Sisu

• Astuda
• 1. meetod 7-st: kuup
• 2. meetod 7-st: ristkülikukujuline prisma
• Meetod 3/7: kolmnurkne prisma
• Meetod 4/7: kera
• Meetod 5/7: silinder
• Meetod 6/7: ruudukujuline püramiid
• Meetod 7/7: koonus
• Vajadused

Pindala on kogu ruumi, mille hõivavad objekti kõik alad. See on selle objekti kõigi alade summa. Kolmemõõtmelise kuju ala leidmine on üsna lihtne, kui kasutate õiget valemit. Igal kujundil on oma eraldi valem, nii et kõigepealt peate välja selgitama, milline kuju see on. Erinevate objektide pindala valemi arvutamine võib tulevikus arvutusi lihtsustada. Siin käsitleme mõningaid levinumaid kujundeid, mida võite kohata.

Astuda

1. meetod 7-st: kuup

1. Määratlege kuubi pindala valem. Kuubil on kuus ühesugust nägu. Kuna nii ruudu pikkus kui laius on võrdsed, on ruudu pindala a, mille juures a pikkus on üks külg. Kuna kuubil on kuus võrdset nägu, saate selle pindala välja arvutada, korrutades ühe näo pindala kuuega. Kuubi pindala valem on O O = 6a, mille juures a pikkus on üks külg.
   • Pindühikud on konkreetne pikkus ruudus: cm, dm, m jne.
2. Mõõtke ühe külje pikkus. Kuupi mõlemad küljed või servad peavad definitsiooni järgi olema võrdsed teisega, nii et peate mõõtma ainult ühte külge. Mõõtke joonlauaga külje pikkus. Pöörake tähelepanu ühikutele, mida kasutate.
   • Registreerige see mõõt järgmiselt a.
   • Näide: a = 2 cm
3. Ruutige oma mõõtmine a. Ribi pikkuse arvutamiseks ruutu mõõt. Väärtuse ruutude tegemine hõlmab selle korrutamist iseenesest. Kui õpite seda esimest korda, võib olla kasulik seda meelde jätta SA = 6 * a * a.
   • Pange tähele, et selles etapis arvutatakse kuubi ühe näo pindala.
   • Näide: a = 2 cm
   • a = 2 x 2 = 4 cm
4. Korrutage see toode kuuega. Ärge unustage, et kuubil on kuus ühesugust nägu. Nüüd, kui teate ühe näo pindala, korrutage see kuuega (kõigi kuue näo tõttu).
   • See samm lõpetab kuubi pindala arvutamise.
   • Näide: a = 4 cm
   • Pindala = 6 x a = 6 x 4 = 24 cm

