiteks võrrand 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), kus LCM võrdub 3x (x-1), kuna see on täielikult jagatav mis tahes nimetajaga - jagamine (x- 1) ) annab 3x, jagades 3x saagisega (x-1) ja jagades x-ga, saadakse 3 (x-1).
3. Korrutage ratsionaalse võrrandi iga murd ühega. Iga termini korrutamine ühega võib tunduda kasutu, kuid siin on üks nipp. Nimelt saab 1 kirjutada murdosana - nt 2/2 ja 3/3. Korrutage oma ratsionaalse võrrandi iga murd ühega, kirjutades iga kord arvu 1 või arvu, korrutatuna iga nimetajaga, saades LCM-i murdosana.
   • Meie näites võime korrutada x / 3 2/2-ga, et saada 2x / 6, ja korrutada 1/2 3/3-ga, et saada 3/6. 3x +1/6 nimetajal on juba 6 (lcm), nii et võime selle korrutada 1/1-ga või lihtsalt jätta.
   • Meie näites nimetajate muutujatega on kogu protsess natuke keerulisem. Kuna LCM on võrdne 3x (x-1), korrutame iga ratsionaalse avaldise osaga, mis annab nimetajana 3x (x-1). Korrutame 5 / (x-1) arvuga (3x) / (3x) ja see annab 5 (3x) / (3x) (x-1), korrutame 1 / x 3 (x-1) / 3 (x) -1) ja see annab 3 (x-1) / 3x (x-1) ja korrutame 2 / (3x) arvuga (x-1) / (x-1) ja see annab lõpuks 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. X jaoks lihtsustage ja lahendage. Nüüd, kui igal mõistel teie ratsionaalses võrrandis on sama nimetaja, on võimalik nimetajad võrrandist välja jätta ja lugejad lahendada. Nimetajatest vabanemiseks korrutage võrrandi mõlemad pooled lihtsalt LCM-iga, nii et teile jäävad ainult lugejad. Nüüd on sellest saanud regulaarne võrrand, mille saate muutuja jaoks lahendada, eraldades selle võrdusmärgi ühele küljele.
   • Meie näites saame pärast korrutamist murdarvuna 1 kasutades 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Kaks nimetatut saab lisada, kui neil on sama nimetaja, seega võime selle võrrandi kirjutada järgmiselt: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6, muutmata selle väärtust. Nimetajate tühistamiseks korrutage mõlemad pooled 6-ga, jättes 2x + 3 = 3x + 1. Siin lahutage 1 mõlemalt küljelt, et jätta 2x + 2 = 3x, ja lahutage 2x mõlemalt küljelt, et jätta 2 = x, mille saab seejärel kirjutada ka x = 2.
   • Meie näites nimetajate muutujatega võrdub võrrand pärast iga termini korrutamist tähega "1" 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Iga termini korrutamine LCM-iga võimaldab nimetajad tühistada, mis annab meile nüüd 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Edasi arenedes saab sellest 15x = 3x - 3 + 2x -2, mida saab uuesti lihtsustada kui 15x = x - 5. Lahutades x mõlemalt küljelt, saadakse 14x = -5, nii et lõpliku vastuse saab lihtsustada väärtuseks x = - 5/14.

Näpunäited

• Kui olete muutuja väärtuse leidnud, kontrollige oma vastust, sisestades selle väärtuse algsesse võrrandisse. Kui saate muutuja väärtuse paremale, peaksite saama võrrandi lihtsustada lihtsaks korrektseks teoreemiks, näiteks 1 = 1.
• Iga võrrandi saab kirjutada ratsionaalse avaldisena; asetage see lihtsalt lugejana nimetaja kohale 1. Nii et võrrandi x + 3 saab kirjutada kujul (x + 3) / 1, mõlemal on sama väärtus.