2. meetod 7-st: ristkülikukujuline prisma

1. Määratlege ristkülikukujulise prisma pindala valem. Nagu kuubikul, on ristkülikukujulisel prismal kuus nägu, kuid erinevalt kuubist pole need näod ühesugused. Ristkülikukujulise prisma korral on üksteisega võrdsed ainult vastasküljed. Seetõttu tuleb ristkülikukujulise prisma pindala arvutamisel arvesse võtta ribide erinevaid pikkusi, nagu valemis SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • Selle valemi jaoks a võrdne prisma laiusega, b võrdne kõrgusega ja c pikkusega võrdne.
   • Kui vaatleme valemit lähemalt, näete, et lisame lihtsalt objekti iga näo kõik alad.
   • Pindala ühik on teatud pikkusega ruut: cm, dm, m jne.
2. Mõõtke mõlema külje pikkus, kõrgus ja laius. Kõik kolm näitu võivad olla erinevad, nii et neid kõiki tuleb mõõta eraldi. Mõõtke mõlemad küljed joonlauaga ja registreerige väärtus. Kasutage iga mõõtmise jaoks samu ühikuid.
   • Mõõtke ja määrake aluse pikkus, et määrata prisma pikkus c.
   • Näide: c = 5 cm
   • Mõõtke ja nimetage aluse laius, et määrata prisma laius a.
   • Näide: a = 2 cm
   • Mõõtke ja nimetage prisma kõrgus, et määrata prisma kõrgus b.
   • Näide: b = 3 cm
3. Arvutage ühe prisma näo pindala ja korrutage see kahega. Pidage meeles, et ristkülikukujulises prismas on kuus nägu ja vastupidised näod on üksteisega võrdsed. Korrutage pikkus ja kõrgus või c ja a, et leida lennuki pindala. Tehke see mõõtmine ja korrutage see kahega, et arvestada vastupidist identset tasapinda.
   • Näide: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm
4. Leidke prisma teise näo pindala ja korrutage see kahega. Nagu esimese näokomplekti puhul, korrutage laius ja kõrgus või a ja b teise prisma näo ala määramiseks. Korrutage see mõõtmine kahega, et arvestada vastupidiste identsete külgedega.
   • Näide: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm
5. Arvutage prisma otste pindala ja korrutage see kahega. Prisma kaks ülejäänud nägu on otsad. Korrutage pikkus ja laius (c ja b) nende pinna leidmiseks. Korrutage see ala kahega, et arvestada mõlema poolega.
   • Näide: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm
6. Lisage kolm eraldi ala kokku. Kuna prisma pindala on objekti kõigi nägude kogupindala, on viimane samm kõigi individuaalselt arvutatud alade liitmine. Lisage kõikidel külgedel asuvad alad kokku kogu pindala jaoks.
   • Näide: Pindala = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm.

Meetod 3/7: kolmnurkne prisma

1. Määratlege kolmnurkse prisma pindala valem. Kolmnurksel prismal on kaks ühesugust kolmnurkset ja kolm ristkülikukujulist külge. Ala leidmiseks peate arvutama kõigi nägude ala ja lisama need kokku. Kolmnurkse prisma pindala on SA = 2A + PH, kus A on kolmnurkse aluse pindala, P kolmnurkse aluse ümbermõõt ja h prisma kõrgus.
   • See kehtib selle valemi kohta a on kolmnurga pindala ja nii A = 1/2 rinnahoidja, mille juures b on kolmnurga alus ja h kõrgus.
   • P. on kolmnurga ümbermõõt, mis arvutatakse kolmnurga kõigi kolme serva liitmisel.
   • Pindala ühikud on pikkuse ühik ruudus: cm, dm, m jne.
2. Arvutage kolmnurkse näo pindala ja korrutage see kahega. Kolmnurga pindala on /₂b * h kus b on kolmnurga alus ja h on kõrgus. Kuna näona on kaks identset kolmnurka, korrutame valemi kahega. See muudab arvutamise mõlema lennuki jaoks lihtsaks (b * h).
   • Baas b, on võrdne kolmnurga põhja pikkusega.
   • Näide: b = 4 cm
   • Kõrgus h kolmnurkse aluse võrdne kaugus alumise serva ja otsa vahel.
   • Näide: h = 3 cm
   • Ühe kolmnurga pindala korrutatuna 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
3. Mõõtke kolmnurga mõlemad küljed ja prisma kõrgus. Pindala arvutamise lõpuleviimiseks peate teadma kolmnurga mõlema külje pikkust ja prisma kõrgust. Kõrgus on kahe kolmnurkse näo vaheline kaugus.
   • Näide: H = 5 cm
   • Kolm külge tähistavad kolmnurkse aluse kolme külge.
   • Näide: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
4. Leidke kolmnurga ümbermõõt. Kolmnurga ümbermõõtu saab arvutada, kui liita kõik mõõdetud küljed kokku: S1 + S2 + S3.
   • Näide: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
5. Korrutage aluse ümbermõõt prisma kõrgusega. Pidage meeles, et prisma kõrgus on kahe kolmnurkse näo vaheline kaugus. Teisisõnu korrutage P. koos H.
   • Näide: P x K = 12 x 5 = 60 cm
6. Lisage kaks eraldi näidud kokku. Kolmnurkse prisma pindala jaoks peate lisama kaks eelmise etapi mõõtmist.
   • Näide: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm.

Meetod 4/7: kera

1. Määrake sfääri pindala valem. Keral on kõver ala, mistõttu selle pindala on väärtus, mis korrutatakse konstandiga pi. Sfääri pindala arvutatakse võrrandist SA = 4π * r.
   • Selle valemi jaoks r võrdne sfääri raadiusega. Pi (või π) saab ümardada väärtuseni 3,14.
   • Pindala ühikuteks saab pikkuse ühik ruutudes: cm, dm, m jne.
2. Mõõda raadius sfääri. Sfääri raadius on pool läbimõõdust või kaugus sfääri keskmest servani.
   • Näide: r = 3 cm
3. Ruudu raadius. Arvu ruudutamiseks korrutatakse see iseenesest. Korrutage mõõtmine väärtusele r iseendaga. Pidage meeles, et selle valemi saab ümber kirjutada järgmiselt: SA = 4π * r * r.
   • Näide: r = r x r = 3 x 3 = 9 cm
4. Korrutage ruutu raadius ümardusega pi. Pi on konstant, mis tähistab ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhet. See on mitmete kümnendkohtadega irratsionaalne arv. Sageli ümardatakse see väärtuseni 3,14. Korruta ruudu raadius sfääriga ehk 3,14 sfääri ümmarguse sektsiooni pindala jaoks.
   • Näide: π * r = 3,14 x 9 = 28,26 cm
5. Korrutage see toode neljaga. Arvutuse lõpuleviimiseks korrutage see neljaga. Leidke sfääri pindala, korrutades lameda ümmarguse ala neljaga.
   • Näide: 4π * r = 4 x 28,26 = 113,04 cm

Meetod 5/7: silinder

1. Määrake silindri pindala valem. Silindril on kaks ümmargust otsa, mis sulgevad torukujulise pinna. Silindri pindala valem on SA = 2π * r + 2π * rh, mille juures r võrdub ümmarguse aluse raadiusega ja h võrdub silindri kõrgusega. ümmargune pi (või π) väheneb väärtuseni 3,14.
   • Valemiga 2π * r arvutatakse kahe ümmarguse otsa pindala, samal ajal kui 2πrh on veeru pind kahe otsa vahel.
   • Pindühikud on pikkuse ühik ruudus: cm, dm, m jne.
2. Mõõtke silindri raadius ja kõrgus. Ringi raadius on pool selle läbimõõdust või kaugus ringi keskmest servani. Kõrgus on silindri kogu kaugus ühest otsast teise. Joonistage ja registreerige need mõõtmised joonlauaga.
   • Näide: r = 3 cm
   • Näide: h = 5 cm
3. Leidke aluse pindala ja korrutage see kahega. Aluse pindala leidmiseks kasutage ala või ringi valemit (π * r). Arvutuse lõpetamiseks ruutige raadius ja korrutage see pi. Seejärel korrutage kahega silindri teises otsas asuva teise identse ringi tõttu.
   • Näide: aluse pindala = π * r = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm
   • Näide: 2π * r = 2 x 28,26 = 56,52 cm
4. Arvutage silindri enda pindala väärtusega 2π * rh. See on toru pindala arvutamise valem. Toru on silindri kahe ümmarguse otsa vaheline ruum. Korrutage raadius kahega, pi ja kõrgus.
   • Näide: 2π * rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm
5. Lisage kaks eraldi näidud kokku. Silindri kogupinna arvutamiseks lisage kahe ringi pindala kahe ringi vahelise ruumi alale. Märkus: nende kahe tüki lisamisel tunnete ära algse valemi: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • Näide: 2π * r + 2π * rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm

Meetod 6/7: ruudukujuline püramiid

1. Määratlege ruudukujulise püramiidi pindala valem. Ruudukujulisel püramiidil on ruudukujuline alus ja neli kolmnurkset külge. Nagu mainitud, on ruudu pindala ühe ruudu pikkus. Kolmnurga pindala on 1 / 2sl (kolmnurga külg korrutatakse kolmnurga pikkuse või kõrgusega). Kuna seal on neli kolmnurka, arvutate kogupindala, korrutades selle neljaga. Kõigi nende nägude liitmisel saadakse ruudukujulise püramiidi pindala võrrand: SA = s + 2sl.
   • Selles võrrandis s ruudukujulise aluse mõlema külje pikkus ja l iga kolmnurkse külje kaldus kõrgus.
   • Pindala ühik on konkreetne pikkuse ühik ruudus: cm, dm, m jne.
2. Mõõtke viltust kõrgust ja aluspinda. Kaldus kõrgus l, on ühe kolmnurkse külje kõrgus. See on kaugus alusest püramiidi tipuni, mõõdetuna tasasel küljel. Aluse külg s, on ruudukujulise aluse ühe külje pikkus. Kuna alus on ruudukujuline, on see mõõt kõigi külgede jaoks sama. Kasutage iga mõõtmise jaoks joonlauda.
   • Näide: l = 3 cm
   • Näide: s = 1 cm
3. Määrake ruudukujulise aluse pindala. Ruudukujulise aluse pindala saab arvutada, korrutades külje pikkuse (s korrutada ise).
   • Näide: s = s x s = 1 x 1 = 1 cm
4. Arvutage nelja kolmnurkse näo kogupindala. Võrrandi teine ​​osa on ülejäänud nelja kolmnurkse näo pindala. Valemit 2ls kasutades korrutame s koos l ja kaks. Nii leiate iga näo ala.
   • Näide: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm
5. Lisage kaks eraldi ala kokku. Kogupinna arvutamiseks lisage tahkude kogupindala aluse alale.
   • Näide: s + 2sl = 1 + 6 = 7 cm

Meetod 7/7: koonus

1. Määrake koonuse pindala valem. Koonusel on ümmargune põhi ja ümar pind, mis kitseneb punktini. Ala leidmiseks võtke ringikujulise aluse ja koonuse pindala ning lisage need kaks kokku. Koonuse pindala valem on: SA = π * r + π * rl, mille juures r on ümmarguse aluse raadius, l on koonuse kaldus kõrgus ja π on konstant pi (3,14).
   • Pindala ühik on konkreetne pikkuse ühik ruudus: cm, dm, m jne.
2. Mõõtke koonuse raadius ja kõrgus. Raadius on kaugus ümmarguse aluse keskmest aluse servani. Kõrgus on kaugus aluse keskmest koonuse otsani, mõõdetuna läbi koonuse keskosa.
   • Näide: r = 2 cm
   • Näide: h = 4 cm
3. Arvutage viltune kõrgus (l) koonus. Kuna viltune kõrgus on kolmnurga tegelik hüpotenuus, peate selle arvutamiseks kasutama Pythagorase teoreemi. Kasutage ümberkorraldatud vormi, l = √ (r + h), mille juures r raadius on ja h koonuse kõrgus.
   • Näide: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm
4. Leidke ümmarguse aluse pindala. Aluse pindala arvutatakse valemiga π * r. Pärast raadiuse mõõtmist ruudutate (korrutate ise) ja korrutage see korrutis pi-ga.
   • Näide: π * r = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm
5. Arvutage koonuse ülaosa pindala. Kasutage valemit π * rl, kus r on ringi raadius ja l koonus, mis on arvutatud eespool, et määrata koonuse ülaosa pindala.
   • Näide: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm
6. Koonuse kogupinna saamiseks lisage kaks ala kokku. Arvutage koonuse lõplik pindala, lisades eelmise sammu arvutusele ümmarguse aluse pindala.
   • Näide: π * r + π * rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 cm

Vajadused

• Valitseja
• Pliiats või pliiats
• Paber